第十八章 小结与复习课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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小结与复习第十八章 平行四边形回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图： 平行四边形 性质 角 边 定义 对角线 判定方法 边 知识结构判定方法 角 边 对角线 平行四边形 性质 定义 综合应用 两条平行线之间的距离：中位线定理：特殊的平行四边形 菱形 矩形 正方形 一、几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角知识回顾二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行； 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 ；4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形；2.对角线相等的平行四边形；3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；2.有一组邻边相等的矩形；3.有一个角是直角的菱形；4.对角线垂直平分且相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系5 种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等或对角线垂直且相等四、其他重要概念及性质1. 两条平行线之间的距离：2. 三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3. 直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点一 平行四边形的性质与判定分析：求 AD 的长运用勾股定理例1 如图，在▱ABCD 中，∠ODA = 90°， AC = 10 cm，BD = 6 cm， 则 AD 的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm ARt△AOD，AD = 4 ∠ODA = 90°，AO = 5，DO = 3考点讲练例2 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG.(1) 分析：AG∥CD +或 DE∥GF DF = EG四边形 DEGF 是平行四边形 DF = EGAG∥CD，AD∥BC(1) 求证：四边形 DEGF 是平行四边形；四边形 AGFD 是平行四边形解：(1)∵ AG∥DC，AD∥BC，∴ 四边形 AGCD 是平行四边形，∴ AG＝DC.∵ E、F 分别为 AG、DC 的中点，∴ GE＝ AG，DF＝ DC，即 GE＝DF，GE∥DF，∴四边形 DEGF 是平行四边形.(2) 如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12，DC＝10，求四边形 AGCD 的面积．(2) 分析：S四边形 AGCD 的面积 = CG×AB(2)∵ 点 G 是 BC 的中点，BC＝12，∴ BG＝CG＝ BC＝6.∵ 四边形 AGCD 是平行四边形， DC＝10，AG＝DC＝10，在 Rt△ABG 中，根据勾股定理得 AB＝8，∴四边形 AGCD 的面积为 6×8＝48.1. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是 ( 　　)A．45 cm B．59 cm C．62 cm D．90 cm B练一练2. 如图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②．雨刷 EF⊥AD，垂足为 A，AB = CD，且 AD = BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论．证明：∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.又∵ EF⊥AD，∴ EF⊥BC．图①图②考点二 三角形的中位线 例3 如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE. 如果□ABCD 的周长为 24，BD = 8，那么△DOE 的周长是 ______.10分析：△DOE 的周长为 □ABCD 的周长为 24BC + CD = 12O，E 分别是边 BD，CD 的中点OE + ED = 6 DO + OE + ED DO + OE + ED = 10例4 如图，在△ABC 中，∠CAB = 90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，求证：EF = AD．分析：逆向思维求证：EF = ADEF，AD 为四边形 AEDF 的对角线求证：四边形 AEDF 为矩形DE、DF 是△ABC 的中位线 DE∥AB，DF∥AC 四边形 AEDF 为矩形EF = AD证明：∵ DE，DF 是△ABC 的中位线，∴ DE∥AB，DF∥AC，∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，又∵∠BAC = 90°，∴ 平行四边形 AEDF 是矩形，∴ EF = AD．3. 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB = 4 m，∠A = 30°，则 DE 等于 (　　)A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m A练一练4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF = BC．若 AB = 12，求 EF 的长．解：连接 CD，∵点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴ DE∥BC，DE = BC，DC = AB.∵ CF = BC，∴ DE ∥FC，DE = FC，∴四边形 DEFC 是平行四边形.∴DC = EF，又∵在 Rt△ABC 中，D 为 AB 中点∴ CD = AB = EF = 6．例5 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = 10，BD = 6，则菱形 ABCD 的面积为______．30考点三 特殊平行四边形的性质与判定分析：菱形 ABCD 的面积 = 对角线乘积的二分之一例6 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两线相交于点 E．求证：四边形 AODE 是菱形.证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形 AODE 是平行四边形.∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD.∴ OA = OC = OD. ∴ 四边形 AODE 是菱形.【变式题】如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE 交于点 E，四边形 CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形 CEBO 是矩形.理由如下：已知四边形 ABCD 是菱形. ∴ AC⊥BD. ∴∠BOC = 90°. ∵ BE∥AC，CE∥BD， ∴ 四边形 CEBO 是平行四边形. ∴ 四边形 CEBO 是矩形.5. 如图，△ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称. 若点 B 的坐标是(2，0)，则点 E 的坐标为________，菱形 ABCD 的面积为_______.练一练6. 如图，在四边形 ABFC 中，∠ACB = 90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF = AE.(1) 试判断四边形 BECF 是什么四边形？并说明理由；解：四边形 BECF 是菱形．理由如下：∵ EF 垂直平分 BC，∴ BF＝CF，BE＝CE. ∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°. ∴∠2＝∠A.∴ CE＝AE，∴ BE＝AE.∵ CF＝AE，∴ BE＝CE＝CF＝BF.∴ 四边形 BECF 是菱形.(2) 当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．解：当∠A＝45° 时，菱形 BECF 是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°. ∴∠EBF＝2∠CBA＝90°.∴ 菱形 BECF 是正方形(有一角是直角的菱形是正方形).