高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用获奖课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用获奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，常考题型，两点分布及其应用等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.通过实例，理解两点分布.重点：离散型随机变量分布列的表示方法和性质.难点：离散型随机变量分布列的性质.
一、随机试验的样本点与实数的关系
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m（m＝1，2，3，4，5，6）表示“掷出的点数为m”；又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{（x，y）|x，y＝1，2，…，6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点（x，y）就与实数x+y对应.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
二、随机变量与离散型随机变量
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
理解离散型随机变量应注意的问题（1）试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是明确的，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果.（2）有些随机试验结果不具有数量性质，为了将随机试验结果数量化,有时作一些人为的规定，例如某人计划某天的活动，晴天则出门远行，阴天则附近游玩，雨天则不出门，这三种结果可以规定分别用1，2，3三个数字表示，当然也可以用其他数字表示.
三、离散型随机变量的概率分布列
1.分布列的概念一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列.
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（如下表），还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.
【提示】（1）离散型随机变量分布列的表示：离散型随机变量的分布列有表格、图形和解析式三种不同的表示形式.（2）离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值时对应事件概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.
四、两点分布及其分布列
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
一、离散型随机变量的判断
例1 ［2020·湖南长沙市长郡中学高二月考］抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ>4”表示试验的结果为 （　　）A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点【解析】由于ξ表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为6-1＝5，而ξ>4只有一种情况，即ξ＝5，此时第一枚为6点，第二枚为1点，故选C.【答案】C
◆判断离散型随机变量的方法判断一个随机变量X是不是离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：1.明确随机试验的所有可能结果；2.将随机试验的试验结果数量化；3.确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.
训练题 1.［2020·宁夏银川一中高二月考］袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是（　　）A.25 B.10 C.9 D.5
2.［2020·江西南昌二中高二月考］下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是（　　）A.将一枚均匀的正方体骰子掷两次，所得点数之和B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数3.［2020·山东临沂高二月考］甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（　　）A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
二、离散型随机变量分布列的性质与应用
训练题1.［2020·福建宁德高二月考］已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝　　　　.
3.［2020·江苏扬州高二期末］设随机变量X的概率分布列如下表，则P（|X-2|＝1）＝　　　　.
三、求离散型随机变量的分布列
1.求离散型随机变量的分布列例3 ［2020·湖南师大附中高三月考］某校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名.（1）求甲同学选中3号且乙同学未选中3号选手的概率；（2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列.
理解离散型随机变量的分布列的三个注意点1.离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、等式P（X＝xi）＝pi和图象表示.2.随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.3.由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
训练题 1.［2020·天津四中高二期中］一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
2.［2020·江苏省南通中学高二期末］某超市在节日期间进行有奖促销活动，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励.（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元奖励的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列.
3.［2020·河南新乡高二月考］从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢.（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列.（2）求出赢钱（即X>0时）的概率.
解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{2个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}.当取到2个白球时，随机变量X＝-2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝-1；当取到2个黄球时，随机变量X＝0；
当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；当取到2个黑球时，随机变量X＝4.所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4.
◆求离散型随机变量Y＝f（X）的分布列的一般步骤（1）明确随机变量X的分布列.（2）弄清X取每一个值时相对应的Y的取值，再把Y所取相同的值所对应的事件的概率相加，得出Y值所对应的概率值.（3）列出概率分布表，即得Y的分布列.
◆求两点分布的概率的技巧在求两点分布的概率时，可以只求X＝0或X＝1中的一个的概率，再利用概率和为1求出另一个的概率.
训练题1.［2020·甘肃武威市第五中学高二月考］设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P（ξ＝0）＝　　　　.
2.［2020·辽宁铁岭高二联考］随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ＝1）＝0.8，η＝3ξ-2，则P（η＝-2）＝　　　　.