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2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
2. 16 的平方根是（ ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
3. 以下列长度的三条线段为边，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、1、2 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 3、4、5
4. 在3.14，3.414，，，中无理数个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（ ）
A. 6 B. 4 C. 24 D. 26
6. 如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
7. 函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A k＞1 B. k＜0 C. k＞0 D. k=0
8. 已知是关于x，y的二元方程组的解，则a+b的值（ ）
A. 8 B. 6 C. 3 D. 1
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 图象中所反应过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
12. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
13. 若点和点都在函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．
16. 若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．
17. 已知=0，则（a﹣b）2=_____．
18. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．
19. 一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.
20. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）； （2）．
22. 解下列方程组：
（1）； （2）；
23. 已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
24. 已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=－3时，y的值；
（3）求当y=4时，x值.
25. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与关系，并说明理由．写出推理依据
26. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
27. 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
28. 为表彰在某中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰，老师决定购买10件作为，若购买个文具盒，10件共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次老师至多需要花多少钱？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
【正确答案】D
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【详解】A．画两条相等的线段为描叙性语言，没有是命题，所以A选项错误；
B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，没有是命题，所以B选项错误；
C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，没有是命题，所以C选项错误；
D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．
故选D．
2. 16 的平方根是（ ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
【正确答案】C
【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．
3. 以下列长度的三条线段为边，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、1、2 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 3、4、5
【正确答案】A
【详解】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.
详解：A. ∵12+12=2≠22，∴1、1、2没有能组成直角三角形；
B. ∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；
C. ∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；
D. ∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；
故选A.
点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4. 在3.14，3.414，，，中无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：根据无理数的定义识别即可.
详解：3.14，3.414是有理数；
，，是无理数；
故选C.
点睛：本题考查了无理数的识别，无限没有循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）.
5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（ ）
A. 6 B. 4 C. 24 D. 26
【正确答案】B
【详解】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.
详解：∵△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,
∴S2=S3-S1=5-1=4.
故选B.
点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
6. 如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
【正确答案】B
【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则没有能使得AB∥DE；
详解】延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
故选B.
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
7. 函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＜0 C. k＞0 D. k=0
【正确答案】B
【详解】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据函数的增减性可求出k的取值范围.
详解：∵y随x的增大而减小，
∴k<0.
故选B.
点睛：本题考查了函数的图像与性质，对于函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
8. 已知是关于x，y的二元方程组的解，则a+b的值（ ）
A. 8 B. 6 C. 3 D. 1
【正确答案】A
【详解】分析：把代入即可求出a和b的值，进而可求a+b的值.
详解：把代入得，
，
∴a+b=-3+11=8.
故选A.
点睛：本题考查了对二元方程组的解与组成方程组的两个二元方程的解得关系，理解二元方程组的解的定义是解此题的关键．
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．
【详解】解：依题意列出方程组：．
故选D．
10. 图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.
故选C．
本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据没有难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
【正确答案】10
【详解】分析：根据勾股定理计算即可.
详解：∵直角边AC=6，BC=8，
∴斜边AB=.
故答案为10.
点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
12. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）
【详解】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故答案为（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
13. 若点和点都在函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
【正确答案】
【分析】可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】解：∵函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为
本题考查函数的增减性，熟练掌握函数增减性的判断是解题关键.
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
【正确答案】23°
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°－22°=23°．
故答案为23°．
本题考查平行线性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．
【正确答案】35°
【详解】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．
详解：∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°.
故答案为35.
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
16. 若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．
【正确答案】
【详解】分析：把代入 mx﹣2y=4即可求出m的值.
详解：把代入 mx﹣2y=4得，
6m-24=4，
解之得，
m=.
故答案为.
点睛：本题考查了二元方程的解，熟练掌握能使二元方程左右两边相等的未知数的值是二元方程的解是解答本题的关键.
17. 已知=0，则（a﹣b）2=_____．
【正确答案】25
【详解】∵=0，
∴a-2=0且b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴.
故答案为25.
点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
18. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．
【正确答案】 ①. 如果一个点在一个角的平分线上， ②. 那么这个点到这个角两边的距离相等
【详解】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．
详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
故答案为 如果一个点在一个角的平分线上； 那么这个点到这个角两边的距离相等.
点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.
19. 一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.
【正确答案】120
【详解】由图可知，函数y＝kt＋30的图象过点（1，90），
∴k+30=90，解得：k=60，
∴该函数的解析式为：y=60t+30，
∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，
∴在1h到3h之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.
故答案为120.
20. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．
【正确答案】4
【详解】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．
解：在CB上取一点G使得CG=CD，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
，
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG+CG=CE+CD=4，
故答案为4．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）； （2）．
【正确答案】(1) ;(2)6.
【详解】分析：（1）项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；
（2）项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.
详解：（1）原式=2﹣
=2﹣
=；
（2）原式=++2﹣3
=3+4﹣1
=6．
点睛：本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.
22. 解下列方程组：
（1）； （2）；
【正确答案】(1) ;(2) .
【详解】分析：（1）用代入消元法求解，把②变形为y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；
（2）用加减消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.
详解：(1) 由②，得y=2x+5③，
代入①,得4x+3(2x+5)=5，
解得x=−1.
将x=−1代入③，得y=3.
故原方程组的解为
(2)解： ②﹣①×2得：3y=2 ，
解得y=
②×2﹣①得：3x=﹣2，
解得：x=﹣
∴方程组的解为.-
点睛：本题考查了二元方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
23. 已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
【正确答案】见解析
【详解】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．
详解： ∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC
∵AD平分外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=－3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值.
【正确答案】(1)y=-4x-2；(2)10；(3)-
【详解】试题分析：（1）根据y-2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．
试题解析：解：（1）依题意得：设y-2=k（x+1）．
将x=-2，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－2．
（2）由（1）知，y=-4x-2，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-2=10，即y=10；
（3）由（1）知，y=-4x-2，∴当y=4时，4=（-4）×x-2，解得：x=．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式．利用待定系数法求函数的解析式，通常先设出函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据函数的性质求解．
25. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据
【正确答案】，推理过程见解析．
【分析】首先根据得到，利用两直线平行内错角相等得到，再已知条件得到，利用两直线平行同位角相等得到，从而证得；
【详解】
又于点D，于点F
．
本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的性质定理是解决本题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
【正确答案】（1）见解析;(2);(3) M1 (x,-y) ．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】（1）如图所示：A’ (2,-3)、 B’(1，-1) C’(4，-2)
（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1
=6﹣1﹣1﹣
=
答：△ABC的面积是.
（3）M1 (x,-y) .
此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
27. 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
【正确答案】详见解析
【详解】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；
（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.
试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
把A、B坐标代入得：
解得：
故AB所在直线解析式为y=-100x+320；
（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）
设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有
解得：
故CD所在直线解析式为y=-80x+320
令y=0时，-80x+320=0，解得x=4
所以：8+4=12
故小颖一家当天12点到达姥姥家.
28. 为表彰在某中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰，老师决定购买10件作为，若购买个文具盒，10件共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次老师至多需要花多少钱？
【正确答案】(1) 每个文具盒、每支钢笔分别为14元、15元；(2) 147元.
【详解】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
，
解之得：，
∴每个文具盒、每支钢笔分别为14元、15元
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，w值=150-3=147，即至多花147元.
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（ ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A B. 2 C. 1.5 D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．
三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
23. 如图，等边△ABC边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
【正确答案】D
【详解】A. 1+2=3，构不成三角形，故错误；B.，不是直角三角形，故错误；C += ，构不成三角形，故错误；D. 32+42=52，能构成直角三角形，故正确，
故选D.
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形的周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
【正确答案】D
【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
【详解】A的逆命题是若a2=b2，则a=b，显然是错误的；
B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，错误；
C的逆命题是若ab=0，则a=0，显然有可能，错误；
D的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确．
故选D
要正确理解逆命题的概念，各自的性质，做出选择．
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
【正确答案】B
【详解】平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是：对角线互相平分，
平行四边形与一般四边形都具有： 不稳定性、 内角的为360度、外角和为360度，
故选B.
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
【正确答案】C
【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【详解】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
【正确答案】B
【详解】如图所示：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE= AC，DF=BC，EF=AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
【正确答案】C
【详解】A. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B-∠C，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意；B. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A：∠B：∠C=1：3：4，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意； C.∵ a：b：c=1：：3，∴设a=k，b=k，c=3k，∴a2+b2=6k2，c2=9k2，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故符合题意；D.∵ ，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（ ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
【正确答案】D
【详解】只有D选项三条边的和为60．
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
【正确答案】C
【详解】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．
由于，
所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．
故选C
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm，继而求得BE=BC﹣CE=2cm．
故选B．
考点：平行四边形性质
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】连接CC′，交AB于点D，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴BC 2 +AC 2 =AB 2 ，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′，
∴CD=，
∴CC′=2CD=，
故选D．
本题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A. B. 2 C. 1.5 D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，
∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，
∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，
∴∠BCE=∠ACB=30°，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，
在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形，
∴AE=CE，
∴BE=AE，
∴=2，
故选B．
本题考查翻折变换（折叠问题）．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
【正确答案】 ①. 直角 ②. c
【详解】∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为c，
故答案为直角，c.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
【正确答案】
【详解】∵A（-1，1），B（2，4），
∴AB=，
故答案为3.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
【正确答案】直角
【详解】由题意得：|x-12|+（y-13）2+z2-10z+25=0，
即|x-12|+（y-13）2+（z-5）2=0，
∴x-12=0，y-13=0，z-5=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴x2+z2=y2，
∴三角形是直角三角形，
故答案为直角.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
【正确答案】50°，130°，50°，130°
【详解】设平行四边形相邻两个角为α，β，则有
α+β=180°，α-β=80°，
解得：α=130°，β=50°，
所以它的四个角分别为：50°，100°，50°，100°，
故答案为50°，130°，50°，130°.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
【正确答案】8cm
【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵DE+BC=12cm，
∴BC=8cm，
故答案为8cm.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．
【正确答案】
【详解】试题分析：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=．
∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3．∴OE=A′O．
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=וOF=×3×6，解得OF=．
在Rt△EOF中，，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一）．
∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=．
三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
【正确答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，根据线段中点的定义和等量代换可得OE=OG，OF=OH，进一步即可证得结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴，，，，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
【正确答案】
【详解】试题分析：根据勾股定理进行求解即可得.
试题解析：由勾股定理可得：
c==3.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
【正确答案】证明见解析
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a、b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【详解】解：原式变形为（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4)2≥0 ，(c-5)2≥0，
∴a-3=0，b-4=0 ，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
【正确答案】BC的长为12，四边形ABCD的面积为120
【分析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．
【详解】在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，OD=5，
根据勾股定理，得
OA2=OD2+AD2=52+122=169，
∴OA=13．
∵AC=26，OA=13，
∴OA=OC，
又DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=12；
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴S四边形ABCD=AD•BD=12×10=120，
答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．
23. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴，，
∵延长BC至点F，使，
∴，；
（2）解：∵，，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
【正确答案】（1）受影响，理由见解析；（2）15小时
【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.
【详解】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120，
∵AC＝120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响．
（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得，，CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（小时）
∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．
本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
2. 16 的平方根是（ ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
3. 以下列长度的三条线段为边，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、1、2 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 3、4、5
4. 在3.14，3.414，，，中无理数个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（ ）
A. 6 B. 4 C. 24 D. 26
6. 如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
7. 函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A k＞1 B. k＜0 C. k＞0 D. k=0
8. 已知是关于x，y的二元方程组的解，则a+b的值（ ）
A. 8 B. 6 C. 3 D. 1
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 图象中所反应过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
12. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
13. 若点和点都在函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．
16. 若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．
17. 已知=0，则（a﹣b）2=_____．
18. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．
19. 一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.
20. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）； （2）．
22. 解下列方程组：
（1）； （2）；
23. 已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
24. 已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=－3时，y的值；
（3）求当y=4时，x值.
25. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与关系，并说明理由．写出推理依据
26. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
27. 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
28. 为表彰在某中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰，老师决定购买10件作为，若购买个文具盒，10件共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次老师至多需要花多少钱？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
【正确答案】D
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【详解】A．画两条相等的线段为描叙性语言，没有是命题，所以A选项错误；
B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，没有是命题，所以B选项错误；
C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，没有是命题，所以C选项错误；
D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．
故选D．
2. 16 的平方根是（ ）
A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8
【正确答案】C
【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．
3. 以下列长度的三条线段为边，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、1、2 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 3、4、5
【正确答案】A
【详解】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.
详解：A. ∵12+12=2≠22，∴1、1、2没有能组成直角三角形；
B. ∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；
C. ∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；
D. ∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；
故选A.
点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4. 在3.14，3.414，，，中无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：根据无理数的定义识别即可.
详解：3.14，3.414是有理数；
，，是无理数；
故选C.
点睛：本题考查了无理数的识别，无限没有循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）.
5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（ ）
A. 6 B. 4 C. 24 D. 26
【正确答案】B
【详解】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.
详解：∵△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,
∴S2=S3-S1=5-1=4.
故选B.
点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
6. 如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
【正确答案】B
【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则没有能使得AB∥DE；
详解】延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴没有能使得AB∥DE；
故选B.
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
7. 函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1 B. k＜0 C. k＞0 D. k=0
【正确答案】B
【详解】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据函数的增减性可求出k的取值范围.
详解：∵y随x的增大而减小，
∴k<0.
故选B.
点睛：本题考查了函数的图像与性质，对于函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
8. 已知是关于x，y的二元方程组的解，则a+b的值（ ）
A. 8 B. 6 C. 3 D. 1
【正确答案】A
【详解】分析：把代入即可求出a和b的值，进而可求a+b的值.
详解：把代入得，
，
∴a+b=-3+11=8.
故选A.
点睛：本题考查了对二元方程组的解与组成方程组的两个二元方程的解得关系，理解二元方程组的解的定义是解此题的关键．
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．
【详解】解：依题意列出方程组：．
故选D．
10. 图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.
故选C．
本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据没有难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．
【正确答案】10
【详解】分析：根据勾股定理计算即可.
详解：∵直角边AC=6，BC=8，
∴斜边AB=.
故答案为10.
点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
12. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）
【详解】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故答案为（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
13. 若点和点都在函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
【正确答案】
【分析】可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】解：∵函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为
本题考查函数的增减性，熟练掌握函数增减性的判断是解题关键.
14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
【正确答案】23°
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°－22°=23°．
故答案为23°．
本题考查平行线性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．
【正确答案】35°
【详解】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．
详解：∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°.
故答案为35.
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
16. 若方程mx﹣2y=4的一个解是，则m=________．
【正确答案】
【详解】分析：把代入 mx﹣2y=4即可求出m的值.
详解：把代入 mx﹣2y=4得，
6m-24=4，
解之得，
m=.
故答案为.
点睛：本题考查了二元方程的解，熟练掌握能使二元方程左右两边相等的未知数的值是二元方程的解是解答本题的关键.
17. 已知=0，则（a﹣b）2=_____．
【正确答案】25
【详解】∵=0，
∴a-2=0且b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴.
故答案为25.
点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
18. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．
【正确答案】 ①. 如果一个点在一个角的平分线上， ②. 那么这个点到这个角两边的距离相等
【详解】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．
详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
故答案为 如果一个点在一个角的平分线上； 那么这个点到这个角两边的距离相等.
点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.
19. 一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.
【正确答案】120
【详解】由图可知，函数y＝kt＋30的图象过点（1，90），
∴k+30=90，解得：k=60，
∴该函数的解析式为：y=60t+30，
∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，
∴在1h到3h之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.
故答案为120.
20. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．
【正确答案】4
【详解】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．
解：在CB上取一点G使得CG=CD，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∴△CDG是等边三角形，
∴CD=DG=CG，
∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，
∴∠BDG=∠EDC，
在△BDG和△EDC中，
，
∴△BDG≌△EDC（SAS），
∴BG=CE，
∴BC=BG+CG=CE+CD=4，
故答案为4．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）； （2）．
【正确答案】(1) ;(2)6.
【详解】分析：（1）项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；
（2）项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.
详解：（1）原式=2﹣
=2﹣
=；
（2）原式=++2﹣3
=3+4﹣1
=6．
点睛：本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.
22. 解下列方程组：
（1）； （2）；
【正确答案】(1) ;(2) .
【详解】分析：（1）用代入消元法求解，把②变形为y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；
（2）用加减消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.
详解：(1) 由②，得y=2x+5③，
代入①,得4x+3(2x+5)=5，
解得x=−1.
将x=−1代入③，得y=3.
故原方程组的解为
(2)解： ②﹣①×2得：3y=2 ，
解得y=
②×2﹣①得：3x=﹣2，
解得：x=﹣
∴方程组的解为.-
点睛：本题考查了二元方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
23. 已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．
【正确答案】见解析
【详解】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．
详解： ∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC
∵AD平分外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=－3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值.
【正确答案】(1)y=-4x-2；(2)10；(3)-
【详解】试题分析：（1）根据y-2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．
试题解析：解：（1）依题意得：设y-2=k（x+1）．
将x=-2，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－2．
（2）由（1）知，y=-4x-2，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-2=10，即y=10；
（3）由（1）知，y=-4x-2，∴当y=4时，4=（-4）×x-2，解得：x=．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式．利用待定系数法求函数的解析式，通常先设出函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据函数的性质求解．
25. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据
【正确答案】，推理过程见解析．
【分析】首先根据得到，利用两直线平行内错角相等得到，再已知条件得到，利用两直线平行同位角相等得到，从而证得；
【详解】
又于点D，于点F
．
本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的性质定理是解决本题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
【正确答案】（1）见解析;(2);(3) M1 (x,-y) ．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】（1）如图所示：A’ (2,-3)、 B’(1，-1) C’(4，-2)
（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1
=6﹣1﹣1﹣
=
答：△ABC的面积是.
（3）M1 (x,-y) .
此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
27. 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
【正确答案】详见解析
【详解】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；
（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.
试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
把A、B坐标代入得：
解得：
故AB所在直线解析式为y=-100x+320；
（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）
设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有
解得：
故CD所在直线解析式为y=-80x+320
令y=0时，-80x+320=0，解得x=4
所以：8+4=12
故小颖一家当天12点到达姥姥家.
28. 为表彰在某中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰，老师决定购买10件作为，若购买个文具盒，10件共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次老师至多需要花多少钱？
【正确答案】(1) 每个文具盒、每支钢笔分别为14元、15元；(2) 147元.
【详解】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
，
解之得：，
∴每个文具盒、每支钢笔分别为14元、15元
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，w值=150-3=147，即至多花147元.
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（ ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A B. 2 C. 1.5 D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．
三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
23. 如图，等边△ABC边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选.（每小题4分，共48分）
1. 以下列各组数为边长，能够成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3 B. ,, C. ,, D. 3,4,5
【正确答案】D
【详解】A. 1+2=3，构不成三角形，故错误；B.，不是直角三角形，故错误；C += ，构不成三角形，故错误；D. 32+42=52，能构成直角三角形，故正确，
故选D.
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=b，则a2=b2 B. 全等三角形的周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
【正确答案】D
【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
【详解】A的逆命题是若a2=b2，则a=b，显然是错误的；
B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，错误；
C的逆命题是若ab=0，则a=0，显然有可能，错误；
D的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确．
故选D
要正确理解逆命题的概念，各自的性质，做出选择．
3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度
【正确答案】B
【详解】平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是：对角线互相平分，
平行四边形与一般四边形都具有： 不稳定性、 内角的为360度、外角和为360度，
故选B.
4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D
C. AB＝CD，CB＝AD D. AB＝AD，CD＝BC
【正确答案】C
【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【详解】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
5. 已知三角形3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
【正确答案】B
【详解】如图所示：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE= AC，DF=BC，EF=AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.
【正确答案】C
【详解】A. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B-∠C，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意；B. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A：∠B：∠C=1：3：4，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意； C.∵ a：b：c=1：：3，∴设a=k，b=k，c=3k，∴a2+b2=6k2，c2=9k2，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故符合题意；D.∵ ，∴△ABC是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
7. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边分别是（ ）
A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 10，8，6 D. 26，24，10
【正确答案】D
【详解】只有D选项三条边的和为60．
8. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m
【正确答案】C
【详解】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．
由于，
所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．
故选C
9. 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm，继而求得BE=BC﹣CE=2cm．
故选B．
考点：平行四边形性质
10. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
11. 如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】连接CC′，交AB于点D，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴BC 2 +AC 2 =AB 2 ，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′，
∴CD=，
∴CC′=2CD=，
故选D．
本题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A. B. 2 C. 1.5 D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，
∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，
∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，
∴∠BCE=∠ACB=30°，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，
在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形，
∴AE=CE，
∴BE=AE，
∴=2，
故选B．
本题考查翻折变换（折叠问题）．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如果△ABC三边分别是a，b，c，且满足，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.
【正确答案】 ①. 直角 ②. c
【详解】∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为c，
故答案为直角，c.
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，4），则线段AB的长为________.
【正确答案】
【详解】∵A（-1，1），B（2，4），
∴AB=，
故答案为3.
15. 已知和互为相反数，则以x,y,z为三边长的三角形是_________ 三角形.
【正确答案】直角
【详解】由题意得：|x-12|+（y-13）2+z2-10z+25=0，
即|x-12|+（y-13）2+（z-5）2=0，
∴x-12=0，y-13=0，z-5=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴x2+z2=y2，
∴三角形是直角三角形，
故答案为直角.
16. 已知在□ABCD中，一组邻角的差为80°则它的四个内角分别为__________________.
【正确答案】50°，130°，50°，130°
【详解】设平行四边形相邻两个角为α，β，则有
α+β=180°，α-β=80°，
解得：α=130°，β=50°，
所以它的四个角分别为：50°，100°，50°，100°，
故答案为50°，130°，50°，130°.
17. 已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm,则BC=_______.
【正确答案】8cm
【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵DE+BC=12cm，
∴BC=8cm，
故答案为8cm.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
18. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为____．
【正确答案】
【详解】试题分析：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=．
∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3．∴OE=A′O．
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=וOF=×3×6，解得OF=．
在Rt△EOF中，，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一）．
∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=．
三、解 答 题（共78分）
19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
【正确答案】见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，根据线段中点的定义和等量代换可得OE=OG，OF=OH，进一步即可证得结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴，，，，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
20. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.
【正确答案】
【详解】试题分析：根据勾股定理进行求解即可得.
试题解析：由勾股定理可得：
c==3.
21. 如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状．
【正确答案】证明见解析
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a、b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【详解】解：原式变形为（a-3）2+(b-4)2+(c-5)2=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4)2≥0 ，(c-5)2≥0，
∴a-3=0，b-4=0 ，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
【正确答案】BC的长为12，四边形ABCD的面积为120
【分析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．
【详解】在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，OD=5，
根据勾股定理，得
OA2=OD2+AD2=52+122=169，
∴OA=13．
∵AC=26，OA=13，
∴OA=OC，
又DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=12；
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴S四边形ABCD=AD•BD=12×10=120，
答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．
23. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
【详解】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴，，
∵延长BC至点F，使，
∴，；
（2）解：∵，，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
25. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
【正确答案】（1）受影响，理由见解析；（2）15小时
【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.
【详解】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120，
∵AC＝120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响．
（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得，，CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（小时）
∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．
本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．
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