高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法课时练习

2.2　复数的乘法与除法

　*2.3　复数乘法几何意义初探

1.(2019天津四中高二期中)计算(1+i)·(2+i)= (　　)

A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i

【解析】(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B.

【答案】B

2.(2019山东高三)若复数z=，其中i为虚数单位，则=(　　)

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

【解析】z==1+i，故=1-i.故选B.

【答案】B

3.(2019北京高三专题练习)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】i的共轭复数为i，对应点为，-，其对应的点位于第四象限.故选D.

【答案】D

4.(2019北京临川学校高三月考)已知复数z=2+i，则z·=(　　)

A. B. C.3 D.5

【解析】因为z=2+i，所以z·=(2+i)(2-i)=5.故选D.

【答案】D

5.(多选)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　)

A.|z|=2 B.z2=2i

C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1

【解析】因为z==-1-i，所以|z|=，A错误;z2=2i，B正确;z的共轭复数为-1+i，C错误;z的虚部为-1，D正确.故选BD.

【答案】BD

6.(多选)(2019山东菏泽一中高二月考改编)设i是虚数单位，若复数a2-(a∈R)是纯虚数，则a的值可能为 (　　)

A. B.- C.3 D.-3

【解析】因为a2-=a2-=a2-(3+i)=a2-3-i，故由题设a2-3=0，解得a=±.故选AB.

【答案】D

7.(2019山东师范大学附中高二期中)设复数z满足(1+i)z=i2 019，则复数的虚部为(　　)

A.- B. C.i D.-i

【解析】i2 019=i504×4+3=i3=-i，

所以z==-i.

所以=-i，其虚部为.故选B.

【答案】B

8.若复数z=(i为虚数单位)，则复数z的虚部为　　　　　，|z|=　　　　　. 

【解析】z==2-3i，故z的虚部为-3，|z|==13.

【答案】-3　

9.(2020山东滕州第一中学新校高一月考改编)若复数z满足:z·(1+i)=2，则z=　　　　　，|z|=　　　　　. 

【解析】因为z·(1+i)=2，故z==1-i，故|z|=.

【答案】1-i　

1.设z=，则|z|=(　　)

A.2 B. C. D.1

【解析】因为z=，所以z=i，所以|z|=.故选C.

【答案】C

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞，1) B.(-∞，-1)

C.(1，+∞) D.(-1，+∞)

【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i，因为复数对应的点在第二象限，所以解得a<-1.故选B.

【答案】B

3.已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”:z1?z2=当z1=3-i，z2=-2-3i时，z1?z2=(　　)

A.-i B.5+2i

C.i D.5-2i

【解析】由|z1|=，|z2|=，知|z1|<|z2|，故z1?z2==-i.故选A.

【答案】A

4.(2019天津高三月考)已知复数z在复平面内对应点是(1，-2)，i为虚数单位，则=　　　　　. 

【解析】依题意z=1-2i，故原式==1+i.

【答案】1+i

5.(2019天津一中高三月考)若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于　　　　　. 

【解析】因为z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数，所以a2-1=0，且a-1≠0，解得a=-1，因此=i.

【答案】i

6.(2019北京高二期中)若复数(a+i)(3+4i)的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a=　　　　　. 

【解析】因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i，且复数(a+i)(3+4i)的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，所以3a-4=3+4a，解得a=-7.

【答案】-7

7.在复平面内，复数z1=a+bi，z2=z1·，z3=z1·(i2 021)(a，b∈R)，它们对应的向量分别为，如何直观地理解之间的位置关系呢?

解因为z2=z1·=z1·，

所以是将沿原方向压缩倍得到的;

因为z3=z1·(i2 021)=z1·i，

所以是将逆时针旋转得到的.