2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，成对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（　　）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C. 直角三角形斜边上高等于斜边的一半
D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方
3. 下列多边形中，具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形
4. 下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等
C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分
5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（   ）
A. 正面朝上的频数是0.4
B. 反面朝上的频数是6
C. 正面朝上的频率是4
D. 反面朝上的频率是6
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. 直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC=_____．
10. D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．
11. 在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．
12. 一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于_____．
13. n边形外角和是_____．
14. 函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是_____．
15. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．
16. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．

三、解 答 题（本大题满分64分）
17. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
18. 已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．

19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

20. 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2m，BD平分∠ABC，CD=DA，
（1）求∠ABC度数；
（2）求AB的长．

21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
频 数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：

（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？
23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF没有是直角三角形？说明理由．

24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．

2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，成对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的概念求解.
【详解】A. 没有是对称图形；
B. 是对称图形；
C. 没有是对称图形；
D. 没有是对称图形.
故答案选：B.
本题考查了对称图形，解题的关键是寻找对称，旋转180°后与原图重合.
2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（　　）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方
【正确答案】C

【详解】A选项：直角三角形的两个锐角互余，A说确，没有符合题意；
B选项：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说确，没有符合题意；
C选项：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；
D选项：直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说确，没有符合题意；
故选C．
3. 下列多边形中，具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形
【正确答案】D

【详解】正方形、矩形、梯形都是四边形，没有具有稳定性，
三角形具有稳定性．
故选D．
4. 下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等
C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形性质逐一分析即可．
【详解】A、平行四边形的对角相等，故本选项的说确，没有符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；
C、平行四边形的对边相等，故本选项的说确，没有符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说确，没有符合题意；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【正确答案】C

【详解】当8是直角边时，第三条边长为：，
当8是斜边时，第三条边长为：，
故选C．
6. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（   ）
A. 正面朝上的频数是0.4
B. 反面朝上的频数是6
C. 正面朝上的频率是4
D. 反面朝上的频率是6
【正确答案】B

【详解】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，
∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，


垂直平分，
，
，

四边形BEDF菱形，
∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，
∴AE=FC．又EF=AE+FC，
∴EF=2AE=2CF，
又EF=2OE=2OF，AE=OE，
∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE= ＝，
∴BF=BE=，
∴CF=AE=，
∴BC=BF+CF=，
故选B ．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．

二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. 直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC=_____．
【正确答案】3

【详解】在直角三角形ABC中，AB=AC=3，
则BC=，
故答案是：3．
10. D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．
【正确答案】6

【详解】如图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=6cm，
故答案为6．

11. 在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．
【正确答案】100°

【详解】如图所示：

∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°，
∴∠B的度数是：100°．
故答案是：100°．
12. 一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于_____．
【正确答案】4

【详解】如图所示：

∵等边三角形高线即中线，AB=4，
∴BD=CD=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴由勾股定理得，AD=2，
∴S△ABC=BC•AD=×4×2=4，
故答案是：4.
13. n边形外角和是_____．
【正确答案】360°

【分析】根据多边形的外角和是360°可直接解答．
【详解】解：n边形的外角和是360°．
故答案是：360°．
本题考查了多边形的外角和，属于应知应会题型，熟知多边形的外角和是360°是关键．
14. 函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是_____．
【正确答案】1

【详解】把点M（﹣1，4）代入y=﹣3x+m，3+m=4，
解得：m=1，
故答案是：1.
15. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．
【正确答案】（3，2）

【详解】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，
所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；
故答案：（3，2）．
16. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．

【正确答案】4-2

【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=2，BD=2，∠EBD=45°，
∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，
∴DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，
∴BC′=2﹣2，∠BC′E=90°，
∴BE=BC′=4﹣2，
故答案是：4﹣2．
运用了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解 答 题（本大题满分64分）
17. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【正确答案】(1)y=-x+3；(3)3

【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】解：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
所以2k+3=0
解得
函数解析式为y=-．
（2）在y=-中，令y=0，
即 -=0
得x=2，
令x=0，得 y=3，
所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）
函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，
S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3．
18. 已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．

【正确答案】DE∥FB

【详解】试题分析：DE与FB平行，根据已知条件可证明DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE∥FB．
试题解析：
DE∥FB．
因为 在□ABCD中，
AD∥BC （平行四边形的对边互相平行）．
且 AD=BC （平行四边形的对边相等），
所以 DF∥BE，
又 CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，
所以 DF=BE，
所以 DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
所以 DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．
19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

【正确答案】（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）

【详解】试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；
（2）则平移公式为：，即可解决问题；
试题解析：
（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB=5，DC=3，BC=3，
梯形ABCD的面积是S＝
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）
考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．
20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2m，BD平分∠ABC，CD=DA，
（1）求∠ABC的度数；
（2）求AB的长．

【正确答案】（1）60°（2）4m

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半可以求得∠ABC的度数；
（2）根据（1）中的答案和题意可以求得AB的长．
试题解析：
（1）作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，
∴CD=DE，
∵CD=DA，
∴DE=DA，
∵∠DEA=90°，
∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°．
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2m，
∴AB=2BC=4m．

运用了角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
【正确答案】(1)y= (2)114

【详解】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
试题解析：
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=20x，
当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是
Y= （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）
当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
频 数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：

（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？
【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组
[50，59]
[60，69]
[70，79]
[80，89]
[90，100]
频 数
5
10
15
6
4
故答案为[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：

（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数至多．
23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．

【正确答案】（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形．

【详解】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；
（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；
试题解析：
（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°
∵BE=AF，
∵∠1=∠2，
∴CE=EF
∴Rt△AEF≌Rt△BCE．
（2）结论：△CEF是直角三角形．
理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，
∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，
所以△CEF是直角三角形．

24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．

【正确答案】5

【详解】试题分析：连接AE、EC，由平行四边形的性质可求得MN为△AEC的中位线，且可证得△CDE为等腰直角三角形可求得CE的长，则可求得MN的长．
试题解析：
在□ADEF中，连接AE，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴AE过M点，且 M是AE的中点．
连接EC，
∵N是AC的中点，
∴MN是△ACE的中位线，
在□ABCD和□ADEF中，
∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，
∴ED⊥DC，△CDE是直角三角形，
∵AB=8，AF=6，
∴DC=8，DE=6，CE＝，
∴MN=CE=5．

【点评】运用了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到MN为三角形的中位线是解题的关键．




















2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (－3，2)
2. 方程x（x﹣1）=x的解是（　　）
A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=2
3. 下列函数中,y随x增大而减小的是（ ）
A. y=x-1 B. y=-2x+3 C. y=2x-1 D. y=
4. 下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等
C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分
5. 下列所述图形中，既是对称图形，又是轴对称图形是（ ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形
6. 如果用配方法解方程，那么原方程应变形为
A. B. C. D.
7. 某班数学兴趣小组8名同学毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）.
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
8. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：

甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28

1.21
1.05
1.21
1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10. 如图所示，将一个含30°角直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　）．

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
11. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是　　

A. 16 B. 18 C. 19 D. 21
12. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A. B. C. D.
14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10） B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15. 在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．
16. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系，当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式_____________________
17. 某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为____．
18. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A= °

三、解 答 题（本题共8道题，满分60分）
19. 解方程：
20. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
21. 如图，在四边形中，，；，，垂足分别，．


（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
22. 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

23. “中国汉字听写大会”是由电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下没有完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了　 　名学生进行，听写正确的汉字个数x在　 　范围的人数至多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x＜11
6
11≤x＜21
16
21≤x＜31
26
31≤x＜41
36
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数没有少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
24. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
25. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x．
26. 如图1，已知四边形ABCD正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

























2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (－3，2)
【正确答案】B

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【详解】根据对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是平面直角坐标系的图形记忆．
2. 方程x（x﹣1）=x的解是（　　）
A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=2
【正确答案】D

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】x（x−1）＝x，
x（x−1）−x＝0，
x（x−1−1）＝0，
x＝0，x−1−1＝0，
x1＝0，x2＝2．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
3. 下列函数中,y随x增大而减小的是（ ）
A. y=x-1 B. y=-2x+3 C. y=2x-1 D. y=
【正确答案】B

【详解】∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,
∴k<0,
∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，
∴B选项是正确.
故选B.
4. 下列说法错误的是( )
A. 平行四边形对角相等 B. 平行四边形的对角线相等
C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分
【正确答案】B

【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可．
【详解】A、平行四边形的对角相等，故本选项的说确，没有符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；
C、平行四边形的对边相等，故本选项的说确，没有符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说确，没有符合题意；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 下列所述图形中，既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．
A、既是对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意；
B、是对称图形，没有一定是轴对称图形，此项没有符题意；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，此项没有符题意；
D、没有是对称图形，是轴对称图形，此项没有符题意；
故选：A．
本题考查了对称图形、轴对称图形，熟记定义是解题关键．

6. 如果用配方法解方程，那么原方程应变形为
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据完全平方公式即可变形判断.
【详解】∵
∴
故，选D.
此题主要考查配方法，解题关键是熟知完全平方公式的应用.
7. 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）.
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
【正确答案】B

【分析】根据出现次数至多的数是众数解答．
【详解】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；
所以，众数是28．
故选B．
本题考查了众数的定义，熟记出现次数至多的是众数是解题的关键．
8. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：

甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28

1.21
1.05
1.21
1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

【详解】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁
故选D
9. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】D

【分析】由根的判别式△判断即可．
【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根．
故选择D．
本题考查了一元二次方程根与判别式的关系．
10. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　）．

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】D

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选D．
考点：旋转的性质．
11. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是　　

A. 16 B. 18 C. 19 D. 21
【正确答案】C

【分析】由已知得为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长，用求面积．
【详解】解：垂直于，且，，
在中，，



．
故选：C．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质，解题的关键是判断为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
12. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，
∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，


垂直平分，
，
，

四边形BEDF是菱形，
∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，
∴AE=FC．又EF=AE+FC，
∴EF=2AE=2CF，
又EF=2OE=2OF，AE=OE，
∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE= ＝，
∴BF=BE=，
∴CF=AE=，
∴BC=BF+CF=，
故选B ．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．

14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）

A. （2，10） B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0）
【正确答案】C

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15. 在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．
【正确答案】100°

【详解】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°，
∴∠B的度数是：100°．
故答案是：100°．
16. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系，当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式_____________________
【正确答案】y=3x．

【分析】

【详解】设y=kx，依题意有：x=36时，y=108，
∴k=3，
∴函数关系式为：y=3x，
故答案是：y=3x．
17. 某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为____．
【正确答案】100(x+1)2=144

【分析】2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2016年的产量为100（1+x）吨，2017年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得：100（1+x）2=144．
故答案为100（1+x）2=144．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2017年产量的等量关系是解决本题的关键．
18. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A= °

【正确答案】55

【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到
∴，，
∵，
∴
∴∠A=55°．
故55
本题主要考查了图形旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
三、解 答 题（本题共8道题，满分60分）
19. 解方程：
【正确答案】．

【分析】方法一：利用配方法解一元二次方程即可得；方法二：利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】解：方法一：，
，
，
，
．
方法二：，
，
或，
或，
即．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的各种解法是解题关键．
20. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【正确答案】(1)y=-x+3；(3)3

【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】解：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
所以2k+3=0
解得
函数解析式为y=-．
（2）在y=-中，令y=0，
即 -=0
得x=2，
令x=0，得 y=3，
所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）
函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，
S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3．
21. 如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．


（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由题意易得，然后由，可求证；
（2）由（1）可得，，则有，进而可得，然后问题可求证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴≌．
（2）由（1）≌，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

【正确答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）．

【分析】(1)根据题意画出图形；
(2)将面积平分的直线平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2)．
【详解】解：（1）①如图，线段AB即为所求线段，
②如图，线段CD即为所求线段；

（2）由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
∵直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，
∴直线y=kx必过平行四边形ABCD对角线的交点E，且E为AC的中点，
∵A(0，4)、C(3，0)，
∴点E坐标为
∴2=，
解得：．

23. “中国汉字听写大会”是由电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下没有完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了　 　名学生进行，听写正确的汉字个数x在　 　范围的人数至多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x
组中值
1≤x＜11
6
11≤x＜21
16
21≤x＜31
26
31≤x＜41
36
（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数没有少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
【正确答案】（1）50，；（2）见解析(3)被学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人

【分析】由统计图表可知：（1）抽取的学生总数是10÷20%，听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数至多；（2）先求出11≤x＜21一组的人数和21≤x＜31一组的人数，再画统计图；（3）根据： ；（4）良好学生数：
【详解】（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数至多，
故答案是：50，21≤x＜31；
（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），
21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．
；
（3）=23（个）．
答：被学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（4）=810（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．
本题考核知识点：统计初步. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
24. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
【正确答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）□ABCD的周长是5.

【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝5．
本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键
25. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x．
【正确答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．

【分析】(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率)． 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本．
(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本． 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值．
【详解】解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，
∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元)．
故本小题应填：2.6(1+x)2．
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程，得
x1=0.1，x2=－2.1，
由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=－2.1没有合题意，故x的值应为0.1，即10%．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题． 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点． 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率没有同． 假设该量的值在保持某一增长率没有变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一没有变的增长率就是该量的“平均增长率”．

26. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

【正确答案】（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．

【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】
(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中,
，
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF；
(2)①BH=AF，
理由：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE∠BEA=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH,∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，
即∠BEH=∠AEF，
△BEH与△AEF中,，
∴△BEH≌△AEF，
∴BH=AF；
②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，
∴AH∥BD，AH=BD，
∴∠EAH=∠AEB=90°，
∵四方形ABCD的边长为，
∴AE=BE=CE=DE=1，
∴EH===，
∴正方形EFGH的边长为.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．