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人教版八年级下册18.2.1 矩形课堂教学ppt课件
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这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课堂教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，矩形的性质，①四个角都是直角，②对角线相等，复习导入，实际问题，几何问题，情景导入，推理论证，矩形的判定等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
想一想 工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量哪些数据呢？
想一想 怎样判断四边形 ABCD 是矩形？
根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？
知识点1： 矩形的判定
问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB.求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 有一个角是 90°.
AD = BC，AD∥BC
∠ADC + ∠BCD = 180°
∠ADC = ∠BCD
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
在□ABCD 中，∵ AC = BD，∴ □ ABCD 是矩形.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
四边形 ABCD 是矩形
AO = BO = CO = DO
AE = BF = CG = DH
OE = OF = OG = OH，EG = FH
求证：四边形 EFGH 是矩形
求证：四边形 EFGH 是平行四边形 + EG = FH
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD（矩形的对角线相等)，
AO = BO = CO = DO (矩形的对角线互相平分).
∵ AE = BF = CG = DH，
∴ OE = OF = OG = OH.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，
∴ 四边形 EFGH 是矩形.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （ ）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形
问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗? 即四个角都是直角的四边形是矩形吗? 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形?
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
例2 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．求证：四边形 ABCD 是矩形．
证明：四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，∴∠ADC = 90°.在△ABC 中，∵ AB = 5，BC = 12，AC = 13，∴ AB2 + BC2 = AC2.∴△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形．
2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 ( ) A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定
______________的四边形是矩形
_________的平行四边形是矩形
的平行四边形是矩形
__________________
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
想一想 工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量哪些数据呢？
想一想 怎样判断四边形 ABCD 是矩形？
根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？
知识点1： 矩形的判定
问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB.求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 有一个角是 90°.
AD = BC，AD∥BC
∠ADC + ∠BCD = 180°
∠ADC = ∠BCD
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
在□ABCD 中，∵ AC = BD，∴ □ ABCD 是矩形.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
四边形 ABCD 是矩形
AO = BO = CO = DO
AE = BF = CG = DH
OE = OF = OG = OH，EG = FH
求证：四边形 EFGH 是矩形
求证：四边形 EFGH 是平行四边形 + EG = FH
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD（矩形的对角线相等)，
AO = BO = CO = DO (矩形的对角线互相平分).
∵ AE = BF = CG = DH，
∴ OE = OF = OG = OH.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，
∴ 四边形 EFGH 是矩形.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （ ）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形
问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗? 即四个角都是直角的四边形是矩形吗? 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形?
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
例2 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．求证：四边形 ABCD 是矩形．
证明：四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，∴∠ADC = 90°.在△ABC 中，∵ AB = 5，BC = 12，AC = 13，∴ AB2 + BC2 = AC2.∴△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形．
2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 ( ) A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定
______________的四边形是矩形
_________的平行四边形是矩形
的平行四边形是矩形
__________________
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形.
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