数学人教版8.2 消元---解二元一次方程组完美版ppt课件

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主要步骤：
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b 或x=ay+b
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
把②变形得 代入①，不就消去x了!
怎样解右面的二元一次方程组呢？
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！
5y 和－5y 互为相反数……
两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2. 将x = 2代入①，得6 + 5y = 21， y = 3.所以方程组
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
两个方程中x 的系数相同，y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.
1 方程组 中，x 的系数的特点是_______， 方程组 中，y 的系数的特点是 ____________， 这两个方程组用________消元法解较简便．
方程组 既可以用__________消去未知数_____；也可以用 消去未知数______．
3 用加减法解方程组 时，①－②得(　　) A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8
解方程组 时，用加减消元法最简便的是(　　)A．①＋② B．①－②C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y =66. ④③+④，得19x=114， 即 x=6.把x=6代入① ，得 3×6+4y =16， 4y= -2， y＝所以这个方程组的解是
例3 解方程组：导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为
1 用加减法解方程组：
①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝ .因此，这个方程组的解是
①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是
①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝ .把y＝ 代入①，得2x＋5× ＝8，x＝ .因此，这个方程组的解是
①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝ .把x＝ 代入①，得2× ＋3y＝6，y＝ .因此，这个方程组的解是
利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_____________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0. 4 hm2和0. 2 hm2.
例5 解方程组：导引：方程①和②中x，y 的系数的绝对值都不相等，也不成 倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以 先消去x，也可以先消去 y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③ ②×2，得6x＋4y＝22.④ ③－④，得5y＝－13，即 把 解得 所以这个方程组的解为
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把 解得所以这个方程组的解为
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
设轮船在静水中的速度为每小时x km，水的流速为每小时y km.依题意，得 ①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程组的解为答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速为每小时2 km.
运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥．依题意，得
①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1 320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥．
若方程组 的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m 的值等于(　　)A．5 B．－7C．－5 D．7
令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得 所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，即 解得所以原方程组的解是
易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)
已知x，y 满足方程组 则x＋y 的值为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3
用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(　　)A．①② B．③④ C．①③ D．②④
小明在某商店购买商品A，B 共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费(　　)A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
选择适当的方法解方程组．
(1)将①代入②，得2y＋9＝11，所以y＝1.将y＝1代入①，得x－1＝3. 所以x＝4.所以原方程组的解为
①×10－②，得25y＝10，所以y＝ .将y＝ 代入②，得5x－5× ＝－4，所以x＝0.所以原方程组的解是
阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．如解方程组 ①＋②，得10x＋10y＝30，即x＋y＝3，③将①变形为3x＋3y＋5y＝14，即3(x＋y)＋5y＝14.④把③代入④，得3×3＋5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.
从而比较简便地求得原方程组的解为上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组
①＋②，得4 035x＋4 035y＝4 035，x＋y＝1.③将①变形为2 017x＋2 017y＋y＝2 016，即2 017(x＋y )＋y＝2 016，④将③代入④，得2 017×1＋y＝2 016，解得y＝－1.再将y＝－1代入③，得x＝2.所以原方程组的解为
解方程组 时，若设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为关于m，n 的方程组解这个方程组得到它的解为由 ＝5， ＝－4，求得原方程组的解为利用上述方法解方程组：
设 ＝m， ＝n，则原方程组可变形为解这个方程组得到它的解为由 ＝3， ＝－2，求得原方程组的解为
已知关于x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求k 的值．
解方程组 得由关于x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.
小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
设A型号计算器的单价为x 元，B型号计算器的单价为y元，依题意，得 解得答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．(1)求x，y 的值；(2)根据求得的x，y，a，b，c 的值完成图②.
(1)由题意，得解得(2)由(1)知x＝－1，所以3＋4＋x＝6，所以 解得如图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
(1)设一个暖瓶与一个水杯分别为x 元、y 元， 由题意，得 解得 所以一个暖瓶与一个水杯分别为30元、8元．(2)在乙商场购买更合算．理由：若该单位在甲商场购买，则需钱数为4×30×0.9＋15×8×0.9＝216(元)；若在乙商场购买，则需钱数为4×30＋(15－4)×8＝208(元)．所以在乙商场购买更合算.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反． (2)加减：消去一个未知数． (3)求解：得到一个未知数的值． (4)回代：求另一个未知数的值． (5)写出解．