2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选
1. 下列各式运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A. 6，12，13 B. 3，4，7 C. 8，15，16 D. 5，12，13
4. 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）
A. x= B. x=3 C. x1=3，x2=﹣ D. x1=3，x2=
5. 要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞﹣2 B. x≠0 C. x≥﹣2且x≠0 D. x＞﹣2且x≠0
6. 若x=2+，y=，则x与y关系是（　　）
A. x＞y B. xy=1 C. x＜y D. x=y
7. 计算的结果是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. D.
8. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 1000（1+x）2=1440 B. 1000（x2+1）=1440
C. 1000+1000x+1000x2=1440 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
9. 方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　）
A 3 B. 5 C. 1 D. 2
10. 如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=______．
12. 若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=______．
13. 已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
14. 已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是______．
15. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为______．

16. 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为___．
三、解 答 题
17. 用指定的方法解方程：
（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）
（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）
（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）
18. 计算：
（1）2﹣6+3
（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．
19. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
20. 如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

21. 关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0．
（1）有两个没有相等实数根，求m的取值范围；
（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形顶点，求∠ABC．
23. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场发现每降价1元，可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=总价﹣进货价总价）
24. 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtDABC和 RtDBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x “勾系一元二次方程”，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求DABC 的面积．

















2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选
1. 下列各式运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵=2，故选项A错误；
∵4=3 ，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
2. 下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：与没有是同类二次根式，A错误；
=，与没有是同类二次根式，B错误；
=，与没有是同类二次根式，C错误；
=，与是同类二次根式，D正确．
故选D．
3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A. 6，12，13 B. 3，4，7 C. 8，15，16 D. 5，12，13
【正确答案】D

【详解】解：A．62+122≠132，没有能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，没有能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，没有能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
4. 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）
A. x= B. x=3 C. x1=3，x2=﹣ D. x1=3，x2=
【正确答案】D

【详解】试题分析：2x（x－3）＝5（x－3），2x（x－3）-5（x－3）=0，,（x－3）（2x－5）=0，所以x－3=0，或2x－5=0，所以x1＝3，x2＝，故选D．
考点：解一元二次方程．
5. 要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞﹣2 B. x≠0 C. x≥﹣2且x≠0 D. x＞﹣2且x≠0
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选C．
6. 若x=2+，y=，则x与y关系是（　　）
A. x＞y B. xy=1 C. x＜y D. x=y
【正确答案】D

【分析】先把y进行分母有理化得到y=2+，即可得到x与y的关系．
【详解】解：∵y=== 2+，
而x=2+，
∴x=y．
故选D．
本题考查分母有理化：把代数式中分母中的根号去掉的过程，叫分母有理化．
的有理化因式为（a≥0），-的有理化因式为．
7. 计算的结果是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. D.
【正确答案】C

【详解】解：原式==．故选C．
8. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015﹣2017年投入的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 1000（1+x）2=1440 B. 1000（x2+1）=1440
C. 1000+1000x+1000x2=1440 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
【正确答案】A

【详解】解：设2015﹣2017年投入的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得：1000（1+x）2=1440．故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9. 方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　）
A. 3 B. 5 C. 1 D. 2
【正确答案】D

【详解】解：在方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4=0无实数根；
在方程2x2﹣4x﹣3=0中，△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40＞0，∴方程2x2﹣4x﹣3=0有两个没有等的实数根．
设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0实数根，∴x1+x2=2．故选D．
10. 如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
【详解】依题意得，
而，
，
，
而没有能为负，
．
故选A．
本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．
二、填 空 题
11. 方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=______．
【正确答案】1．

【详解】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得：k=1．故答案为1．
12. 若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=______．
【正确答案】4．

【详解】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4=0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=4．故答案为4．
13. 已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
【正确答案】2015．

【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，∴m2+2m﹣2017=0，m+n=﹣2，∴m2=－2m+2017，∴m2+3m+n=－2m+2017+3m+n=2017+m+n=2015．故答案为2015．
14. 已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是______．
【正确答案】x1=0，x2=﹣3．

【详解】解：设方程x2﹣3x+c=0一个根为t，则t2﹣3t+c=0①，因为﹣t为方程x2+3x﹣c=0的一个根，所以t2﹣3t﹣c=0②，由①②得：c=0，解方程x2+3x=0得：x1=0，x2=﹣3．故答案为x1=0，x2=﹣3．
15. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为______．

【正确答案】或．

【详解】解：分两种情况：
①当MN为线段时．∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = =；
②当BN为线段时．∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；
综上所述：BN的长为或．
故答案为或．
点睛：本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．
16. 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为___．
【正确答案】②③．

【分析】已知直角三角形的三条边长，根据勾股定理得出，同时直角三角形作为三角形，满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即，再判断各选项中各个线段是否能组成三角形．
详解】解：（1）根据勾股定理得出，所以没有成立，即没有满足两边之和大于第三边，本选项错误；
（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c），而在，，三个数中，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即，（由a+b＞c），则没有等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3），，这三个数中一定，，，
又∵2ab=2ch=4S△ABC，
∴，根据勾股定理的逆定理，即以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）若以，，的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a=3，b=4，c=5，
∵，
∴以这三个数的长为线段没有能组成直角三角形，故错误．

故②③．
本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同时，通过这一题目要学会，用反例的方法说明一个命题是错误的思考方法．
三、解 答 题
17. 用指定的方法解方程：
（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）
（2）（x+3）（x﹣1）=5（公式法）
（3）2x2﹣3x+1=0（配方法）
【正确答案】（1）x1=，x2=﹣；（2）x1=2，x2=﹣4；（3）x1=1，x2=．

【详解】试题分析：（1）根据因式分解法解答即可；
（2）根据公式法解答即可；
（3）根据配方法解答即可．
试题解析：解：（1）4x（2x+1）=3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（4x﹣3）（2x+1）=0，∴4x﹣3=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣；
（2）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣8=0．∵a=1，b=2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴x= =，∴x1=2，x2=﹣4；
（3）2x2﹣3x+1=0，2x2﹣3x=﹣1， ， ，∴，解得：x1=1，x2=．
18. 计算：
（1）2﹣6+3
（2）（3﹣1）（1+3）﹣（2﹣1）2．
【正确答案】（1）；（2）．

【分析】（1）根据二次根式的加减法法则解答即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
【详解】解：（1）原式== ；
（2）原式= =18﹣1﹣9+=．
19. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=，x1x2=．
（1）利用因式分解法把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2 ），然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式得到（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
试题解析：解：根据题意得x1+x2=，x1x2=．
（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= ×= ；
（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=．
20. 如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

【正确答案】36．

【详解】试题分析：连接AC，则△ADC和△ABC均为直角三角形，根据S△ADC=
AD•DC，S△ABC=AB•AC求其面积，即可得到四边形ABCD的面积．
试题解析：解：如图．在Rt△ADC中，AC===5．又∵52+122=169=132，∴AC2+AB2=BC2，∴△ACB是直角三角形，∴S四边形ABCD=×3×4+ ×12×5=36．
点睛：本题考查了勾股定理的运用，本题中求四边形ABCD的面积转化为求△ADC和△ABC的面积是解题的关键．
21. 关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0．
（1）有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．
【正确答案】（1）m＜1；（2）．

【详解】试题分析：（1）由方程有两个没有相等的实数根根的判别式，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系x12+x22=6，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再（1）即可确定m的值．
试题解析：解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个没有相等实数根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．
（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0两根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．
∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1= （舍去），m2= ，∴m的值为．
点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系x12+x22=6，找出关于m的一元二次方程．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）45°．

【详解】试题分析：（1）面积为5的正方形的边长为 ，画出正方形即可；
（2）以直角边为1和2构造斜边为 ，再以2和3为直角边构造斜边为
就得到三角形三边长分别为2、、；
（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．
试题解析：解：（1）（2）如图所示：

（3）连接AC．由勾股定理得：AC=BC= ，AB= ．∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．
23. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场发现每降价1元，可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=总价﹣进货价总价）
【正确答案】（1）5；（2）30

【详解】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．

答：应降价5元；
（2）设每件商品降价x元．根据题意得：
（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600
解得：x1=10，x2=30．
∵使库存尽快地减少，
∴x=30．
答：每件应降价30元．
24. 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtDABC和 RtDBED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6，求DABC 的面积．
【正确答案】（1）(答案没有)（2）见解析（3）1.

【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）根据根的判别式即可求解；
（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，
勾系一元二次方程为；
（2）依题意得△=（）2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，
即△≥0，故方程必有实数根；
（3）把x=-1代入得a+b=c
∵四边形 ACDE 的周长是6，
即2(a+b)+ c=6，故得到c=2，
∴a2+b2=4，a+b=2
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴ab=2,
故DABC 的面积为ab=1.
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.
















2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
4. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A. 36件 B. 37件 C. 38件 D. 38.5件
5. 从下列条件中选择一个条件添加后，还没有能判定平行四边形ABCD菱形，则这个条件是（　　）
A AC⊥BD B. AD=CD C. AB=BC D. AC=BD
6. 已知，若是整数，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 某数学兴趣小组6名成员通过数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说确的是（ ）
A. 中位数是92.5 B. 平均数是92 C. 众数是96 D. 方差是5
8. 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（　　）
A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1
9. 某商店在节日期间开展优惠促销：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )

A. 打八折 B. 打七折 C. 打六折 D. 打五折
10. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知正比例函数的图象点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．
12. 若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
13. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．

14. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．

15. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．

16. 研究15.12.10这三个数的倒数发现.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
18. 先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 为了解学生参加户外的情况，和谐中学对学生每天参加户外的时间进行抽样，并将结果绘制成如图两幅没有完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求被抽样的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外时间超过1小时的学生有多少人？
21. 如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．


（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
22. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B

（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

24. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
25. 如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求GC的长．




















2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）　
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 函数的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据k＞0确定函数、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即第四象限，从而判断得解．
【详解】解：函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象、三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，即第四象限，
∴函数图象没有第二象限．
故选B．
2. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．
故选C．
3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
【正确答案】D

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A．∵ 12+22=5≠32 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
B．∵ 22+32=13≠42 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
C．∵ 22+42=20≠52 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
D．∵ 32+42=25=52 ，
∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．
4. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A. 36件 B. 37件 C. 38件 D. 38.5件
【正确答案】B

【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可得.
【详解】=37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故选B.
本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.
5. 从下列条件中选择一个条件添加后，还没有能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　）
A. AC⊥BD B. AD=CD C. AB=BC D. AC=BD
【正确答案】D

【分析】根据菱形的判定方法各选项的条件逐一进行判断即可得.
【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项没有符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项没有符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项没有符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.
6. 已知，若是整数，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】找出括号中式子的有理化因式即可．
【详解】解：=16-3=13，
则a的值可能是，
故选C．
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
7. 某数学兴趣小组6名成员通过数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说确的是（ ）
A. 中位数是92.5 B. 平均数是92 C. 众数是96 D. 方差是5
【正确答案】B

【详解】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：，故A错误；
平均数为：，故B正确；
众数为：91，故C错误；
方差S2=
=，故D错误．
故选B．
8. 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（　　）
A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1
【正确答案】C

【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】解：由题意得：a=﹣(-3+a)，
解得：a=1，
故选C.
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.
9. 某商店在节日期间开展优惠促销：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )

A. 打八折 B. 打七折 C. 打六折 D. 打五折
【正确答案】B

【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
【详解】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选B．
本题主要考查函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
10. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】A

【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的长，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，据此即可判断.
【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB，故①正确；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED，故②正确；
③在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP=，
又∵PB=，
∴BE=，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，故③错误，
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知正比例函数的图象点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．
【正确答案】y=﹣3x

【分析】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得
3=-k，
解得：k=-3，
所以解析式为：y=-3x，
故答案为y=-3x.
本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
12. 若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
【正确答案】6

【分析】根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的没有等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
13. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．

【正确答案】8

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=8cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为8．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
14. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．

【正确答案】5m．

【分析】根据勾股定理即可得到结果．
【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
15. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．

【正确答案】30

【分析】根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.
【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
故答案为30．
本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
16. 研究15.12.10这三个数的倒数发现.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_________
【正确答案】15

【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．
【详解】根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故15．
此题主要考查了分式方程的应用，在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
【正确答案】

【分析】按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
=
=.
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
【正确答案】-5.

【分析】括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.
【详解】（+）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=-2-3=-5
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

【正确答案】见解析

【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在平行四边形内交于一点，过点C以及这个交点作射线，交AD于点F即可；
（2）根据ASA即可证明：△ABE≌△CDF．
【详解】（1）如图所示：CF即为所求作的；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、尺规作图—作角平分线，熟练掌握尺规作图的方法以及全等三角形的判定方法是解题的关键.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 为了解学生参加户外的情况，和谐中学对学生每天参加户外的时间进行抽样，并将结果绘制成如图两幅没有完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求被抽样的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外时间超过1小时的学生有多少人？
【正确答案】（1）被的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外时间超过1小时的学生有740人．

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外时间超过1小时的学生有多少人．
【详解】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，
0.5小时的有100人占被总人数的20%，
故被的人数有：100÷20%=500，
1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，
补全的条形统计图如下图所示，


（2）由（1）可知被学生500人，第250个数据和第251个数据都在1小时的条形内，故中位数是1小时，
故1；
（3）由题意可得，
该校每天户外时间超过1小时的学生数为：=740人，
即该校每天户外时间超过1小时的学生有740人．
21. 如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．


（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由题意易得，然后由，可求证；
（2）由（1）可得，，则有，进而可得，然后问题可求证．
详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴≌．
（2）由（1）≌，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
【正确答案】（1）（-，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3．

【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，
则B点坐标为（0，3）；
把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，
解得x=-，
则A点坐标为（-，0）；
（2）∵OA=，
∴OP=2OA=3，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（3，0），B（0，3）代入得

解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+3；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
把P（-3，0），B（0，3）代入得

解得:k=1，b=3
所以直线BP的解析式为：y=x+3；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=-x+3．
考点：1.函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求函数解析式．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵CF＝AE，
∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°
.∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.
∴∠BFC＝90°
.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，
∴AD＝DF
.∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．
24. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【正确答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元．

【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中没有等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，注意解方式方程时要检验．
25. 如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求GC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）3.

【分析】（1）根据翻折的性质可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”证明 Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；
（2）先求出DE、CE的长，从而得到EF，设BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的长，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，继而则可求得CG的长.
【详解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
（2）∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
没有妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，
解得x=3，
∴GC=BC-BG=6-3=3.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键.