高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法当堂检测题

【优质】2.2 复数的乘法与除法-1优选练习

一．填空题

1．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A．B．C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________

2．在复平面内，复数对应的点位于第_____________象限.

3．已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝_____.

4．复数z的共轭复数为，已知，则＝_____.

5．若，则_________

6．下面四个命题：①0比大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③的充要条件为；④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是________.

7．若复数与其共轭复数满足，，则______.

8．复数的实部为__________．

9．若复数（i为虚数单位），，则实数________

10．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为       .

11．已知，，且和为共轭复数，则_____.

12．计算＝_____．

13．在复平面内，是原点，．．对应的复数分别为．．，那么所对应的复数为________.

14．设复数，则_________________.

15．若为虚数单位，则计___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】3+5i

【解析】三点对应的复数分别是，，

设，则：，

在平行四边形中，有，即，

，即对应的复数为：.

故答案应填：．

考点：复的几何意义．

2．【答案】一

【解析】把复数化为代数形式，可得对应点的坐标，得所在象限．

详解：由题意，

其对应的点的坐标为，故对应的点位于第一象限，

故答案为：一．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，方法是由复数的除法法则化复数为代数形式，得出对应点的坐标．

3．【答案】﹣1.

【解析】先对复数化简，结合纯虚数的定义可求.

【详解】

,

因为为纯虚数，所以 且，解得.

故答案：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算及纯虚数的概念，明确纯虚数的定义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

4．【答案】

【解析】先求出共轭复数，再直接利用复数模的公式得到答案.

详解：已知

∴

∴ .

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数以及复数模的知识点，属于比较简单的题型.

5．【答案】

【解析】根据复数的模长公式进行求解即可.

详解：，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数模长的计算，复数模长公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.

6．【答案】①②③

【解析】利用复数基本概念和运算对①②③④逐一分析判断即可.

详解：①实数与虚数不能比较大小，故错误；

②例如，，是实数，但和不是共轭复数，故错误；

③当，时，，所以时，不一定，故错误；

④若为纯虚数，则，故正确.

故答案为：①②③

【点睛】

本题主要考查复数的基本概念和运算，属于基础题.

7．【答案】2

【解析】先设，根据题意，得到，再由复数的除法运算和加减运算，化简，即可得出结果.

详解：设，则，

又，，

所以，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算，涉及复数模的运算，共轭复数的概念等，属于基础题.

8．【答案】

【解析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.

详解：，故所求实部为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据复数的模长公式求解即可.

【详解】

由模长的性质有.故.

故

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数性质的运用,属于基础题.

10．【答案】

【解析】化简复数为的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果．

详解：=1+2i

设复数，它们在复平面上的对应点分别是．

设正方形的第四个顶点对应的坐标是，

∴，

，

，

故答案为．

【点睛】

本题考查复数与复平面中的点的对应，根据复数对应的点所在的位置，判断四条边的位置关系，本题结合复数与点对应，复数与向量对应，是一个很好题目．

11．【答案】

【解析】利用共轭复数的定义直接求解．

详解：解：，，且和为共轭复数，

，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查共轭复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

12．【答案】1﹣38i

【解析】利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案．

详解：

故答案为：1﹣38i

【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．

13．【答案】

【解析】根据题意，求得对应点的坐标，即可求得所对应的复数.

详解：由题可知，点坐标为，

故可得，故其对应复数为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数．向量．点的坐标之间的关系，属基础题.

14．【答案】1

【解析】解法一：由题意可得：.

解法二：

15．【答案】

【解析】设，两边乘以，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．

详解：设，

，

上面两式相减可得，

，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．