北师大版高中数学必修第二册第6章1-1构成空间几何体的基本元素--1-2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台作业含答案

第六章　立体几何初步

§1　基本立体图形

1.1　构成空间几何体的基本元素　

1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

课后训练巩固提升

1.下列说法错误的是(　　).

A.多面体至少有四个面

B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形

C.长方体、正方体都是棱柱

D.三棱柱的侧面为三角形

解析:多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点可以围成四个面,所以A正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D错误.

答案:D

2.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(　　).

A.至多有一个是直角三角形

B.至多有两个是直角三角形

C.可能都是直角三角形

D.一定不是直角三角形

解析:如答图所示,三棱锥A1-ABC的三个侧面都是直角三角形.

(第2题答图)

故选C.

答案:C

3.(多选题)下列图形中,是三棱柱展开图的是(　　).

答案:ABD

4.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是　　　　　.(填序号) 

(第4题)

解析:折叠后,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱长都相等,而③④折叠后只能围成无底的四棱锥.

答案:①②

5.如图,该组合体的结构特征有以下几种说法:

(第5题)

①由一个长方体割去一个四棱柱构成;

②由一个长方体与两个四棱柱组合而成;

③由一个长方体挖去一个四棱台构成;

④由一个长方体与两个四棱台组合而成.

其中正确的是　　　　　.(填序号) 

解析:本题中的组合体可以看成是由一个大的长方体割去一个四棱柱构成的,也可以看成是由一个小的长方体在上底面两侧各加一个四棱柱组合而成的.

答案:①②

6.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:

(第6题)

(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;

(2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时的值.

解:沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1'B',如答图所示.

(第6题答图)

(1)矩形BB1B'1B'的长BB'=3×2=6,宽BB1=2,所以三棱柱侧面展开图的对角线长为BB1'==2.

(2)由侧面展开图可知,当B,M,C1三点共线时,由点B经点M到点C1的路线最短,所以最短路线长为BC1==2.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即=1.