高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征优秀ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了方差的性质，方差的性质及应用，两点分布的方差等内容，欢迎下载使用。

1.通过具体实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差与标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法.重点：离散型随机变量的方差的含义.难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题.
一、离散型随机变量的方差及其计算公式
设离散型随机变量X的分布列如下表所示.
为随机变量X的方差，有时也记为Var（X），
对随机变量X的方差、标准差的理解 （1）随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性以及波动、集中与离散程度.（2）D（X）越小，随机变量X取值的稳定性越高，波动越小. （3）方差的单位是随机变量单位的平方，而标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.
在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.
离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D（X+b）＝D（X）.而离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的a2倍，即D（aX）＝a2D（X）.一般地，可以证明下面的结论成立：D（aX+b）＝a2D（X）.
一、离散型随机变量的方差及其应用
（1）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求D（Y1）和D（Y2）.（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，（100-x）万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和，求f（x）的最小值，并指出当x为何值时，f（x）取得最小值.
【解】（1）E（Y1）＝5%×100×0.8+10%×100×0.2＝6，D（Y1）＝（5%×100-6）2×0.8+（10%×100-6）2×0.2＝4；E（Y2）＝2%×100×0.2+8%×100×0.5+12%×100×0.3＝8，D（Y2）＝（2%×100-8）2×0.2+（8%×100-8）2×0.5+（12%×100-8）2 ×0.3 ＝12.
◆求离散型随机变量方差的步骤1.明确随机变量的可能取值及每一个值的试验结果；2.求出随机变量各取值对应的概率；3.写出随机变量的分布列；4.求出随机变量的均值；5.代入随机变量方差的公式求出方差.
◆已知方差求参数的方法1.根据题目条件中给出的分布列，可以列出参数之间的关系.2.根据期望和方差的值可以得到参数的关系.3.联立可得关于参数的方程（组）.4.解方程（组）即可求得参数值.
四、方差在决策问题中的应用
◆方差在决策问题中的应用在一些决策问题中，均值仅体现了随机变量取值的平均水平，方差说明随机变量取值的离散程度，因此，利用均值和方差的意义可以分析、解决实际问题.
训练题 ［2020·河北安平中学高二期中］设甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数均大于6，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.（1）求ξ，η的分布列；（2）求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.
解：（1）由题意得0.5+3a+a+0.1＝1，解得a＝0.1.因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1-（0.3+0.3+0.2）＝0.2.