2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，（本题10分)等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根是（　　）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）
A. B. C. D.
7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（　　）

A. B. C. D.
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（　　）

A. 3m B. m C. m D. 4m
二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．

三、解 答 题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
19. 解方程：．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．

21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

四、（本小题7分）
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

五、（本小题7分）
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
六.（本题8分)
25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

七、（本题10分)
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
八、（本题10分）
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．


2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.
2. 一元二次方程的根是（　　）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
【正确答案】B

【详解】试题解析：

或

故选B.
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
【正确答案】A

【详解】试题解析：



故选A.
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

在中,由勾股定理得：
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B

【详解】试题解析：
在中，

故选B.
6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)，
∴抛物线的对称轴为直线
故选：C．
7. 有6张写有数字卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】

【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限，即可判断
【详解】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限
符合题意的只有C
故先C．
此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
【正确答案】C

【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选C．
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键．
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
【正确答案】B

【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（　　）

A. 3m B. m C. m D. 4m
【正确答案】C

【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中
故小猫的最短距离是
故选C.

二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
【正确答案】k＞

【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个没有等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为k＞．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
【正确答案】．

【详解】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，

∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，

∴边心距
故答案为

15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
【正确答案】．

【详解】试题解析：
∴双曲线在第三象限的图形单调递减，





故答案为
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
【正确答案】2018

【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．
详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝2018．
故答案为2018．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


【正确答案】60

【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
【详解】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故60．

本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．

【正确答案】

【详解】扫过的图形的面积=
故答案是：
三、解 答 题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
19. 解方程：．
【正确答案】

【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】解：


或
解得：
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．

【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，
（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，
（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．

21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
【正确答案】（1）a=-1；（2）y1＜y2．

【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.
试题解析：(1)、∵抛物线点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考点：二次函数的性质
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

【正确答案】 截去正方形的边长为10厘米.

【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（没有合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
考点：一元二次方程的应用
四、（本小题7分）
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

【正确答案】见解析

【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【详解】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
五、（本小题7分）
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）没有公平，理由见解析.

【分析】（1）根据概率的定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
【详解】（1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平．
六.（本题8分)
25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

【正确答案】（1）-1；（2）75；（3）x＞1或﹣4＜x＜0

【分析】（1）把点坐标分别代入反比例函数，函数，求出、的值，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；
（2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可；
（3）根据、的坐标图象即可得出答案．
【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，函数，
得，，
解得，，
点也在反比例函数的图象上，
；
（2）如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
；
（3），，
根据图象可知：当或时，函数值大于反比例函数值．

本题考查了函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形思想求解．
七、（本题10分)
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
【正确答案】（1）（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元

【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.
试题解析：
解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=－1，b=8，
所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；
（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，
因为a=－1＜0，所以当x=6时，W为4万元.
当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.
点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.

八、（本题10分）
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2）

【详解】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标．
试题解析：
（1）根据题意得
，解得
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，则D（1，4），
∴S△ODE=×3×4=6；
连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时PA+PB的值最小，
易得直线BE的解析式为 y=-x+3．，
当x=1时，y=-x+3=3，
∴P（1，2）．


















2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各题的选项中只有一个正确．）
1. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）
A B. C. D.
2. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（　　）

A B. C. D.
3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
5. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
7. 一元二次方程的根是（　　）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
8. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
9. 一条排水管截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A 30° B. 40° C. 45° D. 50°
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（　　）

A 3m B. m C. m D. 4m
二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．

三、解 答 题
19. 解方程：．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．

21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．







2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各题的选项中只有一个正确．）
1. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)，
∴抛物线的对称轴为直线
故选：C．
2. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

分析】

【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限，即可判断
【详解】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x反比例函数关系，且函数图象仅象限
符合题意的只有C
故先C．
此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
【正确答案】C

【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选C．
5. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键．
6. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.
7. 一元二次方程的根是（　　）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
【正确答案】B

【详解】试题解析：

或

故选B.
8. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
【正确答案】A

【详解】试题解析：



故选A.
9. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

在中,由勾股定理得：
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B

【详解】试题解析：
在中，

故选B.
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
【正确答案】B

【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（　　）

A. 3m B. m C. m D. 4m
【正确答案】C

【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中
故小猫的最短距离是
故选C.

二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
【正确答案】k＞

【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个没有等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为k＞．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
【正确答案】．

【详解】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，

∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，

∴边心距
故答案为

15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
【正确答案】．

【详解】试题解析：
∴双曲线在第三象限的图形单调递减，





故答案为
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
【正确答案】2018

【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．
【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝2018．
故答案为2018．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．


【正确答案】60

【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
【详解】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故60．

本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．

【正确答案】

【详解】扫过的图形的面积=
故答案是：
三、解 答 题
19. 解方程：．
【正确答案】

【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】解：


或
解得：
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．

【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，
（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，
（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．

21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
【正确答案】（1）a=-1；（2）y1＜y2．

【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.
试题解析：(1)、∵抛物线点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考点：二次函数的性质
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

【正确答案】 截去正方形的边长为10厘米.

【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（没有合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
考点：一元二次方程的应用
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

【正确答案】见解析

【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【详解】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）没有公平，理由见解析.

【分析】（1）根据概率定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
【详解】（1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平．
25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．

【正确答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0

【分析】（1）把点坐标分别代入反比例函数，函数，求出、的值，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；
（2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即可；
（3）根据、的坐标图象即可得出答案．
【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，函数，
得，，
解得，，
点也在反比例函数的图象上，
；
（2）如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
；
（3），，
根据图象可知：当或时，函数值大于反比例函数值．

本题考查了函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形思想求解．
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
【正确答案】（1）（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元

【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.
试题解析：
解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=－1，b=8，
所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；
（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，
因为a=－1＜0，所以当x=6时，W为4万元.
当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.
点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.

27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2）

【详解】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标．
试题解析：
（1）根据题意得
，解得
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，则D（1，4），
∴S△ODE=×3×4=6；
连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时PA+PB的值最小，
易得直线BE的解析式为 y=-x+3．，
当x=1时，y=-x+3=3，
∴P（1，2）．