北师大版 (2019)必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台综合训练题

1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

课后训练巩固提升

1.给出下列命题:

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.

其中正确的是(　　).

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

解析:依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知,②④正确,①③错误.

答案:D

2.已知圆台上、下底面的面积分别为36π,49π,母线长为5,则其两底面之间的距离为(　　).

A.4 B.3 C.2 D.2

答案:D

3.如图,平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(　　).

　(第3题)

A.一个球体

B.一个球体中间挖去一个圆柱

C.一个圆柱

D.一个球体中间挖去一个长方体

解析:该平面图形整体旋转一周是一个球,内部空白矩形旋转一周是一个圆柱,故阴影部分形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱.故选B.

答案:B

4.下列说法中错误的是　　　　　.(填序号) 

①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的;

②球的所有截面中过球心的截面的面积最大;

③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面;

④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.

解析:根据圆锥的结构特征可知,圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形.

答案:④

5.长为8 cm,宽为6 cm的矩形绕一边旋转一周而围成的圆柱的底面面积为　　　　 cm2,其母线长为　　　　 cm. 

解析:分以长为轴旋转和以宽为轴旋转两种情况,分别求出相应的底面面积和母线长即可.

答案:64π或36π　6或8

6.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形有　　　　　. 

(第6题)

解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①,但无论如何都不能截出④.

答案:①②③

7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,梯形ABCD以AD所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.

(第7题)

解:如答图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个同底的圆锥后剩余部分构成的简单组合体.

(第7题答图)

8.已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 cm,其内部有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.

解:过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF,正方体的对角面CDD1C1,如答图所示.

(第8题答图)

设正方体的棱长为xcm,则CC1=xcm,C1D1=xcm.

作SO⊥EF于点O,则SO=cm,OE=1cm.

∵△ECC1∽△ESO,

∴,即.∴x=,

即这个内接正方体的棱长为cm.