初中人教版8.2 消元---解二元一次方程组精品ppt课件

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1、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组的解？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组 表示本章引言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数：胜x 场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x ) = 16来解.
思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x. 由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y 换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x ) = 16.解这 个方程，得x=6. 把x=6代入y =10-x，得y =4.从而得到这个方程组的解.
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果　 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法： ①变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式； ②代入； ③求出一个未知数； ④求出另一个未知数； ⑤写出解 .
由①，得 x=y+3. ③ 将③代入②，得 3(y+3) -8y=14.解这个方程，得 y =-1.把y= -1代入 ③，得 x =2.所以这个方程组的解是
方程①中x 的系数是1，用含y 的式子表示x，比较简便.
利用代入法解二元一次方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程．
用代入消元法解二元一次方程组： 将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解．
解：原方程组化简得： 由①得 把③代入②得 把x＝9代入③，得y＝6. 所以原方程组的解为
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y 是未知数．
把①代入②， 得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. 所以原方程组的解是
由①，得y＝2x－5. ③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2， 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝－1. 所以原方程组的解是
用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x
用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　)A．由①得 B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x－5
下列用代入法解方程组 的步骤，其中最简单的是(　　)A．由①，得 ，③ 把③代入②，得3× ＝11－2yB．由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)C．由②，得 ，③ 把③代入①，得3x－ ＝2D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x 看作一个整体)
5 用代入法解方程组 较简单的方法是(　　) A．消y　 B．消x　 C．消x 和消y 一样　 D．无法确定
例3 用代入消元法解方程组： 观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等， 但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把 2y 看作一个整体代入．
解：由②，得2y＝3x－5.③ 把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2. 把x＝2代入③，得 所以这个方程组的解是
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由②求得y 后再代入①，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题程．
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2： 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2 : 5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶. 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①，得把③代人②，得500x+250× =22 500 000，
解这个方程，得 x =20 000.把x=20 000代入③，得 y =50 000.所以这个方程的解是答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？
设篮球队有x 支参赛，排球队有y 支参赛．根据题意，得 由①，得x＝48－y.③ 把③代入②，得10(48－y )＋12y＝520，解得y＝20. 把y＝20代入③，得x＝28.所以方程组的解是篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城. 他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km. 他骑车与步行各用多少时间？
设张翔骑车用x h，步行用y h．根据题意，得由①，得x＝1.5－y.③把③代入②，得15(1.5－y )＋5y＝20，解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25.所以方程组的解是张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
若 则 (b－a)2 015＝(　　) A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
若单项式2x 2y a＋b与 x a－by 4是同类项，则a，b的值分别是(　　) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
已知关于x，y 的方程组 则y 用只含x 的式子表示为(　　)A．y＝2x＋7 B．y＝7－2xC．y＝－2x－5 D．y＝2x－5
方程组 的解是(　　)A. B.C. D.
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.
所以方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
将方程②变形，得3(3x－2y )＋2y＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.把y＝2代入方程①，得x＝3.所以方程组的解为
已知关于x，y 的二元一次方程组 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解关于x，y 的方程组 得又因为x＋y＝0，所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得m＝4.
如图为正方体的一种表面展开图，如果原来正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x＋y＋a 的值．
由题意得解得易得a＝3，所以x＋y＋a＝3＋1＋3＝7.
小明在解方程组 时，得到的解是 小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解 是 求方程组中a，b，c 的值．
依题意，可知 是原方程组的解，所以 解得c＝－5.由题意，可知 是方程ax＋by＝2的解，即2a－6b＝2.解方程组 得综上可知，
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解．