2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（   ）
A. B. C. D.
2. ⊙O1半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切
3. ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ）
A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10
4. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
5. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A 3π B. 6π C. 5π D. 4π
7. 在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B时，BC的长是（   ）
A. B. C. D. 2
8. 圆锥底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A. 8π B. 16π  C. 4π D. 4π
9. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是（　　）
A. 第3.3s
B. 第4.3s
C. 第5.2s
D. 第4.6s
10. 下列各式无意义的是（   ）
A. ﹣ B. C. D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．

12. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是_______．
13. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________
14. 方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是_________
15. 若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．
16. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
17. 如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

18. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
三、解 答 题：
19. 公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得10元的，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客
1
2
3
4
5
6
7
抛掷次数
30
20
25
6
16
50
12
中奖次数
1
0
0
1
0
2
0
看了小明记录，你有什么看法？
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

22. 在函数y＝(a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为____________．
23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

24. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM面积时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．




















2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A没有是整式；
B含有两个未知数；
C中二次项系数有可能为零；
D是一元二次方程.
故选D．
本题考查了一元二次方程定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
2. ⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 内切 C. 相切 D. 外切
【正确答案】B

【详解】因为两圆的半径之和为1+8=9，半径之差为8-1=7，圆心距为7，所以两圆内切.选B.
3. ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ）
A. 2，5 B. 1，5 C. 4，5 D. 4，10
【正确答案】A

【详解】试题分析：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，所以内切圆半径为=2，外接圆半径为=5．
故选A

考点：三角形内切圆和外接圆半径的计算
4. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B点 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
故选C.
5. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A

【详解】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP．
连接O P′，

则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形．
∵OB=AB，OB=OP′
∴OA=2O P′．
∴
∴∠OAP′=300，即∠OAP的值是=30°．
故选A．
6. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
【正确答案】B

【详解】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．
则阴影部分的面积是：=6π
故选B．
7. 在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B时，BC的长是（   ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C

【详解】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B，此时BC= = =．故选C．

点睛：本题考查了勾股定理，利用大边对大角判断出BC最长时的情况是解题的关键．
8. 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A. 8π B. 16π  C. 4π D. 4π
【正确答案】A

【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=×4π×4=8π，故选A．
9. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是（　　）
A. 第3.3s
B. 第4.3s
C. 第5.2s
D. 第4.6s
【正确答案】D

【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．
【详解】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．
∵4.6s最接近4.5s，
∴当4.6s时，炮弹的高度．
故选D．
本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．
10. 下列各式无意义的是（   ）
A. ﹣ B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵32=9，
∴-有意义；
∵-32=-9，
∴无意义；
∵（-3）2=9，
∴有意义；
∵|-3|=3，
∴有意义；
故选B．
考点：二次根式有意义的条件．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．

【正确答案】40

【详解】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转360°÷9=40°后能与自身重合．故答案为40．
12. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是_______．
【正确答案】﹣4

【详解】∵一元二次方程的两个实数根为x1，x2，
∴、，
∴=﹣2﹣3+1=﹣4．
故﹣4．
考点：根与系数的关系．
13. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________
【正确答案】5

【详解】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案为5．
14. 方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是_________
【正确答案】x2﹣4=0

【详解】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，故答案为x2﹣4=0．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
15. 若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．
【正确答案】

【分析】根据二次函数的定义即可得．
【详解】解：∵函数y=（2﹣a）x是二次函数，
∴2﹣a≠0， ，
∴a≠2，
∴
故．
点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
16. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
【正确答案】12

【详解】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．
17. 如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1， 与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．

【正确答案】6

【分析】如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．圆心和切点的连线垂直于切线，在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．
【详解】解：如图，连接O1O2并向两边延长与AB交于点E，连接AO2，

∵⊙O1、⊙O2相切于点M，⊙O1与CD切于点N
∴O1O2向两边延长必过点M和点N，且CD⊥ME，
∴NO2=MO2-MN
=5-3
=2，
AO2=5，
设正方形ABCD边长为a，在Rt△AEO2中，
AO2=5 ，O2E=a-2，AE=，则

即：
解得：a=6．
故6．
此题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间的关系，解题的关键是要知道切线的性质和相切两圆的性质．
18. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
【正确答案】y=x2+1

【详解】解：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案没有如：，
故答案是：y=x2+1
三、解 答 题：
19. 公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得10元的，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客
1
2
3
4
5
6
7
抛掷次数
30
20
25
6
16
50
12
中奖次数
1
0
0
1
0
2
0
看了小明的记录，你有什么看法？
【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：先根据正方体骰子特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．
试题解析：解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为．
小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布没有均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．
点睛：考查了通过概率反映出游戏的公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．大量实验得到的频率接近于概率．
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

【正确答案】72πm2.

【详解】试题分析：作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．
试题解析：解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=9，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2 ，又∵OC=OA，∴r=OA= ，∴S=πr2=72π（m2）．

22. 在函数y＝(a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系为____________．
【正确答案】y3
【详解】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴函数（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，∴y2＞y1＞0，∵2＞0，∴点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2.

【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；
（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；
【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∠DOB为△COD的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠DOB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
又∵D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线；
（2）过点O作OM⊥CD于点M，如图1，
∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB为△ODC的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；
考点: 1.切线判定；2.含30度角的直角三角形；3.垂径定理；4圆周角定理.
24. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【正确答案】y=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．

【详解】试题分析：由矩形的性质BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得：，因为墙长25米，所以．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0）；（2）当t=时，△BCM的面积，此时P点坐标为（ ， ）；（3）Q点的坐标为（1， ）或（1， ）或（1，）或（1，﹣）.

【详解】试题分析：（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3，可设P点坐标为（t，﹣t+3），则可表示出M点坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积时t的值，可求得P点坐标；
（3）由（2）可知N点坐标，设Q点坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值，可求得Q点坐标．
试题解析：解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令x=0可得y=3，，∴C（0，3），令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣t2+2t+3），∴PM=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S△BCM=PM•（ON+BN）= PM•OB= ×3（﹣t2+3t）=﹣（t﹣ ）2+ ，∵﹣ ＜0，∴当t= 时，△BCM的面积，此时P点坐标为（ ，）
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴设Q（1，m），且C（0，3），N（ ，0），∴CN==，CQ= =，NQ= = ，∵△CNQ为直角三角形，∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况：
①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2 ，即（）2+（m2﹣6m+10）= +m2 ，解得m=，此时Q点坐标为（1，）；
②当点Q为直角顶点时，则有NQ2+CQ2=CN2 ，即（m2﹣6m+10）+ +m2=（ ）2 ，解得x= 或x= ，此时Q点坐标为（1，）或（1，）；
③当点N为直角顶点时，则有NQ2+CN2=CQ2 ，即（ ）2+ +m2=m2﹣6m+10，解得m=﹣ ，此时Q点坐标为（1，﹣）；
综上可知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，﹣）．
点睛：本题是二次函数综合题，难度较大．解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：①第（2）问中求△BCM面积表达式的方法；②第（3）问中确定点Q的方法；③第（3）问中求点Q坐标的方法．















2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分)
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 用一个10 倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（ ）
A. 150° B. 15° C. 105° D. 无法确定大小
【正确答案】B

【详解】因为用“放大镜”放大10倍后的角和原来的角是“相似的”，而“相似图形的对应角相等”，
∴看到的角的度数为15°.
故选B.
点睛：从放大镜看到的图形和原图形是相似图形，两者的对应角相等，对应边成比例.
3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_____．

【正确答案】1

【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．
【详解】解：由题意可知
△DEO≌△BFO，
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝△BOC面积＝×2×1＝1．
故1．
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．
4. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论没有正确的是（　　）

A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B. AD与AE的比是2：3
C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
【正确答案】B

【详解】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；
A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；
C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；
D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．
故选B．
5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
【正确答案】D

【详解】直线与圆的位置关系．
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP没有垂直直线l两种情况讨论：
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP没有垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．
6. 如图，PA 切☉O于A，PO 交☉O于B.若PA=6，PB=3，则☉O的半径是（ ）

A. 5 B. 4 C. 4.5 D. 3.5
【正确答案】C

【详解】设☉O的半径为r，则OA=OB=r，PO=PB+OB=3+r，
∵PA 切☉O于A，
∴∠PAO=90°，
∴在Rt△PAO中，PO2=AO2+PA2，
∴，解得.
故选C.
7. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
【正确答案】C

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
本题主要考查圆锥侧面积计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
8. 一个没有透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为，故选B.
考点：概率

9. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【正确答案】B

【分析】当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
【详解】解：由题意可知，
解得：m<-1且m=2
∴m=-2
故选B.
本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是-1；
10. 若抛物线y=x2﹣2x+3没有动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2+5 C. y=x2﹣1 D. y=x2+4
【正确答案】C

【详解】试题分析：思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．
将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位， ∵y=（x﹣1）2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1
考点：二次函数图象的平移
11. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象顶点B，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　　）

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴
故选B.
考点：相似三角形的判定与性质．
13. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0
【正确答案】D

【详解】由题意，根据一元二次方程二次项系数没有为0定义知： k≠0；
根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；解得
根据方程有两个没有相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0，解得
三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0．
故选D．
14. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】利用抛物线对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．

二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3 分，共15分)
15. 已知是方程的一个根，则代数式的值是________．
【正确答案】

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到：m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．
故答案为2．
本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．
16. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．

【正确答案】0

【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；
【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，
∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，
∴与轴的另一个交点，
把(，0)代入解析式得：，

．
故0

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
17. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.

【正确答案】60°

【详解】试题分析：连接OA，OB．

PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°-∠AOB=50°．故答案为50．
考点：切线的性质．
18. 双曲线、在象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．

【正确答案】

【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．
【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×4=2，
∵S△AOB=1，
∴△CBO面积为3，
∴k=xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故答案为y2=．
19. 如图，三个正方形的边长分别为1,3,4，则图中阴影部分的面积为______________．

【正确答案】

【详解】如图，由题意FG∥DE∥BC，
∴△AGF∽△AED∽△ACB，
∴，，
∴GF=0.5，DE=2，
∴MG=3-0.5=2.5，DN=3-2=1，
∴S阴影=S梯形MGEN=.
故答案为.

三、解 答 题(共7题，共63 分)
20. 某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
【正确答案】

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．
依题意，得: ．
整理得: ．
解得: （没有合题意，舍去）．
答：月份至月份的营业额的平均月增长率为．
可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去没有合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

21. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【正确答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．

【详解】试题分析：（1）根据对称的性质，可得对称的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
试题解析：（1）根据对称的性质，可得
对称的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1、对称；2、坐标与图形性质

22. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2 个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字
(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能能出现的所有结果;
（2)求出两个数字之和能被2 整除概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：
（1）由题意画出树状图即可得到所有可能出现的结果；
（2）根据（1）中所得结果求出所有结果中两数的和，即可判断出能被2整除的有几种，然后就可求得所求概率了.
试题解析：
(1)画树状图如下：

可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相等．
(2)由（1）中所得结果可知，6种等可能结果中两数的和分别为：5、6、6、7、7、8，
∴两个数字之和能被2整除的情况共有3种可能，
∴P(两个数字之和能被2整除)＝＝.
23. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).
【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：
（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；
（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.
试题解析：
（1）连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.
（2）连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO，
∴S△AED＝S△OED，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .

24. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿(与水平面垂直) 影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子没有全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高CD 为1.5 m,又测得地面部分的影长BC为5m，请算一下这棵树AB的高是多少?

【正确答案】7.75 m

【详解】试题分析：
如图，延长AD交BC的延长线于点E，则由题意易得，从而可求得CE的长，进而可得BE的长，再由即可求得AB的长.
试题解析：
延长AD交BC于E，

∴，
∴CE＝1.2 m
∴BE＝6.2 m
∵，解得：AB＝7.75 m
答：这棵树的高是7.75 m.
25. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x +m,若反比例函数的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A 的纵坐标是3.
(1)求m和k的值;
(2) 直接写出方程的解:
(3) 图象求没有等式的解集

【正确答案】（1）m=0,k=3;(2) ±1;(3) x＜-1或0＜x＜1

【详解】试题分析：
（1）由直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x +m,可得：m=0；将y=3代入直线y=3x可求得点A的横坐标，再将点A的坐标代入反比例函数中即可求得k的值；
（2）由（1）中结论可知方程是，解此方程即可；
（3）画出图象，根据（2）中所得结果图象写出解集即可.
试题解析：
(1)∵y＝3x＋m由y＝3x＋1向下平移1个单位长度而得，
∴m＝0
∵A点纵坐标为3且在直线y＝3x＋m上，∴A点坐标为(1，3)．
∵点A又在反比例函数图象上，
∴k＝3
(2)方程3x＋m＝的解为±1；
(3)y＝3x＋m与y＝的图象如图所示：
由图象可知3x＋m＜时，x＜-1或0＜x＜1

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(4,0)，并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标; 若没有存在，说明理由

【正确答案】(1) y=-x2+3x+4;(2)P（，2）或（，2）;(3)存在，P的坐标是（2，6）或（-2，-6），理由见解析

【详解】试题分析：（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；
（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；
（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．
试题解析：（1）由A（4，0），可知OA=4，
∵OA=OC=4OB，
∴OA=OC=4，OB=1，
∴C（0，4），B（-1，0）．
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
则，解得：，
则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；
（2）连接OD，由题意可知，四边形OFDE矩形，
则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC
时，OD最短，即EF最短．
根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．
又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，
∴点P的纵坐标是2．则-x2+3x+4=2，
解得：x=，
∴当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）
（3）存在．
种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，
交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，
设P（m，-m2+3m+4），
则m=-m2+3m+4-4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴-m2+3m+4=6，
即P（2，6）
第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，
AP2交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足
是N，AP2交y轴于点F．
∴P2N∥x轴，由∠=45°，∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），
则n=（-n2+3n+4）+4，
解得：n1=-2，n2=4（舍去），
∴-n2+3n+4=-6，
则P2的坐标是（-2，-6）
综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）．

考点：二次函数综合题．







2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分)
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用一个10 倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（ ）
A. 150° B. 15° C. 105° D. 无法确定大小
3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_____．

4. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论没有正确的是（　　）

A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B. AD与AE的比是2：3
C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交
6. 如图，PA 切☉O于A，PO 交☉O于B.若PA=6，PB=3，则☉O的半径是（ ）

A. 5 B. 4 C. 4.5 D. 3.5
7. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
8. 一个没有透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A. B. C. D.
9. 已知函数y＝(m＋1)是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
10. 若抛物线y=x2﹣2x+3没有动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2+5 C. y=x2﹣1 D. y=x2+4
11. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象顶点B，则的值为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　　）

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
13. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0
14. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3 分，共15分)
15. 已知是方程的一个根，则代数式的值是________．
16. 如图，抛物线对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．

17. 如图: PA，PB 切☉O于点A，B，点C 是☉O上的一点，且∠ACB=60°，则∠P=______________.

18. 双曲线、在象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．

19. 如图，三个正方形的边长分别为1,3,4，则图中阴影部分的面积为______________．

三、解 答 题(共7题，共63 分)
20. 某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．
21. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
22. 甲、乙两个没有透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2 个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字
(1)请用画树状图方法表示出两次所得数字可能能出现的所有结果;
（2)求出两个数字之和能被2 整除的概率．
23. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).
24. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿(与水平面垂直) 影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子没有全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高CD 为1.5 m,又测得地面部分的影长BC为5m，请算一下这棵树AB的高是多少?

25. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x +m,若反比例函数的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A 的纵坐标是3.
(1)求m和k的值;
(2) 直接写出方程的解:
(3) 图象求没有等式的解集

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(4,0)，并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标; 若没有存在，说明理由