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2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共62页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣ C. π D. ﹣
2. 下列关于四边形说法，正确的是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形
3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3
4. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A. 55° B. 75° C. 95° D. 110°
5. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 没有能比较
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
7. 没有等式组 解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
8. 若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015
9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成对称图形．该小正方形的序号是【 】
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
11. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
12. 一果农的西红柿，其重量与成函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（ ）
A 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
13. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
14. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
15. 某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润没有低于26%，则至少可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
16. 已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（ ）
A. 13﹣2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4
17. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟
18. 如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的没有等式的取值范围（ ）
A. x>-2 B. x<-2 C. -3
A. B. C. 12 D. 24
20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填 空 题（本大题共4小题，满分12分）
21. 已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是____．
22. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
23. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．
24. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共48分）
25. （1）计算：（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解没有等式组，并在数轴上表示它解集：
解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
27. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
28. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，．△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
29. 小明到服装店参加社会实践，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装没有少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用没有得超过7500，则甲种服装至多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销，乙种服装价格没有变，那么该服装店应如何调整进货才能获得利润？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣ C. π D. ﹣
【正确答案】C
【详解】分析：无理数就是无限没有循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．
详解：=2，是有理数，故没有正确；﹣是有理数，故没有正确；π是无理数，故正确；﹣=-2，是有理数，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的三种常见形态：开方开没有尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限没有循环小数.
2. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形
【正确答案】A
【详解】分析：根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．
详解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；
B、对角线互相垂直的四边形有可能是筝形，故没有正确；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故没有正确；
D、两条对角线相等的四边形是梯形或矩形，故没有正确.
故选A.
点睛：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意正方形是菱形的一种情况，且正方形还是一种的矩形．
3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3
【正确答案】D
【详解】试题分析：分式有意义：分母没有为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得 解得，x≥2且x≠3．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
4. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A. 55° B. 75° C. 95° D. 110°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意可得∠B=110°，∠ACB=25°，∠ACA′=50°，则∠BCA′=75°.
考点：旋转图形的性质.
5. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 没有能比较
【正确答案】A
【详解】试题分析：直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．
解：∵直线y=kx+2中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选A．
考点：函数图象上点的坐标特征．
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
【正确答案】D
【分析】在Rt△CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，进而可求得四边形ABCD的面积．
【详解】解：∵∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，
∴，
∵AC＝10，
∴，
又∵BE＝ED＝3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24，
故选：D．
此题考查了勾股定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，平行四边形的判定．
7. 没有等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
【正确答案】C
【分析】分别解出没有等式,进而利用没有等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.
【详解】,
解①得：x>2
解②得：x>m+1
没有等式组的解集是x>2
解得:
所以C选项是正确的.
此题主要考查了解一元没有等式组,根据没有等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.
8. 若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015
【正确答案】A
【详解】分析:因为二次根式具有双重非负性,值具有非负性,则含二次根号和值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:, 2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.
详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,
所以可得,
解得,
所以(b﹣a)2015=,
故选A.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元方程组.
9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成对称图形．该小正方形的序号是【 】
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】B
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A对称．故选B．
10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【详解】试题分析：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形相等的四边形为菱形得③是菱形．故选D．
考点：矩形的判定
11. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
【正确答案】A
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6cm，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
12. 一果农的西红柿，其重量与成函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
【正确答案】B
【详解】分析：设y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．
详解：设y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x-4．
令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2．
故选：B．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度没有大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．
13. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】C
【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形，
故选：C.
14. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.
【详解】∵，≥0，
∴x,0,y<0,
∴ .
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.
15. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润没有低于26%，则至少可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
【正确答案】B
【详解】由题意知保持利润没有低于26%，就是利润大于等于26%，列出没有等式．
解：设打折为x，
由题意知，
解得x≥0.7，
故至少打七折，故选B．
16. 已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（ ）
A. 13﹣2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4
【正确答案】A
【详解】分析：根据无理数的估算，确定出a、b的值，然后代入求解即可.
详解：∵1＜＜2
∴3＜＜4
∴a=3，
∴b=-3=-1
∴a2+b2=9+（-1）2=9+3+1-2=13-2.
故选A.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据的近似值确定出a、b的值是解题关键.
17. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟
【正确答案】D
【分析】根据函数图象及速度、时间、路程的关系依次判断即可得．
【详解】解：根据图象可得：
小强从家到公共汽车在步行了2公里，A选项正确；
，小强在公共汽车站等小明用了10分钟，B选项正确；
路程为17-2=15，时间为60-30=30，30分钟=0.5小时，
∴速度为：公里/小时，C选项正确；
60-30=30分钟，小强乘公共汽车用了30分钟，选项D错误；
故选：D．
题目主要考查根据函数图象获取信息，理解题意，图象求解是解题关键．
18. 如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的没有等式的取值范围（ ）
A. x>-2 B. x<-2 C. -3
【详解】解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的没有等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，
∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查函数与一元没有等式的关系．
19. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A. B. C. 12 D. 24
【正确答案】A
【详解】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
本题考查菱形的性质．
20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴①说确；
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=45°
∴∠AFD=75°
∴∠DAF=15°
∴②正确；
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BCA=45°
∴AC⊥EF
又CE=CF
∴AC垂直平分EF，
∴③正确；
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=，
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，
∴EF=CF=+，而BE+DF=2，
∴④说法错误；
∵S△AEC=CE•AB，S△ABC=BC•AB，CE＜BC，
∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；
故选C
考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
二、填 空 题（本大题共4小题，满分12分）
21. 已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是____．
【正确答案】
【详解】试题分析：由题意得 即
而的取值范围为： 即 从而解出
考点：函数与没有等式组
22. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
【正确答案】
详解】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值为6．
考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．
23. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．
【正确答案】（5，﹣1）．
【详解】分析：先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
详解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故答案为（5，﹣1）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
24. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．
【正确答案】-≤a＜-
【分析】解没有等式组求得没有等式组的解集，根据没有等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
【详解】
解没有等式①得，x＞8；
解没有等式②得，x＜2-4a；
∴没有等式组解集为8＜x＜2-4a．
∵没有等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴-≤a＜-．
故-≤a＜-．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共48分）
25. （1）计算：（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解没有等式组，并在数轴上表示它的解集：
解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【正确答案】（1）2+；（2）没有等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示见解析.
【详解】分析：（1）根据实数的运算，平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；
（2）根据一元没有等式的解法，分别求解两个没有等式，然后根据没有等式的解集的确定没有等式组的解集，并表示在数轴上即可.
详解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×
=3﹣1++﹣2
=2+；
（2），
解①得，x＜2，
解②得，x≥﹣1，
则没有等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
点睛：此题主要考查了实数的运算和没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.
26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
【正确答案】（1）；（2） .
【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】（1）∵直线: 点（﹣1，），
∴=1+2=3，
∴C（﹣1，3），
设直线的解析式为 ，
∵点（0，5），（﹣1，3），
∴，
解得：
∴直线的解析式为；
（2）当=0时，2+5=0，
解得，
则（，0），
当=0时，﹣+2=0
解得=2，
则（2，0），
∴．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象的点必能满足解析式．
27. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
28. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，．△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BPQ=45°．
【分析】（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形； （2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=，∠APP′=45°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴PD=P′B=，
在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（2）2=（）2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理的综合运用，有一定难度，关键是明确旋转的没有变性．
29. 小明到服装店参加社会实践，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装没有少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用没有得超过7500，则甲种服装至多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销，乙种服装价格没有变，那么该服装店应如何调整进货才能获得利润？
【正确答案】（1）75件（2）当x=65时，w有值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和没有超过7500元，可列没有等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装没有少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计，①当0＜a＜10时，由函数的性质可判断当x=65时，利润；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据函数的性质可判断，当x=75时，利润．
【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装至多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装没有少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
2：当a=10时，所有获利相同，所以按哪种进货都可以；
3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元没有等式，函数的应用
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
2. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
3. 已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则AD的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm
6. 在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A 28° B. 52° C. 62° D. 72°
8. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
10. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个是 ．（填“必然”“没有可能”或“没有确定”）
12. 若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________
13. 若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为_______________．
14. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________；
16. 若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．
17. 下列说确的有_______________(请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然．②若，则； ③已知反比例函数，若，则； ④分式是最简分式 ； ⑤和 是同类二次根式；
18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
三、解 答 题：（本题满分76分）
19. 计算：
(1) ； （2）.
20. 解方程：
（1） ； (2) .
21. 先化简再求值,其中a=+1.
22. 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
23. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和函数解析式；
(2)求没有等式解集_________(请直接写出答案)．
(3)求△AOB的面积；
24. （1）已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，则= ________．
（2）如果满足，试求代数式的值．
（3）已知，，求的值．
25. 某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
26. 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
27. 已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若没有能，请说明理由．
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P没有与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
29. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】A．=x4，故本选项错误；
B．=1，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
2. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
【正确答案】C
【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；错误；
③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确．
故选C．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
3. 已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵A，B（2，）两点在双曲线上，
∴．
∵，
∴，解得．
故选D．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则AD的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】证明OE是△BCD的中位线，然后根据中位线定理求解即可．
【详解】解：∵▱ABCD
∴OB=OD
∵E是CD中点
∴OE是△BCD的中位线
∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．
故答案为B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定和性质，证得OE是△BCD的中位线是解答本题的关键．
5. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．
6. 在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
本题考查反比例函数的图象、函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
8. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.
【详解】∵，≥0，
∴x,0,y<0,
∴ .
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
【正确答案】D
【分析】由旋转的性质可得点A的坐标，分别根据点A，B的坐标求出双曲线的解析式和直线AB的解析式，得到它们的交点坐标，图象即可求解.
【详解】根据题意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).
所以，
解得，
所以.
解方程组得，.
图象可知，当0＜x＜1或x＜－6时，.
故选D.
点睛：解答正比例函数与反比例函数的交点问题时，要善于运用数形思想分析图象，然后以两个函数图象的交点横坐标为分界点确定在没有同的范围内函数值有大小．
10. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】解：延长AE交DF于G．如图，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=DC=5, ∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
∵AE=FC，BE=DF，AB =DC，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠FCD+∠CDF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，
∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，
∴EF=．
故选D．
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
二、填 空 题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个是 ．（填“必然”“没有可能”或“没有确定”）
【正确答案】没有确定．
【分析】确定包括必然和没有可能．
必然指在一定条件下，一定发生的；
没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；
没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
【详解】∵任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个可能发生，也可能没有发生，
∴这个是随机；
故答案是：随机．
用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能没有发生的叫没有确定．
12. 若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________
【正确答案】
【分析】首先根据反比例函数定义可得2-m2=-1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．
【详解】解：由题意得：2-m2=-1，且m+1≠0，
解得：m=± ，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得：m＜-1，
∴m=-，
故答案为-．
此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
13. 若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为_______________．
【正确答案】x≤2且x≠
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，2x﹣3≠0，
解得，x≤2且x≠，
故答案为x≤2且x≠．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0是解题的关键．
14. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.
【正确答案】6
【分析】根据分式有意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可
【详解】解：因x=-2时，分式无意义，
所以-2+a=0，所以a=2，
又因为x=4时，此分式的值为0，
所以4-b=0，所以b=4，
所以a+b=2+4=6．
故6．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________；
【正确答案】70°
【分析】根据“菱形的性质、三角形内角和定理”已知条件分析解答即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC平分∠DAB，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠OAB=∠DAB，
∵∠ADC=140°，
∴∠DAB=40°，∠OAB=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOE=180°-90°-20°=70°.
故70°.
熟记“菱形的相关性质并能由此解得∠OAB=20°”是解答本题的关键.
16. 若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．
【正确答案】m>3
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立没有等式求m的取值范围．
【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴m-3＞0，
解这个没有等式得，m＞3，
∵+1≠0，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞3．
故答案为m>3．
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母没有等于0．
17. 下列说确的有_______________(请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球袋中摸3个球，摸到红球是必然．②若，则； ③已知反比例函数，若，则； ④分式是最简分式 ； ⑤和 是同类二次根式；
【正确答案】①④⑤
【详解】分析：
根据每种说法中所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
（1）∵袋子中没有是红球的球只有2个，其余的球都是红球，
∴“从袋子中摸出3个球，摸到红球是必然”的说法是正确的，
故①中说确；
（2）∵，
∴，解得：，
故②中说法错误；
（3）∵在反比例函数中，
当时，；当时，；
∴“在反比例函数中，若时，则”的说法没有成立；
故③中说法错误；
（4）∵分式的分子和分母没有存在除1之外的其它公因式，
∴“分式是最简分式”的说确；
故④中说确；
（5）∵，，
∴和是同类二次根式.
故⑤中说确.
综上所述，上述5种说法中正确是①④⑤.
故①④⑤.
点睛：熟悉“5种说法中所涉及的相关数学知识”是正确解答本题的关键.
18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
【正确答案】2
【详解】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=∠DAB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
∵∠AOB=∠BEC=90°，∠OAB=∠EBC，AB=BC，
∴△AOB≌△EBC（AAS），
∴BE=OA=3，CE=OB=1，
∴OE=OB+BE=1+3=4，
∴C（4，1），
把C点坐标代入反比例函数解析式得：k=4，
即，
同理得到△DFA≌△AOB，
∴DF=OA=3，AF=OB=1，
∴OF=OA+AF=3+1=4，
∴D（3，4），
由平移性质知：轴，则点D与的纵坐标相等
把y=4代入反比例解析式得：x=1，
即点D1的横坐标为1，
∴DD1=3-1=2，即a=2．
故2
考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题．
三、解 答 题：（本题满分76分）
19. 计算：
(1) ； （2）.
【正确答案】（1）0；（2）
【详解】分析：
（1）按分式混合运算的相关运算法则计算即可；
（2）按二次根式混合运算的相关运算法则零指数幂的意义进行计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=.
点睛：熟记“分式混合运算和二次根式混合运算的相关运算法则，理解零指数幂的意义”是解答本题的关键.
20. 解方程：
（1） ； (2) .
【正确答案】（1）；（2）（增根，舍去），
【详解】分析：
这是两道解分式方程的题，按照解分式方程的思路和一般步骤进行解答即可.
详解：
（1）去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）去分母得：，
去括号得：，
化简、整理得：，解此方程得：，
检验：当时，；当时，；
∴是增根，是原方程的解，
∴原方程的解为.
点睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解分式方程时，有可能会产生增根，因此求得未知数的值后，需检验后再作结论.
21. 先化简再求值,其中a=+1.
【正确答案】，
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可.
【详解】解：原式=
=，
当时，原式=.
掌握分式和二次根式化简方法.
22. 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
【正确答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解
【分析】(1)根据已知条件证明AE=CF，AE//CF，从而得出四边形CEAF是平行四边形，即可证明CE//AF；
(2)先证明AF=CF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【详解】证明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，
∵E、F分别为边 AB、 CD的中点，
∴CF=CD， AE=AB，
∴CF=AE，
∴四边形 CEAF为平行四边形，
∴CE//AF．
(2)∵BG//AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形 CEAF为平行四边形，
∴四边形 CEAF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．
23. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和函数的解析式；
(2)求没有等式的解集_________(请直接写出答案)．
(3)求△AOB的面积；
【正确答案】（1）；y=-x-2；（2） 或；（3）6.
【详解】分析：
（1）由点A(-4，n)，B(2，-4)在反比例函数的图象上，可得m=-8，n=2，从而可得反比例函数的解析式和点A的坐标，再将点A、B的坐标代入函数的解析式列出方程组解得k、b的值，即可得到函数的解析式；
（2）根据图象和点A、B的坐标写出函数值小于反比例函数值所对应的x的取值范围即可；
（3）由（1）中所得函数解析式求得直线AB与x轴的交点C的坐标，这样由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得其面积了.
详解：
（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，
∴m=2×（-4）=-8，-4n=2×（-4），
∴反比例函数的解析式为：，n=2，
∴点A的坐标为（-4，2），
将A、B的坐标代入y=kx+b得： ，
解得： ，
∴函数的解析式为：y=-x-2；
（2）没有等式的解集为：-4＜x＜0或x；
（3）∵在直线y=-x-2中，当y=0时，x=-2，
∴直线AB与x轴交于点C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
点睛：这是一道综合考查反比例函数的图象和性质及函数的图象和性质的题目，熟悉两种函数的图象和性质，能用“待定系数法”求得两个函数的解析式是解答本题的关键.
24. （1）已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，则= ________．
（2）如果满足，试求代数式的值．
（3）已知，，求的值．
【正确答案】（1）；（2）5；（3）-5.
【详解】分析：
（1）把点A（a，b）代入两个函数的解析式可得：b-a=5，ab=-2，将化简为，然后代值计算即可；
（2）由题题意可知：，因此由可得：，由此可得，这样由即可求得所求的值了；
（3）将的值化简，再将化简的结果代入中计算即可.
详解：
（1）∵函数y=x+5的图象与反比例函数y=-的图象的一个交点为A（a，b），
∴b=a+5，ab=-2，
∴b-a=5，
∴；
故答案为；
（2）∵x2-3x+1=0，x≠0
∴x-3+=0，
∴x+=3，
∴（x-）2=（x+）2-4=32-4=5；
（3）∵a==-2-，b==-2+，
∴a+b+ab
=-2--2++（-2-）（-2+）
=-4+（-1）
=-5．
点睛：（1）由已知条件得到b-a=5，ab=-2是解答第1小题的关键；（2）知道与间的数量关系是解答第2小题的关键；（3）熟练掌握“分母有理化”的方法和二次根式的相关运算法则是解答第3小题的关键.
25. 某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
【正确答案】（1）400；（2）；（3）800；（4）答案见试题解析．
【详解】试题分析：（1）用篮球的人数除以篮球的百分比，即可得到结论；
（2）根据概率公式即可得到结论；
（3）根据样本估计总体，即可得到结论；
（4）计算出乒乓球的人数，即可得到结论．
试题解析：（1）160÷40%=400（人），即本次的样本容量是400．故答案为400．
（2）400÷2000=．故答案为．
（3）2000×40%=800（人）．故答案为800．
（4）乒乓球的人数：400×30%=120（人）．
如图所示：
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．概率公式．
26. 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
【正确答案】甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．
【分析】
【详解】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．
解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．
根据题意，得，
解之，得x=60，
经检验，x=60是方程的解，符合题意，
1.5x=90．
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．
27. 已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）①；②=60°
【详解】分析：
（1）由题意可得将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，将此时点A的坐标代入中，即可求得a的值；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，由此在△OB′E中求得B′E和OE的长，即可得到此时点B′的坐标，将点B′的坐标代入中即可求得k的值；
②如图2，当点A旋转后落到①中B′的位置上，同时点B旋转到了B′′的位置上，过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，已知条件求出此时点B′′的坐标，得到此时点B′′也在①中反比例函数的图象上的结论，再求得∠AOB的度数，即可得到此时的旋转角的值了.
详解：
（1）由题意可知，将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，
∵平移后的点A刚好落在反比例函数的图象上，
∴，解得：；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，
∴∠OEB′=90°，
∴OE=OB′·cos30°=，B′E=OB′·sin30°=，
∴点B′的坐标为，
∵此时点B′在反比例函数的图象上，
∴；
②能，理由如下：
∵点A的坐标为，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
∵OA=OB=6，
∴当旋转后点A落在①中B′位置时，此时点A′在①中的反比例函数的图象上（如图2），此时点B旋转到了B′′的位置上，则∠A′OB=30°，
∴此时∠AOA′=60°，
∴∠BOB′′=60°，
∴∠B′′OF=30°，
过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，则∠B′′FO=90°，
∴OF=OB′′·cos30°=，B′′F=OB′′·sin30°=，
∴此时点B′′的坐标为，
∵，
∴此时点B′′在①中反比例函数的图象上，
∴当°时，点A、B同时落在①中反比例函数的图象上.
点睛：本题是一道涉及反比例函数、图形的旋转和锐角三角函数的综合题，熟悉“反比例函数的图象和性质、旋转的性质和锐角三角形函数的相关知识”是解答本题的关键.
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P没有与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1），；（2）；（3）时，Q；时，Q；时，；
【分析】（1）把点A的坐标代入两个函数的解析式求出k和k′的值即可得到两个函数的解析式；
（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，（1）中所得两个函数的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（没有与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）·BP即可求得S与t间的函数关系式了；
（3）根据题意，分①CD在AB的下方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合；②CD在AB上方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合；③CD在AB下方，BQ∥AC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2和图3）已知条件进行分析解答即可.
【详解】解：（1）把A（1，2）代入y=kx和y=，k=2，k′=2
∴直线y=kx的函数关系式是y=2x，双曲线y=的函数关系式是y=；
（2）由题意可得：AB=1，OB=2，OP=t，
∴PC=，PD=，BP=2-t，
∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-．
∴S= (1+-)(2-t)= ；
（3）存在以下3种情形，具体如下：
①当CD在AB的下方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，
∵CD=PD-PC=-=1，
∴，解得（舍去），
∴此时PD==，OP=t=-1，
∴当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；
②当CD在AB的上方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，
∵CD=PC-PD，
∴，解得：（舍去），
∴此时PD==，OP=t=+1，
∴当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；
③当BQ∥AC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，
此时Q点的坐标仍为（，+1），
过C作CG⊥AB交AB于G，过Q作QH⊥y轴交y轴于H，
则有△ACG≌△QBH，
∴CG=BH=BP，，
∴OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，
∴当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
这是一道涉及“反比例函数”、“动点问题”和“平行四边形”的综合题，熟悉“所涉及的相关数学知识，能够根据题意分情况画出对应的图形”是解答本题的关键．
29. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.
【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；
时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．
【详解】在中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况没有存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意没有要漏解．
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣ C. π D. ﹣
2. 下列关于四边形说法，正确的是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形
3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3
4. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A. 55° B. 75° C. 95° D. 110°
5. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 没有能比较
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
7. 没有等式组 解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
8. 若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015
9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成对称图形．该小正方形的序号是【 】
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
11. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
12. 一果农的西红柿，其重量与成函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（ ）
A 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
13. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
14. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
15. 某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润没有低于26%，则至少可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
16. 已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（ ）
A. 13﹣2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4
17. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟
18. 如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的没有等式的取值范围（ ）
A. x>-2 B. x<-2 C. -3
A. B. C. 12 D. 24
20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填 空 题（本大题共4小题，满分12分）
21. 已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是____．
22. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
23. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．
24. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共48分）
25. （1）计算：（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解没有等式组，并在数轴上表示它解集：
解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
27. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
28. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，．△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
29. 小明到服装店参加社会实践，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装没有少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用没有得超过7500，则甲种服装至多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销，乙种服装价格没有变，那么该服装店应如何调整进货才能获得利润？
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣ C. π D. ﹣
【正确答案】C
【详解】分析：无理数就是无限没有循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．
详解：=2，是有理数，故没有正确；﹣是有理数，故没有正确；π是无理数，故正确；﹣=-2，是有理数，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的三种常见形态：开方开没有尽的数，含有π的倍数的数，有规律但无限没有循环小数.
2. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ）
A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形
【正确答案】A
【详解】分析：根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．
详解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；
B、对角线互相垂直的四边形有可能是筝形，故没有正确；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故没有正确；
D、两条对角线相等的四边形是梯形或矩形，故没有正确.
故选A.
点睛：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意正方形是菱形的一种情况，且正方形还是一种的矩形．
3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3
【正确答案】D
【详解】试题分析：分式有意义：分母没有为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得 解得，x≥2且x≠3．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
4. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A. 55° B. 75° C. 95° D. 110°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意可得∠B=110°，∠ACB=25°，∠ACA′=50°，则∠BCA′=75°.
考点：旋转图形的性质.
5. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 没有能比较
【正确答案】A
【详解】试题分析：直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．
解：∵直线y=kx+2中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选A．
考点：函数图象上点的坐标特征．
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24
【正确答案】D
【分析】在Rt△CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，进而可求得四边形ABCD的面积．
【详解】解：∵∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，
∴，
∵AC＝10，
∴，
又∵BE＝ED＝3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24，
故选：D．
此题考查了勾股定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，平行四边形的判定．
7. 没有等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
【正确答案】C
【分析】分别解出没有等式,进而利用没有等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.
【详解】,
解①得：x>2
解②得：x>m+1
没有等式组的解集是x>2
解得:
所以C选项是正确的.
此题主要考查了解一元没有等式组,根据没有等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.
8. 若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015
【正确答案】A
【详解】分析:因为二次根式具有双重非负性,值具有非负性,则含二次根号和值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:, 2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.
详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,
所以可得,
解得,
所以(b﹣a)2015=,
故选A.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元方程组.
9. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成对称图形．该小正方形的序号是【 】
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】B
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A对称．故选B．
10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【详解】试题分析：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形相等的四边形为菱形得③是菱形．故选D．
考点：矩形的判定
11. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
【正确答案】A
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6cm，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
12. 一果农的西红柿，其重量与成函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
【正确答案】B
【详解】分析：设y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．
详解：设y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x-4．
令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2．
故选：B．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度没有大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．
13. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】C
【详解】∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形，
故选：C.
14. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.
【详解】∵，≥0，
∴x,0,y<0,
∴ .
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.
15. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润没有低于26%，则至少可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
【正确答案】B
【详解】由题意知保持利润没有低于26%，就是利润大于等于26%，列出没有等式．
解：设打折为x，
由题意知，
解得x≥0.7，
故至少打七折，故选B．
16. 已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（ ）
A. 13﹣2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4
【正确答案】A
【详解】分析：根据无理数的估算，确定出a、b的值，然后代入求解即可.
详解：∵1＜＜2
∴3＜＜4
∴a=3，
∴b=-3=-1
∴a2+b2=9+（-1）2=9+3+1-2=13-2.
故选A.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据的近似值确定出a、b的值是解题关键.
17. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟
【正确答案】D
【分析】根据函数图象及速度、时间、路程的关系依次判断即可得．
【详解】解：根据图象可得：
小强从家到公共汽车在步行了2公里，A选项正确；
，小强在公共汽车站等小明用了10分钟，B选项正确；
路程为17-2=15，时间为60-30=30，30分钟=0.5小时，
∴速度为：公里/小时，C选项正确；
60-30=30分钟，小强乘公共汽车用了30分钟，选项D错误；
故选：D．
题目主要考查根据函数图象获取信息，理解题意，图象求解是解题关键．
18. 如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的没有等式的取值范围（ ）
A. x>-2 B. x<-2 C. -3
【详解】解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的没有等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，
∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查函数与一元没有等式的关系．
19. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A. B. C. 12 D. 24
【正确答案】A
【详解】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
本题考查菱形的性质．
20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴①说确；
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=45°
∴∠AFD=75°
∴∠DAF=15°
∴②正确；
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BCA=45°
∴AC⊥EF
又CE=CF
∴AC垂直平分EF，
∴③正确；
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=，
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，
∴EF=CF=+，而BE+DF=2，
∴④说法错误；
∵S△AEC=CE•AB，S△ABC=BC•AB，CE＜BC，
∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；
故选C
考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
二、填 空 题（本大题共4小题，满分12分）
21. 已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是____．
【正确答案】
【详解】试题分析：由题意得 即
而的取值范围为： 即 从而解出
考点：函数与没有等式组
22. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
【正确答案】
详解】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值为6．
考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．
23. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．
【正确答案】（5，﹣1）．
【详解】分析：先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
详解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故答案为（5，﹣1）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
24. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．
【正确答案】-≤a＜-
【分析】解没有等式组求得没有等式组的解集，根据没有等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
【详解】
解没有等式①得，x＞8；
解没有等式②得，x＜2-4a；
∴没有等式组解集为8＜x＜2-4a．
∵没有等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴-≤a＜-．
故-≤a＜-．
三、解 答 题（本大题共5个小题，共48分）
25. （1）计算：（+1）（﹣1）++﹣3
（2）解没有等式组，并在数轴上表示它的解集：
解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
【正确答案】（1）2+；（2）没有等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示见解析.
【详解】分析：（1）根据实数的运算，平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；
（2）根据一元没有等式的解法，分别求解两个没有等式，然后根据没有等式的解集的确定没有等式组的解集，并表示在数轴上即可.
详解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×
=3﹣1++﹣2
=2+；
（2），
解①得，x＜2，
解②得，x≥﹣1，
则没有等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
点睛：此题主要考查了实数的运算和没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.
26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求△的面积．
【正确答案】（1）；（2） .
【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】（1）∵直线: 点（﹣1，），
∴=1+2=3，
∴C（﹣1，3），
设直线的解析式为 ，
∵点（0，5），（﹣1，3），
∴，
解得：
∴直线的解析式为；
（2）当=0时，2+5=0，
解得，
则（，0），
当=0时，﹣+2=0
解得=2，
则（2，0），
∴．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象的点必能满足解析式．
27. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
【详解】（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
28. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，．△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BPQ=45°．
【分析】（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形； （2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=，∠APP′=45°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴PD=P′B=，
在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（2）2=（）2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理的综合运用，有一定难度，关键是明确旋转的没有变性．
29. 小明到服装店参加社会实践，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装没有少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用没有得超过7500，则甲种服装至多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销，乙种服装价格没有变，那么该服装店应如何调整进货才能获得利润？
【正确答案】（1）75件（2）当x=65时，w有值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和没有超过7500元，可列没有等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装没有少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计，①当0＜a＜10时，由函数的性质可判断当x=65时，利润；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据函数的性质可判断，当x=75时，利润．
【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装至多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装没有少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
2：当a=10时，所有获利相同，所以按哪种进货都可以；
3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元没有等式，函数的应用
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
2. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
3. 已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则AD的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm
6. 在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A 28° B. 52° C. 62° D. 72°
8. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
10. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个是 ．（填“必然”“没有可能”或“没有确定”）
12. 若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________
13. 若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为_______________．
14. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________；
16. 若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．
17. 下列说确的有_______________(请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然．②若，则； ③已知反比例函数，若，则； ④分式是最简分式 ； ⑤和 是同类二次根式；
18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
三、解 答 题：（本题满分76分）
19. 计算：
(1) ； （2）.
20. 解方程：
（1） ； (2) .
21. 先化简再求值,其中a=+1.
22. 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
23. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和函数解析式；
(2)求没有等式解集_________(请直接写出答案)．
(3)求△AOB的面积；
24. （1）已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，则= ________．
（2）如果满足，试求代数式的值．
（3）已知，，求的值．
25. 某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
26. 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
27. 已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若没有能，请说明理由．
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P没有与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
29. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】A．=x4，故本选项错误；
B．=1，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
2. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③
【正确答案】C
【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有正面朝上；错误；
③“某中奖的概率是1%”表示买10张该种没有可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一发生的频率稳定在附近，正确．
故选C．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
3. 已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵A，B（2，）两点在双曲线上，
∴．
∵，
∴，解得．
故选D．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则AD的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】证明OE是△BCD的中位线，然后根据中位线定理求解即可．
【详解】解：∵▱ABCD
∴OB=OD
∵E是CD中点
∴OE是△BCD的中位线
∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．
故答案为B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定和性质，证得OE是△BCD的中位线是解答本题的关键．
5. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．
6. 在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
本题考查反比例函数的图象、函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
8. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.
【详解】∵，≥0，
∴x,0,y<0,
∴ .
故选D.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
【正确答案】D
【分析】由旋转的性质可得点A的坐标，分别根据点A，B的坐标求出双曲线的解析式和直线AB的解析式，得到它们的交点坐标，图象即可求解.
【详解】根据题意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).
所以，
解得，
所以.
解方程组得，.
图象可知，当0＜x＜1或x＜－6时，.
故选D.
点睛：解答正比例函数与反比例函数的交点问题时，要善于运用数形思想分析图象，然后以两个函数图象的交点横坐标为分界点确定在没有同的范围内函数值有大小．
10. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】解：延长AE交DF于G．如图，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=DC=5, ∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
∵AE=FC，BE=DF，AB =DC，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠FCD+∠CDF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，
∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，
∴EF=．
故选D．
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
二、填 空 题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个是 ．（填“必然”“没有可能”或“没有确定”）
【正确答案】没有确定．
【分析】确定包括必然和没有可能．
必然指在一定条件下，一定发生的；
没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；
没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
【详解】∵任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个可能发生，也可能没有发生，
∴这个是随机；
故答案是：随机．
用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能没有发生的叫没有确定．
12. 若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________
【正确答案】
【分析】首先根据反比例函数定义可得2-m2=-1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．
【详解】解：由题意得：2-m2=-1，且m+1≠0，
解得：m=± ，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得：m＜-1，
∴m=-，
故答案为-．
此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
13. 若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围为_______________．
【正确答案】x≤2且x≠
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，2x﹣3≠0，
解得，x≤2且x≠，
故答案为x≤2且x≠．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0是解题的关键．
14. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.
【正确答案】6
【分析】根据分式有意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可
【详解】解：因x=-2时，分式无意义，
所以-2+a=0，所以a=2，
又因为x=4时，此分式的值为0，
所以4-b=0，所以b=4，
所以a+b=2+4=6．
故6．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________；
【正确答案】70°
【分析】根据“菱形的性质、三角形内角和定理”已知条件分析解答即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC平分∠DAB，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠OAB=∠DAB，
∵∠ADC=140°，
∴∠DAB=40°，∠OAB=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOE=180°-90°-20°=70°.
故70°.
熟记“菱形的相关性质并能由此解得∠OAB=20°”是解答本题的关键.
16. 若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．
【正确答案】m>3
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立没有等式求m的取值范围．
【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴m-3＞0，
解这个没有等式得，m＞3，
∵+1≠0，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞3．
故答案为m>3．
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母没有等于0．
17. 下列说确的有_______________(请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球袋中摸3个球，摸到红球是必然．②若，则； ③已知反比例函数，若，则； ④分式是最简分式 ； ⑤和 是同类二次根式；
【正确答案】①④⑤
【详解】分析：
根据每种说法中所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
（1）∵袋子中没有是红球的球只有2个，其余的球都是红球，
∴“从袋子中摸出3个球，摸到红球是必然”的说法是正确的，
故①中说确；
（2）∵，
∴，解得：，
故②中说法错误；
（3）∵在反比例函数中，
当时，；当时，；
∴“在反比例函数中，若时，则”的说法没有成立；
故③中说法错误；
（4）∵分式的分子和分母没有存在除1之外的其它公因式，
∴“分式是最简分式”的说确；
故④中说确；
（5）∵，，
∴和是同类二次根式.
故⑤中说确.
综上所述，上述5种说法中正确是①④⑤.
故①④⑤.
点睛：熟悉“5种说法中所涉及的相关数学知识”是正确解答本题的关键.
18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
【正确答案】2
【详解】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=∠DAB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
∵∠AOB=∠BEC=90°，∠OAB=∠EBC，AB=BC，
∴△AOB≌△EBC（AAS），
∴BE=OA=3，CE=OB=1，
∴OE=OB+BE=1+3=4，
∴C（4，1），
把C点坐标代入反比例函数解析式得：k=4，
即，
同理得到△DFA≌△AOB，
∴DF=OA=3，AF=OB=1，
∴OF=OA+AF=3+1=4，
∴D（3，4），
由平移性质知：轴，则点D与的纵坐标相等
把y=4代入反比例解析式得：x=1，
即点D1的横坐标为1，
∴DD1=3-1=2，即a=2．
故2
考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题．
三、解 答 题：（本题满分76分）
19. 计算：
(1) ； （2）.
【正确答案】（1）0；（2）
【详解】分析：
（1）按分式混合运算的相关运算法则计算即可；
（2）按二次根式混合运算的相关运算法则零指数幂的意义进行计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=.
点睛：熟记“分式混合运算和二次根式混合运算的相关运算法则，理解零指数幂的意义”是解答本题的关键.
20. 解方程：
（1） ； (2) .
【正确答案】（1）；（2）（增根，舍去），
【详解】分析：
这是两道解分式方程的题，按照解分式方程的思路和一般步骤进行解答即可.
详解：
（1）去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）去分母得：，
去括号得：，
化简、整理得：，解此方程得：，
检验：当时，；当时，；
∴是增根，是原方程的解，
∴原方程的解为.
点睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解分式方程时，有可能会产生增根，因此求得未知数的值后，需检验后再作结论.
21. 先化简再求值,其中a=+1.
【正确答案】，
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可.
【详解】解：原式=
=，
当时，原式=.
掌握分式和二次根式化简方法.
22. 如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
【正确答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解
【分析】(1)根据已知条件证明AE=CF，AE//CF，从而得出四边形CEAF是平行四边形，即可证明CE//AF；
(2)先证明AF=CF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【详解】证明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，
∵E、F分别为边 AB、 CD的中点，
∴CF=CD， AE=AB，
∴CF=AE，
∴四边形 CEAF为平行四边形，
∴CE//AF．
(2)∵BG//AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形 CEAF为平行四边形，
∴四边形 CEAF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．
23. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和函数的解析式；
(2)求没有等式的解集_________(请直接写出答案)．
(3)求△AOB的面积；
【正确答案】（1）；y=-x-2；（2） 或；（3）6.
【详解】分析：
（1）由点A(-4，n)，B(2，-4)在反比例函数的图象上，可得m=-8，n=2，从而可得反比例函数的解析式和点A的坐标，再将点A、B的坐标代入函数的解析式列出方程组解得k、b的值，即可得到函数的解析式；
（2）根据图象和点A、B的坐标写出函数值小于反比例函数值所对应的x的取值范围即可；
（3）由（1）中所得函数解析式求得直线AB与x轴的交点C的坐标，这样由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得其面积了.
详解：
（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，
∴m=2×（-4）=-8，-4n=2×（-4），
∴反比例函数的解析式为：，n=2，
∴点A的坐标为（-4，2），
将A、B的坐标代入y=kx+b得： ，
解得： ，
∴函数的解析式为：y=-x-2；
（2）没有等式的解集为：-4＜x＜0或x；
（3）∵在直线y=-x-2中，当y=0时，x=-2，
∴直线AB与x轴交于点C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
点睛：这是一道综合考查反比例函数的图象和性质及函数的图象和性质的题目，熟悉两种函数的图象和性质，能用“待定系数法”求得两个函数的解析式是解答本题的关键.
24. （1）已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A，则= ________．
（2）如果满足，试求代数式的值．
（3）已知，，求的值．
【正确答案】（1）；（2）5；（3）-5.
【详解】分析：
（1）把点A（a，b）代入两个函数的解析式可得：b-a=5，ab=-2，将化简为，然后代值计算即可；
（2）由题题意可知：，因此由可得：，由此可得，这样由即可求得所求的值了；
（3）将的值化简，再将化简的结果代入中计算即可.
详解：
（1）∵函数y=x+5的图象与反比例函数y=-的图象的一个交点为A（a，b），
∴b=a+5，ab=-2，
∴b-a=5，
∴；
故答案为；
（2）∵x2-3x+1=0，x≠0
∴x-3+=0，
∴x+=3，
∴（x-）2=（x+）2-4=32-4=5；
（3）∵a==-2-，b==-2+，
∴a+b+ab
=-2--2++（-2-）（-2+）
=-4+（-1）
=-5．
点睛：（1）由已知条件得到b-a=5，ab=-2是解答第1小题的关键；（2）知道与间的数量关系是解答第2小题的关键；（3）熟练掌握“分母有理化”的方法和二次根式的相关运算法则是解答第3小题的关键.
25. 某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
【正确答案】（1）400；（2）；（3）800；（4）答案见试题解析．
【详解】试题分析：（1）用篮球的人数除以篮球的百分比，即可得到结论；
（2）根据概率公式即可得到结论；
（3）根据样本估计总体，即可得到结论；
（4）计算出乒乓球的人数，即可得到结论．
试题解析：（1）160÷40%=400（人），即本次的样本容量是400．故答案为400．
（2）400÷2000=．故答案为．
（3）2000×40%=800（人）．故答案为800．
（4）乒乓球的人数：400×30%=120（人）．
如图所示：
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．概率公式．
26. 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
【正确答案】甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．
【分析】
【详解】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．
解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．
根据题意，得，
解之，得x=60，
经检验，x=60是方程的解，符合题意，
1.5x=90．
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．
27. 已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）①；②=60°
【详解】分析：
（1）由题意可得将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，将此时点A的坐标代入中，即可求得a的值；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，由此在△OB′E中求得B′E和OE的长，即可得到此时点B′的坐标，将点B′的坐标代入中即可求得k的值；
②如图2，当点A旋转后落到①中B′的位置上，同时点B旋转到了B′′的位置上，过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，已知条件求出此时点B′′的坐标，得到此时点B′′也在①中反比例函数的图象上的结论，再求得∠AOB的度数，即可得到此时的旋转角的值了.
详解：
（1）由题意可知，将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，
∵平移后的点A刚好落在反比例函数的图象上，
∴，解得：；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，
∴∠OEB′=90°，
∴OE=OB′·cos30°=，B′E=OB′·sin30°=，
∴点B′的坐标为，
∵此时点B′在反比例函数的图象上，
∴；
②能，理由如下：
∵点A的坐标为，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
∵OA=OB=6，
∴当旋转后点A落在①中B′位置时，此时点A′在①中的反比例函数的图象上（如图2），此时点B旋转到了B′′的位置上，则∠A′OB=30°，
∴此时∠AOA′=60°，
∴∠BOB′′=60°，
∴∠B′′OF=30°，
过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，则∠B′′FO=90°，
∴OF=OB′′·cos30°=，B′′F=OB′′·sin30°=，
∴此时点B′′的坐标为，
∵，
∴此时点B′′在①中反比例函数的图象上，
∴当°时，点A、B同时落在①中反比例函数的图象上.
点睛：本题是一道涉及反比例函数、图形的旋转和锐角三角函数的综合题，熟悉“反比例函数的图象和性质、旋转的性质和锐角三角形函数的相关知识”是解答本题的关键.
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P没有与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1），；（2）；（3）时，Q；时，Q；时，；
【分析】（1）把点A的坐标代入两个函数的解析式求出k和k′的值即可得到两个函数的解析式；
（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，（1）中所得两个函数的解析式可得：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（没有与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）·BP即可求得S与t间的函数关系式了；
（3）根据题意，分①CD在AB的下方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合；②CD在AB上方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合；③CD在AB下方，BQ∥AC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2和图3）已知条件进行分析解答即可.
【详解】解：（1）把A（1，2）代入y=kx和y=，k=2，k′=2
∴直线y=kx的函数关系式是y=2x，双曲线y=的函数关系式是y=；
（2）由题意可得：AB=1，OB=2，OP=t，
∴PC=，PD=，BP=2-t，
∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-．
∴S= (1+-)(2-t)= ；
（3）存在以下3种情形，具体如下：
①当CD在AB的下方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，
∵CD=PD-PC=-=1，
∴，解得（舍去），
∴此时PD==，OP=t=-1，
∴当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；
②当CD在AB的上方，AB∥CD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，
∵CD=PC-PD，
∴，解得：（舍去），
∴此时PD==，OP=t=+1，
∴当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；
③当BQ∥AC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，
此时Q点的坐标仍为（，+1），
过C作CG⊥AB交AB于G，过Q作QH⊥y轴交y轴于H，
则有△ACG≌△QBH，
∴CG=BH=BP，，
∴OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，
∴当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
这是一道涉及“反比例函数”、“动点问题”和“平行四边形”的综合题，熟悉“所涉及的相关数学知识，能够根据题意分情况画出对应的图形”是解答本题的关键．
29. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.
【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；
时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．
【详解】在中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况没有存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意没有要漏解．
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