2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题10 不等式

2022衡水名师原创数学专题卷

专题十《不等式》

考点29：不等式的性质及应用（1,2题，9-11题）

考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）

考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-8题，14题）

考点32：基本不等式及其应用（12题，15，16题，20-22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列结论正确的是(   )

A．若，则               B．若，则

C．若，则        D．若，则

2.已知实数满足，且，那么下列各式中一定成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

3.不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

4.不等式的解集是(　　)

A. B. C. D.

5.设实数满足约束条件，则的取值范围是(   )

A．   B． C．   D．

6.某高中数学兴趣小组准备选拔名男生、名女生，若满足约束条件 ，  则数学兴趣小组最多可以选拔学生(   )

A.21人         B.16人           C.13人           D.11人

7.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则 (   )

A.2        B.         C.1         D.

8.某高中篮球社团计划招入女生人，男生人，若实数满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为(   )

A.12           B.13          C.14          D.15

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.已知，且，则(   )

A. B. C. D.

10.若，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A.   B.   

C.   D.

11.若，则下列不等式不一定成立的是(   )

A. B. C. D.

12.设，且，那么（   ）

A．有最小值

B．有最大值

C．ab有最大值.

D．ab有最小值.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.不等式的解集为__________.

14.若实数满足，则的最小值是_______.

15.正实数满足,则的最大值为__________.

16.已知正数满足，则当__________时，的最小值是__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）若不等式的解集为空集,求实数的取值范围

18.（本题满分12分）已知不等式的解集为.

(1)求

(2)解不等式

19.（本题满分12分）已知关于x的不等式

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求a的值

20.（本题满分12分）设均为正数，且

（1）的最大值；

 （2）的最小值.

21.（本题满分12分）设均为正数，.

（1）若恒成立，求的最大值.

（2）若，求的最小值.

22.（本题满分12分）已知都是正数,求证:

参考答案及解析

1.答案：C

解析：对于A:若，则A不成立，

对于B:例如满足，但是，则B不成立，

对于C:根据不等式的性质即可判断成立，

对于D:若，则，则D不成立，

故选：C

2.答案：B

解析：，且，
，与0的大小关系不确定．．
只有B正确，
故选：B．
 

3.答案：C

解析：原不等式转化为或，解得或，所以解集为

4.答案：C

解析：所给不等式即，，故选C

5.答案：B

解析：满足约束条件的可行域如图：

目标函数，经过可行域的时，目标函数取得最值，

由解得，

由解得，

目标函数的最大值为：2，最小值为：，

目标函数的取值范围：.

故选：B.

6.答案：B

解析：画出满足约束条件表示的平面区域，如图所示；

要求招入的人数最多，即取得最大值，目标函数化为；

在可行域内任意取且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值，

截距最大时的直线为过得，此时目标函数取得最大值为：.

故选：B.

7.答案：B

解析：由题意得：

目标函数在点取得最大值为7，

在点处取得最小值为1，

∴，

∴直线的方程是：，

∴则.

8.答案：B 

解析：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；

要求招入的人数最多，即取得最大值，目标函数化为；

在可行域内任意取且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值，

截距最大时的直线为过，

求得，此时目标函数取得最大值为：.

故答案为：13.

9.答案：ABD

解析：对于选项A，，，，正确；对于选项B，易知，，，，正确；对于选项C，令，，则，错误；对于选项D，，，，正确.故选ABD.

10.答案：BD

解析：由函数在上为增函数可知,当时,，故选项A错误；

由函数在在上为增函数可知,当时,，故选项B正确；

由于则,但不确定与1的大小关系,故与0的大小关系不确定，故选项C错误；

由可知, ,而,则，故选项D正确。

故选：BD.

11.答案：ABD

解析：

12.答案：AD

解析：

13.答案：

解析：不等式可化为，

解得或，

∴不等式的解集为

14.答案：0

解析：依题意作出可行性区域，

标函数可看做斜率为的动直线在轴上的纵截距.

数形结合可知，当动直线过点时，

目标函数值最小

故答案为：0.

15.答案：

解析：因为,所以,即.令,则上述不等式可转化为,解得,所以.

16.答案：，1

解析：正数满足，

∴,可得，

∴，

令则且，

，

，

当且仅当即,此时取最小值1，

故答案为：，1.

17.答案：①当时，原不等式化为，解集为空集

符合题意

②当时

不等式的解集为空集

二次函数的图象开口向上，且与轴最多有一个交点

解得

综上可知，实数的取值范围是

解析：

18.答案：(1)由已知得1是方程的根，则

所以方程为，解得

(2)原不等式为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

解析：

19.答案：（1）时，不等式即为

它等价于，则．

∴时，原不等式的解集为

（2）∵不等式的解集为．

∴，且，是关于x的方程的根．

∴      ∴

解析：

20.答案：（1）由

 得

由已知得

即

的最大值为

（2）因为

所以

即，的最小值为1

解析：

21.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）.

于是，即（当且仅当时取“=”）.

两式相乘，得（当且仅当时取“=”）.

由已知条件，得恒成立，故所求实数的最大值为8.

（2）由（1）的结论，得，

即（当且仅当时取“=”）.

由已知条件，得的最小值为2（当且仅当时取得最小值）.

解析：

22.答案：证明　

①

同理，②

③

①②③左右两边分别相加得

从而

因为都是正数，所以

因此

解析：