2021学年2.2 复数的乘法与除法课前预习ppt课件

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2.2　复数的乘法与除法*2.3　复数乘法几何意义初探
(1)乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________.
(ac－bd)＋(ad＋bc)i　
复数代数形式的乘法法则
(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有
z1·(z2·z3)　
复数代数形式的除法法则
(3)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[分析]　利用乘法公式进行运算．[解析]　(1)由题意可得z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2.故|z2－2z|＝|－2|＝2.故选D．
[归纳提升]　两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开．(2)再将i2换成－1．(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
【对点练习】❶　(1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(　　)A．2－13iB．13＋2iC．13－13iD．－13－2i(2)(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)
[解析]　(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.故选D．(2)A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．
[分析]　复数的除法运算就是分子分母同乘分母的共轭复数，转化为乘法进行．
　已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根．(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．[分析]　解决实系数一元二次方程的基本方法是复数相等的充要条件．
[归纳提升]　(1)实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数a＋bi(a，b∈R，b≠0)是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数a－bi是该方程的另一根．(2)与在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，韦达定理和求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了．
【对点练习】❸　(1)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　)A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i(2)已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p，q的值．
[错因分析]　本题将复数z的模等同于实数的绝对值，误认为|z|2＝z2.
[方法点拨]　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，|z|2＝a2＋b2，即z2≠|z|2，二者不可混淆．
【对点练习】❹　已知复数z满足z＝－|z|，则z的实部(　　)A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于0
[解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1．
3．已知复数z满足(2＋i)z＝3＋4i，则z＝(　　)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i