高中数学6.2 排列与组合教学ppt课件

这是一份高中数学6.2 排列与组合教学ppt课件，文件包含第二课时组合的综合应用习题课pptx、第一课时排列与排列数公式pptx、第一课时组合与组合数公式pptx、第二课时排列的综合应用习题课pptx等4份课件配套教学资源，其中PPT共191页， 欢迎下载使用。

题型一　特殊元素或特殊位置问题【例1】六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
|通性通法| “特殊”优先原则,　　常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先．一般从以下三种思路考虑：(1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数．以上三种思路可以简化为图表如下：
当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决．
把甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的6天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有(　　)A．20种　　　　B．30种 C．40种 D．60种
题型二　相邻问题【例2】为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有 (　　)A．60种 B．120种C．240种 D．480种
|通性通法|解决“相邻”问题用“捆绑法”将n个不同的元素排成一排，其中k个元素排在相邻位置上，求不同排法的种数，具体求解步骤如下：(1)先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体；
用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________．(用数字作答)
题型三　不相邻问题【例3】永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富．在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》《零陵渔鼓》《瑶族伞舞》《祁阳小调》《道州调子戏》《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为 (　　)A．480 B．240 C．384 D．1 440
|通性通法|解决“不相邻”问题用“插空法”将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的种数，具体求解步骤如下：
(多选)现有3名男生、4名女生按照不同的要求排队，下列不同的排队方法的种数正确的有(　　)A．全体站成一排，男、女各站在一起有288种排法B．全体站成一排，男生必须站在一起有150种排法C．全体站成一排，男生不能站在一起有140种排法D．全体站成一排，男、女各不相邻有144种排法
题型四　定序问题【例4】7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
|通性通法|部分元素定序的排列问题的两种解法一是把不要求定序的元素首先排列，剩余的位置就是定序的元素，这些定序的元素只有一种排法，所以问题就转化为求不要求定序的元素有多少种排法；
《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 (　　)A．144种　 B．288种　　 C．360种　 D．720种
圆排列问题有10个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？提示：为了更方便的说明这个问题，我们先将10人编号为1～10，然后以他们的编号按照顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列．
所谓圆排列，即n个不同的事物围成一个圆时总的排法有(n－1)！种．下面使用递归的方法，推导这个公式的由来．从最简单的做起：当圆排列只有一个人时，显然只有一种排法，即(1－1)！，两个人时也只有一种排法，即(2－1)！.为了清晰表示这种情况，用简单的图形(如图)表示，可以基于下面的思路：三个人圆排列时，可以看成是在前面两个人圆排列的基础上再加一个人，两个人圆排列时有(2－1)！种排法，同时两个人之间形成两个空隙，第三个人只需在两个空隙中任选一个空隙坐下即可，故三个人的圆排列有2×(2－1)！＝(3－1)！种．同理，四个人圆排列时，可以看成是在三个人圆排列的基础上再加一个人，三个人的圆排列有(3－1)！种，同时三个人之间会形成三个空隙，第四个人可以从三个空隙中任选一个坐下，故四个人的圆排列有3×(3－1)！＝(4－1)！种．依次类推，n个人圆排列时，可以看成是在(n－1)个人圆排列的基础上再加一个人，(n－1)个人的圆排列有(n－2)！种，同时(n－1)个人之间会形成(n－1)个空隙，第n个人可以从(n－1)个空隙中任选一个坐下，故n个人的圆排列有(n－1)×(n－2)！＝(n－1)！种．
结论　圆排列问题一般分两类
有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只有随机安排座位．则这5对夫妇恰好都被安排到一起相邻而坐的概率(　　)A．在1‰到5‰之间　　　B．在5‰到1%之间C．超过1% D．不超过1‰
1．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是(　　)A．1 260 B．120C．240 D．720
2．3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为 (　　)A．144 B．72C．36 D．12
4．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________(用数字作答)．
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判它们握手言和，准备合影留念(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种不同的排法？
2．五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有 (　　)A．36种 B．48种C．72种 D．120种
3．某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，则共有不同的演出顺序种数为(　　)A．144 B．192C．216 D．324
4．在某场新高考考情分析会议中，甲、乙、丙、丁四位教育专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有(　　)A．12种 B．8种C．6种 D．4种
6．高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．
7．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
8．五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫、商、角、徵、羽，如果将这五个音排成一排，宮、羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有________种．
9．某班有A，B，C等7名班委，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两个职务只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两个职务至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
11．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
12．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
(2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
13．(多选)A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 ( 　　)A．若A，B两人站在一起有24种方法B．若A，B不相邻共有72种方法C．若A在B左边有60种方法D．若A不站在最左边，B不站在最右边，有78种方法
14．用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？解：各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2 500(个)符合要求的数．(2)可组成多少个无重复数字的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？解：构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？