初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，矩形的性质，①四个角都是直角，②对角线相等，实际问题，几何问题，推理论证，矩形的判定，提出逆命题，□ABCD等内容，欢迎下载使用。

第十八章 平行四边形
第2课时 矩形的判定
18.2.1 矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
想一想 工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量哪些数据呢？
想一想 怎样判断四边形 ABCD 是矩形？
根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？
知识点1： 矩形的判定
问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB.求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 是矩形.
求证：□ABCD 有一个角是 90°.
AD = BC，AD∥BC
∠ADC + ∠BCD = 180°
∠ADC = ∠BCD
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
在□ABCD 中，∵ AC = BD，∴ □ ABCD 是矩形.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
四边形 ABCD 是矩形
AO = BO = CO = DO
AE = BF = CG = DH
OE = OF = OG = OH，EG = FH
求证：四边形 EFGH 是矩形
求证：四边形 EFGH 是平行四边形 + EG = FH
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD（矩形的对角线相等)，
AO = BO = CO = DO (矩形的对角线互相平分).
∵ AE = BF = CG = DH，
∴ OE = OF = OG = OH.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，
∴ 四边形 EFGH 是矩形.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （　　）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形
问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗? 即四个角都是直角的四边形是矩形吗? 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形?
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
例2 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．求证：四边形 ABCD 是矩形．
证明：四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，∴∠ADC = 90°.在△ABC 中，∵ AB = 5，BC = 12，AC = 13，∴ AB2 + BC2 = AC2.∴△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形．
2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 ( ) A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定
______________的四边形是矩形
_________的平行四边形是矩形
的平行四边形是矩形
__________________
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形.