2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题17 复数

2022衡水名师原创数学专题卷

专题十七《复数》

考点53 : 复数的概念与运算 （1-22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设复数满足在复平面内对应的点为，则(   )

A． B． C． D．

2.设是虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(   )。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知，则(   )

A． B． C． D．

4.复数,则的最大值为(   )。

A.5 B. C.6 D.

5.已知是虚数单位，则(   )

A．1          B．      C．2         D．

6.已知复数是方程的一个根,则实数的值分别是(   )。

A.12,0 B.24,26 C.12,26 D.6,8

7.若,且,则实数的取值范围是(   )。

A.  B.

C. D.

8.已知是虚数单位,若,则在复平面内的对应点位于(   )。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.下面是关于复数(为虚数单位)命题，其中真命题为(   )

A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为

10.若复数满足(其中是虚数单位)，复数的共轭复数为，则(   )

A. B.的实部是

C.的虚部是 D.复数在复平面内对应的点在第一象限

11.对于复数,下列结论错误的是(   )

A.若,则为纯虚数 B.若,则

C.若,则为实数 D.纯虚数的共轭复数是

12.复数z满足,则下列说法正确的是(  )

A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知复数则______.

14.复数的共轭复数为,则的虚部为_____________。

15.若复数是纯虚数,则_______________。

16.设复数满足,使得关于的方程有实根,则这样的复数的和为________________。

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知是方程的一个根。

(1)求实数的值；

(2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明。

18.（本题满分12分）复数是一元二次方程的一个根。

(1)求和的值；

(2)若,求。

19.（本题满分12分）已知复平面内的对应的复数分别是,其中,设对应的复数是。

(1)求复数；

(2)若复数对应的点在直线上,求的值。

20.（本题满分12分）已知。

(1)求；

(2)若,求。

21.（本题满分12分）设。

求：(1)的值；

(2)的值。

22.（本题满分12分）实数取什么值时,复平面内表示复数的点分别满足下列条件?

(1)位于第四象限；

(2)位于第一、三象限；

(3)位于直线上。

参考答案及解析

1.答案：C

解析：由已知条件,可得.

∵,

∴,∴.

2.答案：C

解析：由题设得,故,其在复平面内对应的点位于第三象限,故选C。

3.答案：C

解析：由得则

故选：C

4.答案：D

解析：。

5.答案：D

解析：，

则.

故选：D.

6.答案：C

解析：因为是关于的方程的一个根,由实系数一元二次方程的虚根成对出现,可得方程另一根为,则,即,,即。故选C。

7.答案：B

解析：因为,所以,所以解得。因为,所以,解得或。则实数的取值范围是。

8.答案：D

解析：由题意得,,所以,所以复数在复平面内的对应点位于第四象限,故选D。

9.答案：BD

解析：解：，

，A错误；

，B正确；

的共轭复数为，C错误；

的虚部为，D正确.

故选：BD.

10.答案：ABD

解析：，

，

，故选项A正确，

的实部是，故选项B正确，

的虚部是，故选项C错误，

复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确.

故选：ABD.

11.答案：AB

解析：解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；

当时，复数为实数，故C正确；

对于B：，则即，故B错误；

故错误的有AB；

故选：AB.

12.答案：BD

解析：由得,

所以z的实部为-3,虚部为2,,,故选BD.

13.答案：

解析：

14.答案：

解析：,所以,则的虚部为。

15.答案：

解析：是纯虚数,所以则所以,所以。

16.答案：

解析：设。

原方程为,

又方程有实根,则

若,则,但当时,①无实数解,从而,

此时存在实数满足①和②,故满足条件。

若,则由②知,但显然不满足①,故只能是,代入①,解得,进而,相应有。

综上,满足条件的所有复数的和为。

17.答案：(1)把代入方程,得,所以解得。

(2)由(1)知方程为。设另一个根为,由根与系数的关系,得,所以。

把代入方程,则左边右边,所以是方程的另一个根。

解析：

18.答案：(1)因为,

所以,

由题意,知是一元二次方程的两个根,

所以解得

(2)设,

则,

即,

所以解得

所以。

解析：

19.答案：(1)因为点对应的复数分别是,

所以点的坐标分别是。

所以。

所以对应的复数。

(2)由(1)知点的坐标是,代入,

得,即,所以。

又因为,所以,所以或。

解析：

20.答案：(1)因为,

所以。

(2)由,得,

所以。

解析：

21.答案：(1)因为,

所以,

。

因为,

所以。

(2)。

解析：

22.答案：(1)由题意得

解得,此时复数对应的点位于第四象限。

(2)由题意得或

所以或,

此时复数对应的点位于第一、三象限。

(3)要使复数对应的点在直线上,只需,

所以,所以,

此时复数对应的点位于直线上。

解析：