高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法同步达标检测题

2.2　复数的乘法与除法

*2.3　复数乘法几何意义初探

课后训练巩固提升

1.已知复数z=2-i,则z·=(　　).

A.5 B. 

C.3 D.

解析:z·=|z|2=4+1=5,故选A.

答案:A

2.=(　　).

A.1-i B.-1+i

C.i D.-i

解析:=1-i,故选A.

答案:A

3.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则z·-z-1=(　　).

A.-2i B.-i C.i D.2i

解析:∵z=1+i,∴z·=|z|2=2,

∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i.

答案:B

4.(多选题)已知i是虚数单位,z=,则下列说法正确的是(　　).

A.复数z在复平面内对应的点位于第二象限

B.|z|=

C.复数z的共轭复数是=i+1

D.复数z的虚部是i

解析:因为z==-1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,1),在第二象限,

故A正确.|z|=|-1+i|=,故B正确.

复数z的共轭复数为=-1-i,故C错误.

复数z的虚部为1,故D错误.故选AB.

答案:AB

5.(多选题)已知实数a满足=2-i(i为虚数单位),设复数z=(a+1)+(a-1)i,则下列结论正确的是(　　).

A.z为纯虚数 B.z2为虚数

C.z+=0 D.z·=4

解析:由3-ai=(2-i)(1+i)=3+i,得a=-1,所以z=-2i为纯虚数,z2=-4为实数.

因为=2i,所以z+=0,z·=4.故选ACD.

答案:ACD

6.若=x+yi(a,x,y∈R),且xy>1,则实数a的取值范围是(　　).

A.(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析:因为=x+yi(a,x,y∈R),所以2+ai=x-y+(x+y)i,

所以解得

因为xy>1,所以>1,解得a<-2或a>2,

故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).

答案:B

7.若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=　　　　　. 

解析:由题意,得x+i==2+i,所以x=2.

答案:2

8.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2 021,则复数z的虚部为　　　　　. 

解析:由z(2-i)=i2021=i505×4+1=i,可得z==-i,所以复数z的虚部为.

答案:

9.复数的模为,则实数a的值是　　　　　. 

解析:,解得a=±.

答案:±

10.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为　　　　　. 

解析:因为Δ=22-4×3×1=-8<0,

所以方程的根为x=.

答案:

11.已知复数z的共轭复数是,且z-=-4i,z·=13,试求.

解:设z=x+yi(x,y∈R),

则由条件可得

解得

因此z=3-2i或z=-3-2i.

于是当z=3-2i时,i;

当z=-3-2i时,i.

12.已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈R).

(1)若z1·z2是纯虚数,求a的值;

(2)若复数在复平面内对应的点在直线y=5x上,求a的值.

解:(1)因为z1·z2=(1+ai)(2a-3i)=5a+(2a2-3)i,

要使z1·z2是纯虚数,需满足所以a=0.

(2)因为=-i,

所以复数在复平面内对应的点为.

因为复数对应的点在直线y=5x上,

所以-=5·,

整理得2a2-5a+3=0,

解得a=1或a=.