2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，在平面直角坐标系中，点在象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是(   )

A. B. C. D.
5. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为(　　)

A. 5 B. 3 C. 2 D. 3
6. 直角三角形两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在实数－，0，π，，1.41中，无理数有(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（ ）

A ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
9. 在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为(　　)

A. (1，2) B. (2，2) C. (2，1) D. (1，1)
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 化简：______．
12. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.

13. 若x，y满足＋(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．
14. 平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．

三、解 答 题(共55分)
16. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.

17. (1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；
(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．
18. 在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．

19. 为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：

(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20. 如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；
(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．
21. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为　 　km，a=　 　；
（2）求出图中点P坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

22. 正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．

(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．
①请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标；
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|的值，并写出此时点E的坐标．








2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】分析是否为真命题，需要分析各命题的题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；
②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，没有正确；
③三角形的一个外角大于任何一个内角，没有正确；
④如果a2=b2那么a=b,没有正确,例如(−1)2=12，但−1≠1；
所以真命题有1个.
故选A.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点在象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故选：B．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象的点必能使解析式左右相等．

3. 八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【详解】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，
根据题意可得：8x+10y=100，
当x=10，y=2，
当x=5，y=6，
当x=0，y=10（没有合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，
故选：A．
此题主要考查了二元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是(   )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2×2=2；
当P点由B运动到A点时（点P与A没有重合），即2＜x＜4时，y=×2×（4-x）=4﹣x
∴y关于x的函数关系：
注：图象没有包含x=4这个点．
故选C．
点睛：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
5. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为(　　)

A. 5 B. 3 C. 2 D. 3
【正确答案】C

【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】解：如图所示，过F点作FH⊥AD于H，

设CF=x，则BF=8−x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=CF=5，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC，
又∵∠AFE=∠EFC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE−AH=2，
∵FH=4，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=；
故选C．
6. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D

【详解】根据勾股定理即可得出答案.
解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3，4，
∴该直角三角形的斜边长是：
故选D.
7. 在实数－，0，π，，1.41中，无理数有(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【详解】根据无理数的定义：无限没有循环小数是无理数，对各数分别判断即可.
解：在实数－，0，π，，1.41中，无理数有π和，共2个.
故选C.
8. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（ ）

A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
【正确答案】D

【详解】A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行，没有符合题意．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行，没有符合题意．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行，没有符合题意．
D、没有能，符合题意．
故选D．
9. 在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B

【分析】一组数据从小到大（或从大到小）排列，中位数最中间一个数据或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有15个人，且他们的分数互没有相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
10. 如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为(　　)

A. (1，2) B. (2，2) C. (2，1) D. (1，1)
【正确答案】A

【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系，即可得出点G的坐标．
【详解】由点E坐标为(−2，1)，点F坐标为(1，−1)可知左数第四条竖线是y轴，点E与点F中间的横线是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为(1，2)．
故选A．
本题主要考查点的坐标．根据已知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 化简：______．
【正确答案】3

【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：因为32=9，
所以=3．
故答案为3．
此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
12. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.

【正确答案】68

【详解】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP =∠EFD=22°，
∴∠EPF=90°−∠EFP=68°.
故答案为68.
13. 若x，y满足＋(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．
【正确答案】1

【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵＋(2x＋3y－13)2＝0，
∴，
解得：，
则2x−y=4−3=1，
故答案为1.
14. 平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．
【正确答案】y=x+2，答案没有.

【详解】解：因为没有第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为y=x+2（答案没有）．
点睛：本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据没有第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．

【正确答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－2)

【详解】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．
解：∵P坐标为(2,2)，
∴∠AOP=45°，
①如图1,若OA=PA,则∠AOP=∠OPA=45°，

∴∠OAP=90°，
即PA⊥x轴，
∵∠APB=90°，
∴PB⊥y轴，
∴点B的坐标为：(0,2)；
②如图2,若OP=PA,则∠AOP=∠OAP=45°，

∴∠OPA=90°，
∵∠BPA=90°，
∴点B与点O重合，
∴点B的坐标为(0,0)；
③如图3,若OA=OP,则∠OPA=∠OAP=(180°−∠AOP)=67.5°，

过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，
则PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP=45°，
∵∠APB=90°，
∴∠OPB=∠APB−∠OPA=225°，
∴∠OPB=∠CPB=22.5°，
∴BC=BD，
设OB=a，
则BD=BC=2−a，
∵∠BOP=45°，
在Rt△OBD中,BD=OB⋅sin45°，
即2−a=a，
解得：a=4－2.
综上可得：点B的坐标为：(0,2),(0,0),(0, 4－2).
故答案为(0,2),(0,0),(0, 4－2).
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质.按题意画出所在符合条件的图形是解题的关键.
三、解 答 题(共55分)
16. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.

【正确答案】2

【详解】试题分析：利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．
试题解析：解：由勾股定理得，AB=，
BC=，
AC=，
∵AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面积为2
点睛：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17. (1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；
(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．
【正确答案】（1）（答案没有）；（2）见解析

【详解】根据函数与二元方程组的关系解答即可．
解：(1)方程组无解；
(2)两个二元方程对应的函数的图象如图所示，方程组无解的原因是两条直线没有交点．

18. 在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．

【正确答案】见解析

【详解】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．
解：如图所示，

该点在象限时，其坐标为A(4，3)；
该点在第二象限时，其坐标为B(－4，3)；
该点在第三象限时，其坐标为C(－4，－3)；
该点在第四象限时，其坐标为D(4，－3)．
A与B关于y轴对称，
A与D关于x轴对称，
B与C关于x轴对称，
C与D关于y轴对称．
19. 为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：

(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【正确答案】（1）见解析；（2）a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）见解析

【详解】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．
解：(1)一班中C级的有25－6－12－5＝2(人)，补图如下：

(2)根据题意得：
a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；
中位数为90分，
二班众数为100分，
则a＝87.6，b＝90，c＝100；
(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．
20. 如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；
(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．
【正确答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.

【详解】（1）先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．
解：(1)∵CB∥OA，
∴∠C＋∠AOC＝180°.
∵∠C＝100°，
∴∠AOC＝80°.
∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，
∴∠EOF＝∠COF，∠FOB＝∠FOA，
∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，
＝∠COF＋∠FOA，
＝ (∠COF＋∠FOA) ，
＝∠AOC，
＝40°. ，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.
(2)∠OBC∶∠OFC的值没有发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO＝∠AOB ，
∵∠BOF＝∠AOB，
∴∠FBO＝∠BOF，
∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，
∴∠OFC＝2∠OBC，
即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.
21. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为　 　km，a=　 　；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

【正确答案】（1）A、C两村间的距离120km，a=2；
（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．

【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；
(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；
(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.
【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，
a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；
(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120， 把y=0代入得x=2 ∴a=2
设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，
由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，
∴P（1，60）
所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．
(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，
当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；
综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．
考点：函数的应用.

22. 正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．

(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．
①请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标；
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|值，并写出此时点E的坐标．
【正确答案】（1）P(1，3)或P (－5，－3)；（2）①最小值为 ，E ；②值为，点E (2，4).

【详解】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可；
（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可；
（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE-DE|=|OE-DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE-DE|的值，值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．
解：(1)如图①，由题意知点A、点C的坐标分别为(－2，0)和(0，2)．
设直线l的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，
其点A(－2，0)和点C(0，2)，代入得 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为y＝x＋2.
设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得×2×|m＋2|＝3，
∴m＝1或－5.
∴P1(1，3)，P2 (－5，－3)．


(2)①如图②，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，
此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最小值．
设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，点D(－1，2)，
∴k1＝－2，
∴直线OD的解析式为y＝－2x.
由，解得，
∴点E的坐标为.
又∵点D的坐标为(－1，2)，
∴由勾股定理可得OD＝.
即|BE＋DE|的最小值为.
②如图③，∵O与B关于直线l对称，
∴BE＝OE，
∴|BE－DE|＝|OE－DE|.
由三角形的两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE－DE|的值，值为OD.
∵D(－1，－2)，
∴直线OD的解析式为y＝2x，OD＝ ＝.
由解得，
∴点E的坐标为(2，4)．
∴|BE－DE|的值为，此时点E的坐标为(2，4)．
点睛：本题是一道函数综合题.利用两直线相交建立方程组求解是解题的关键.










2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是( )

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
2. 若分式的值为，则的值为（ ）
A B. C. 3或－3 D.
3. 去年某市7月1日到7日的每气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )

A. 温度是32℃ B. 众数是35℃ C. 中位数是34℃ D. 平均数是33℃
4. 在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B度数是(　 　)

A. 130° B. 120° C. 100° D. 90°
6. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A. B. C. D.
7. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8. 若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( )

A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 计算：____________
12. 花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
13. 小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．

16 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度

三、解 答 题（9小题，共86分．）
17. 计算:
18. 先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
19. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
20. 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
21. 为宣传节约用水，小强随机了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共了多少户家庭？
（2）求所家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
22. 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCDE是矩形．

23. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

24. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

25. 如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若没有存在，请说明理由．




























2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是( )

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【正确答案】A

【分析】根据点的坐标特征，可得答案．
【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣,-)；第四象限(+，-)．
2. 若分式的值为，则的值为（ ）
A. B. C. 3或－3 D.
【正确答案】D

【分析】先根据分式的值为0可得，再利用平方根解方程可得，然后根据分式的分母没有能为0即可得．
【详解】由题意得：，
则，即，
由平方根解方程得：，
分式的分母没有能为0，
，
解得，
则的值为3，
故选：D．
本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．
3. 去年某市7月1日到7日的每气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )

A. 温度是32℃ B. 众数是35℃ C. 中位数是34℃ D. 平均数是33℃
【正确答案】D

【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．
详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．
故选D．
点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到气温的7个数据．
4. 在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A

【详解】∵直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，
∴k=−2，b≠3.
故选A.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是(　 　)

A. 130° B. 120° C. 100° D. 90°
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，
∵∠A+∠C=160，
∴∠A=80，
∴∠B=180−80=100.
故选C.
本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.
6. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
7. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
【正确答案】B

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；
故选：B．
本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理．
8. 若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：根据题意可得：，
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
9. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( )

A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
【正确答案】C

【详解】分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．
详解：∵四边形ABCD矩形，∴AC=BD．
∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．
又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10．
故选C．
点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．
10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 计算：____________
【正确答案】

【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.
【详解】原式=.
此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
12. 花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
【正确答案】

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．
故答案为.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
【正确答案】11

【详解】分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=11．
故答案为11．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

【正确答案】

【分析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5＝×6×8，
∴DH＝．
故
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．

15. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．

【正确答案】（3，6）．

【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为（3，6）．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
16. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度

【正确答案】72或

【详解】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题（9小题，共86分．）
17. 计算:
【正确答案】-1

【详解】分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式＝
＝
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值等考点的运算．
18. 先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
【正确答案】

【详解】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=
=
=
=
当时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
【正确答案】45

【详解】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得:,去分母可得:
,解得,经检验可得:,故答案为:45.
20. 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
【正确答案】见解析

【详解】分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．
详解：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连结AC

在ΔABC和ΔCDA中．
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ ΔABC≌ΔCDA，
∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．
21. 为宣传节约用水，小强随机了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共了多少户家庭？
（2）求所家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
【正确答案】（1）20户；（2）众数是4吨，中位数是6吨，平均数是4.5吨；（3）估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．

【详解】分析：(1)、将各组的人数进行相加得出答案；(2)、根据众数、中位数和平均数的计算法则进行计算即可；(3)、利用平均数乘以800得出答案．
详解：(1)、小明一共的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；
(2)、在这组数据中，4出现了6次，出现的次数至多，∴这组数据的众数是4吨；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有=6，
∴这组数据的中位数是6吨； 这组数据的平均数是：=4.5（吨）；
（3）据题意得：800×4.5=3600（吨），
答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
点睛：本题主要考查的是众数、平均数、中位数的计算以及利用样本推算总量，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
22. 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCDE是矩形．

【正确答案】见解析

【详解】分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD．
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．
如图，连接BD,CE,

在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
23. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【详解】试题分析：（1）利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积 .
试题解析：
（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．

24. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

【正确答案】（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.

【详解】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，
将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．
即甲车出发15小时后被乙车追上，
（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，
将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，
所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，
将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，
所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎遇时，有﹣30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎遇；
（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．
【点评】本题考查的是函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形的方法解答．
25. 如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）A点坐标是(2,3)；（2）=；（3）P点坐标是(0, )；（4）点Q是坐标是(,)或(,-).

【分析】解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）,由（1）得A点坐标，可得的值；
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=-列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据=- 列出关于y的方程解方程求得即可.
【详解】解(1)解方程组:得：，
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）
==
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=，
P点坐标是(0, ),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==＜6,
==7＞6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,=-=7-6=1,
OBQD=1即: 7x=1,
x=，
把x=代入y=-2x+7,得y=，
Q的坐标是(,),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=即:，
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(,-),
综上所述:点Q是坐标是(,)或(,-).
本题是函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.