2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 根据下列表述，能确置是( )
A. 光明剧院 2 排 B. 某市人民路 C. 北偏东 40° D. 东经 112°，北纬 36°
2. 在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都没有相交( )
A. (－5，1) B. (3，－3) C. (2，2) D. (－2，－1)
3. 如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )

A. (－3，1) B. (1，－1) C. (－2，1) D. (－3，3)
4. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象以下的点( )
A. (3,-2) B. (-3,2) C. (－2，3) D. (2，3)
5. 对于函数y=﹣2x+4，下列结论错误是（　　）
A. 函数值随自变量增大而减小
B. 函数的图象没有第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
6. 直线y=kx+b第二、三、四象限，那么（ ）
A ， B. ， C. ， D. ，
7. 函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
8. 下列方程是二元方程的是(　　)
A. B. C. D.
9. 已知x－2y=－2，则3+2x－4y的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 3 D. 5
10. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都没有对
二、填 空 题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
12. 在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________．
13. 若-2x+y=5，则y=__________________．(用含x的式子表示)
14. 一个两位数，已知十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大，则这个两位数是____________．
15. 若方程是二元方程，则a的值是___________
16. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为________．
17. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_____．
18. 直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．
19. 直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形面积是________．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

三、解 答 题（共40分）
21. 解方程组:
（1） （2）
22. 已知函数 y ＝ax+b的图象点 A (1,3)且与 y ＝2x－3 平行．
(1)求出 a ，b .写出 y与 x的函数关系；
(2)求当 x ＝－2 时，y的值；当 y ＝9时，x的值．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′坐标．

24. 若正比例函数y=-x的图象与函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．
(1) 求函数的解析式．
(2) 直接写出方程组的解．
25. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．

（1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式；
（2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．


















2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 根据下列表述，能确置的是( )
A. 光明剧院 2 排 B. 某市人民路 C. 北偏东 40° D. 东经 112°，北纬 36°
【正确答案】D

【详解】【分析】有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对记作(a,b)，利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.据此分析，选项A,B,C都没有能确定具体位置，选项D能确置.
【详解】光明剧院 2 排没有止一个位置，故选项A没有能选；
某市人民路上有多个点，故选项B没有能选；
北偏东 40°方向上有多个点，故选项C没有能选；
东经 112°，北纬 36°能确定具体位置，故选项D能选.
故选D
本题考核知识点：有序数对.解题关键点：理解有序数对意义.
2. 在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都没有相交( )
A. (－5，1) B. (3，－3) C. (2，2) D. (－2，－1)
【正确答案】A

【详解】解：点（-3，4）在第二象限，
选项中是第二象限中的点的只有个（-5，1），
故选A．
3. 如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )

A. (－3，1) B. (1，－1) C. (－2，1) D. (－3，3)
【正确答案】A

【详解】由仕的坐标确定原点的坐标，炮在原点左边3个单位长度，上边1个单位长度，所以炮的坐标是（-3，1）.
故选A.
4. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象以下的点( )
A. (3,-2) B. (-3,2) C. (－2，3) D. (2，3)
【正确答案】C

【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象点（2，-3），
所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，
当x=3时，y=-4.5，故（-3，2）没有在函数图象上；
当x=-3时，y =4.5，故（-3，2）没有在函数图象上；
当x=-2时，y=3，故（-2，3）在函数图象上；
当x=2时，y =-3，故（2，3）没有在函数图象上，
故选C.
5. 对于函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象没有第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【正确答案】D

【分析】分别根据函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A．∵函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，
∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，
∴此函数的图象一．二．四象限，没有第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
本题考查了函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6. 直线y=kx+b第二、三、四象限，那么（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】∵直线y=kx+b第二、四象限，
∴k＜0，
又∵直线y=kx+b第三象限，即直线与y轴负半轴相交，
∴b＜0，
故选C．
本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必一、三象限； k＜0时，直线必二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7. 函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴函数y=kx﹣k的图象、二、四象限，
故选A．
考点：函数的图象．

8. 下列方程是二元方程的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元方程.据此分析即可.
【详解】A. ，分母有未知数，是分式方程，故没有能选；
B. ，符合条件，故能选；
C. ，x的次数是2，没有符合条件，故没有能选；
D. ，含有三个未知数，没有是二元方程，故没有能选.
故选B
本题考核知识点：二元方程.解题关键点：理解二元方程定义.
9. 已知x－2y=－2，则3+2x－4y的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 3 D. 5
【正确答案】B

【分析】将3+2x－4y化为3+2(x－2y)，再将x－2y的值整体代入求值即可．
【详解】3+2x－4y=3+2(x－2y)=3+2×(－2)=－1．
故选：B．
本题主要考查代数式的求值，整体代入求值是解题关键．
10. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都没有对
【正确答案】A

【详解】解：∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选：A．

二、填 空 题（共10小题，每小题3分，共30分）
11. 点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
【正确答案】（3，0）

【详解】因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），
所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为（3，0）．
12. 在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________．
【正确答案】平行

【详解】∵A（3，-2）、B（-3，-2），
∴点A、点B到x轴距离相等，
∴AB∥x轴，
故答案是：平行．
13. 若-2x+y=5，则y=__________________．(用含x的式子表示)
【正确答案】5+2x

【详解】【分析】移项可得y=5+2x.
【详解】根据等式性质，-2x+y=5，移项得y=5+2x.
故答案为5+2x
本题考核知识点：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.解题关键点：运用等式性质将等式变形.
14. 一个两位数，已知十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大，则这个两位数是____________．
【正确答案】72

【详解】【分析】设这个数十位上数字为x，个位上数字为y,依题意列方程组，可得.
【详解】设这个数十位上数字为x，个位上数字为y,依题意可得
，
解得：
，
即两位数为72.
故答案为72
本题考核知识点：二元方程组应用.解题关键点：找出相等关系,列出方程组.
15. 若方程是二元方程，则a的值是___________
【正确答案】-4

【详解】【分析】根据只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元方程.可得，且，可求得结果.
【详解】因为方程是二元方程，
所以，，且，即a=±4,且a≠4.
所以，a=-4.
故答案为-4
本题考核知识点：二元方程.解题关键点：理解二元方程的定义.
16. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为________．
【正确答案】P=25-5t

【详解】【分析】根据剩油量P=油箱中原有油量-耗油量，可得出关系式.
【详解】因为，油箱中有油25升，每小时耗油5升，
所以，剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为P=25-5t.
故答案为P=25-5t
本题考核知识点：列函数关系式. 解题关键点：弄清已知数量关系，列出函数关系式.
17. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_____．
【正确答案】（9，81）

【详解】从题中可得出，∴A9（9，81）
18. 直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．
【正确答案】y=3x+5

【详解】【分析】直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变化为y=3x+5.
【详解】因为，直线y=3x向上平移了5个单位长度，
所以，直线的函数关系式变为y=3x+5
故答案为y=3x+5
本题考核知识点：函数性质.解题关键点：熟记函数的基本性质.
19. 直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成三角形面积是________．
【正确答案】1

【详解】∵直线y=-x与x轴的交点坐标是（0，0），
直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），
解方程组得，即直线y=-x与直线y=x+2的交点坐标是（-1，1），
∴直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为×2×1=1，
故答案为1.
本题考查了两条直线相交于平行问题，关键是通过求出两直线的交点和与x轴的交点求出三角形的边长和高，用到的知识点是求两直线的交点、三角形的面积公式．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

【正确答案】

【分析】根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】如图，直线y=x是三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为.

此题考查函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．

三、解 答 题（共40分）
21. 解方程组:
（1） （2）
【正确答案】（1）；(2)

【详解】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.
【详解】解：(1) （1）
①-②，得
-x=3,
所以,x=-3
把x=-3代入①得
-3-y=6,
解得y=-9
所以方程组的解是
.
（2）方程组可化为

①+②×2,得
5x=20
解得x=4.
把x=4代入②，得2×4+y=10
解得y=2.
所以，方程组的解是
.
本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.
22. 已知函数 y ＝ax+b的图象点 A (1,3)且与 y ＝2x－3 平行．
(1)求出 a ，b .写出 y与 x的函数关系；
(2)求当 x ＝－2 时，y的值；当 y ＝9时，x的值．
【正确答案】(1)a＝2，b＝1，y＝2x＋1；(2)－3，4.

【详解】【分析】
【详解】(1).因为y=ax+b与y=2x-3平行
所以a=2
将A(1,3)代入y=2x+b得
3=2+b, b=1
所以,y=2x+1
(2).由(1)知:y=2x+1
当x=-2时 y=-4+1=-3
当y=9时,9=2x+1, x=4
故答案为(1)a＝2，b＝1，y＝2x＋1；(2)－3，4.
本题考核知识点：函数的解析式.解题关键点：熟记函数性质，会求解析式.
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

【正确答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)


【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：
（1）如图；
（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
24. 若正比例函数y=-x的图象与函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．
(1) 求函数的解析式．
(2) 直接写出方程组的解．
【正确答案】（1）y=x+2；（2）.

【详解】【分析】（1）将x=-1代入y=-x，求点A坐标为（-1，1）．再代入y=x+m，求出m.可得解析式；（2）交点坐标就是方程组的解.
【详解】解：（1）将x=-1代入y=-x，得y=1，
则点A坐标为（-1，1）．
将A（-1，1）代入y=x+m，得-1+m=1，
解得m=2，
所以函数的解析式为y=x+2；
（2）方程组的解为.
本题考核知识点：函数与二元方程组.解题关键点：理解函数与二元方程组的关系.
25. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．

（1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式；
（2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？
（3）若某用户该月交水费128元，求该户用了多少吨水．
【正确答案】(1)y＝1.2x（0≤x≤4），y＝1.6x－1.6(x＞4)；(2)1.2元/吨；1.6元/吨(3) 9吨.

【详解】试题分析：（1）仔细观察图象，便可写出函数在没有同范围内的函数解析式；
（2）根据在没有同范围内的函数的解析式可知，在0﹣4吨范围内，每吨1.2元，当x＞4时，每吨水1.6元；
（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．
试题解析：解：（1）当0≤x≤4时，设y=k1x，把点（4，4.8）代入y=k1x得k1=1.2，得y=1.2x；
当x＞4时，设y=k2x+b，把点（4，4.8）和（6，8）代入y=k2x+b得k2=1.6，b=﹣1.6，
得y=1.6x﹣1.6；
（2）根据（1）中得到的函数的解析式可知：
当0≤x≤4时，每吨水1.2元；
当x＞4时，当x=5，1.6x﹣1.6=6.4，当x=4，y=4.8，则每吨水1.6元；
（3）把y=12.8代入y=1.6x﹣1.6中得：x=9．
答：他用了9吨水．
点睛：本题主要考查了函数的实际应用，解答函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．

























2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选．
1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
4. 下列计算中，正确是( )
A. B. C. D.
5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
6. 如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －5
8. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
9. 多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C D.
11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）


A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
12. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A. 1 B. C. ﹣1 D. -
二、填 空 题.
13. 计算____________.
14 化简：_____．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．

16. 已知，则 ___________________.
17. 如图所示，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

18. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
______________.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)计算：
(2)分解因式：
20. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（没有写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

21. 解方程：．
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，没有需证明．

24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理．现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
25. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.

2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选．
1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.
考点：轴对称图形
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据分式成立的条件求解．
【详解】解：由题意可知x-3≠0
解得
故选：C．
本题考查分式成立的条件，掌握分母没有能为零是解题关键．
3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
【正确答案】C

【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以没有能组成三角形；
当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，
故选C．
本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
4. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误； C. 没有是同类项，没有能合并，故C选项错误； D. ，故D选项错误，
故选A.
5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】A选项从左到右的变形是多项式乘法，故没有符合题意；B选项从左到右的变形是因式分解，符合题意；C选项右侧没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解，故没有符合题意；D选项从左到右的变形是整式乘法，故没有符合题意，
故选B.
本题考查了对因式分解概念的理解，解题的关键理解因式分解的意义，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．
6. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
【正确答案】C

【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．

7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －5
【正确答案】D

【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-5．
故选：D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8. 如图，AD∥BC，∠ABC角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，

∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故选C．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．
9. 多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：把多项式分别进行因式分解，
多项式，
多项式=，
因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A

10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可．
【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：
．
故选B．
11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）


A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
【正确答案】D

【分析】根据等腰三角形性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出∠A的度数，即可得答案．
【详解】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
∵AM=BK，BN=AK，
∴，
，
=∠MKN+∠BKN，
，
．
故选：D．
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．
12. 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）
A. 1 B. C. ﹣1 D. -
【正确答案】A

【详解】解：根据题中的新定义可得：=，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选A．
本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填 空 题.
13. 计算____________.
【正确答案】

【详解】3a7-2=3a5，
故答案为3a5.
14. 化简：_____．
【正确答案】

【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：
【详解】．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．

【正确答案】71°．

【详解】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，
∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，
故答案为71°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
16. 已知，则 ___________________.
【正确答案】31

【详解】∵a-b=5，
∴（a-b）2=25，
即a2-2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，
故答案为31.
17. 如图所示，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

【正确答案】①②③④

【详解】∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
∵PR=PS，AP=AP，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP，
∴AR=AS，故②正确，∠BAP=∠CAP，
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，
∵AQ=PQ，
∴点Q是AC中点，
∴PQ是边AB对的中位线，
∴PQ ∥ AB，故③正确，
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP，
∴△BRP≌△QSP，故④正确，
∴全部正确，
故答案为①②③④.
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，充分利用等边三角形三个角相等、三线合一等性质，找到图中相等的量是解题的关键．
18. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
______________.
【正确答案】

【详解】原式=×（3-1）
==
==，
故答案为.
本题考查了利用平方差公式简化运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)计算：
(2)分解因式：
【正确答案】(1) ;(2)-4y(x-y)2

【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，然后再进行单项式除法运算即可；
（2）先提取公因式-4y，然后再利用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：（1）原式 ；
（2） .
20. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（没有写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【正确答案】见解析．

【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
【详解】解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1、l2夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．

本题考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．
21. 解方程：．
【正确答案】x=2

【详解】试题分析：首先在方程的左右两边乘以(x+1)(x-1)进行去分母将其转化为整式方程，然后进行去分母合并同类项，求出方程的解，需要对方程的根进行验根.
试题解析：两边同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1)
去括号，得： +x- +1=3x-3
移项合并同类项，得：x=2
经检验：x=2是分式方程的解
点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候首先要找出分式中分母的公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解，在解出整式方程的解之后一定要进行验根，如果整式方程的解使得分式的分母为零，则这个分式方程就是无解，如果没有会使得分式的分母为零，则这个整式方程的解就是分式方程的解.
22. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】2

【详解】试题分析：括号内先进行通分，进行加减运算，然后再进行除法运算，把数值代入进行计算即可.
试题解析：原式＝ ＝ ＝ ，
∴当时，原式＝＝．
23. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，没有需证明．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．
试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
（2） ，
理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE，∠EDA=60°，
∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°
∴DE=2DO，
∴AD=4DO，
∴.
本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．
24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理．现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？
【正确答案】甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟．

【详解】试题分析：设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，根据两车各运15趟可完成总任务，列方程求解即可.
试题解析:设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运3x趟，
根据题意得：
，
解得：x=20 ，
经检验：x=20是方程的解，且符合题意 ，
则20×3=60（趟），
答：甲车单独运完此堆需运20趟，乙车单独运完此堆需运60趟．
25. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE，AF，BE相交于点P.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.

【正确答案】（1）AF＝BE，AF⊥BE;(2) AF＝BE，AF⊥BE,理由见解析

【详解】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证明BE⊥AF；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE， BE⊥AF，因此结论还成立.
试题解析：（1）AF＝BE，AF⊥BE，
理由：∵ABCD是正方形，∴AD＝CD=AB，∠BAD＝∠ADC＝，
∵△ADE、△CDF是等边三角形，
∴AE=AD，DF=CD，∠DAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，
∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋60°=150°，
∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝90°＋60°=150° ，
∴ ，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴AF＝BE，
∴∠FAD＝∠EBA，
∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠EBA＋∠BAF＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE；
（2）第（1）问中判断仍然成立，
∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝，
在△ADE和△DCF中 ，
∴△ADE≌△DCF，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋∠DAE，
∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝90°＋∠CDF ，
∴ ，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF，
∴AF＝BE，
∴∠FAD＝∠EBA，
∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠EBA＋∠BAF＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE.
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，题意读懂图是解题的关键.