2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题06 三角函数

2022衡水名师原创数学专题卷

专题六《三角函数》

考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）

考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）

考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.若，则等于（   ）

A．      B．        C．1       D．

3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为（   ）

A.                  B.              C.              D.

4.已知,则(   )

A. B. C. D.

5.函数的部分图象如图所示,则下列叙述正确的是(   )

A. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数图象的对称中心为

6.将函数的图象向左平移个单位后与原函数的图象重合,则实数的值可能是(   )

A.4 B.6 C.12 D.16

7.设函数，则下列结论中正确的是(   )

A.的图象关于点对称
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减
D.在上的最小值为0

8.已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则φ的值可以是(   )

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.给出下列命题:

①是第四象限角;

②是第三象限角;

③是第二象限角;

④是第一象限角.

其中正确的命题是（   ）

A.①   B.②   C.③  D.④

10.下图是函数的部分图像，则（   ）

A. B. C. D.

11.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是(   )

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递减

C.不是函数图象的对称轴

D.在上的最小值为

12.已知函数的部分图象如图所示,若点,且,则(   )

A.

B.函数的解析式为

C.是该函数图象的一条对称轴

D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若角的终边经过点且，则的值为_____.

14.函数的最小值为___________.

15.设函数的最小正周期为，且满足.则函数的单调增区间为_______________．

16.已知函数（其中为非零实数），且，有以下命题：

①函数的最大值为；

②为奇函数；

③若，则必是的整数倍；

④若，且，将函数的图象向右平移个单位长度后的图象关于y轴对称，则函数在上的最小值为.

其中正确命题的序号是____________.（将所有正确命题的序号都填上）

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知函数

（1）求的值域；

（2）若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.

18.（本题满分12分）已知向量

(1)若，求的值；

(2)若向量，求的值.

19.（本题满分12分）已知.

(1)化简.

(2)若，且，求的取值范围.

20.（本题满分12分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点是，C是函数图象的一个最高点.分别为的三个内角的对边，满足.

（1）求函数的解析式.

（2）将函数的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

21.（本题满分12分）已知

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)求函数在区间的取值范围．

22.（本题满分12分）已知函数.

(1)求的最小正周期以及的值;

(2)若，求在区间上的最值.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：∵,则

2.答案：A

解析：由题知：

3.答案：A

解析：∵角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,终边过点,∴则

4.答案：A

解析：由得,得,则,所以,故选A.

5.答案：D

解析：由图象可知，

∵,且，

∴，

∴，

∵且为单调递减时候零点，

∴，

∴，

由图象知，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵函数的图象可由的图象向左平移个单位得，

∴A错，

令，对称轴为，则B错，

令,则，则D对，

故选：D.

6.答案：D

解析：,即,则,观察可知选D.

7.答案：C

解析：解：对于函数，令，求得，不是最值，
可得的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故A、B都不正确；
在上，，故在上单调递减，故C正确；
在上，，故在上没有单调性，最小值为，故D不正确，
故选：C．
 

8.答案：A

解析:依题意，，故，则.观察可知，选A.

9.答案：ABCD

解析：∵，∴是第四象限角，A正确;

∵，∴是第三象限角，B 正确；

∵，∴是第二象限角，C 正确；

∵，∴是第一象限角，D正确.故选ABCD.

10.答案：BC

解析：由图易知，则，，由题意结合图像知，，故，则

.

11.答案：ACD

解析：.的最小正周期为,选项A正确;当

时, 故在上有增有减,选项B错误;,

故不是图象的一条对称轴,选项C正确.当时,

且当,即时,取最小值,D正确.

12.答案：AD

解析：由对称性知三点共线，则.

又函数的最小正周期，

是该函数图象的一条对称轴，

，则,

，而，

故为等腰直角三角形，

，则，

，

故的解析式为.

将的图象右移2个单位长度可得

,

故选AD.

13.答案：

解析：由题设知,(O为原点), ,

,.

,,

,解得.

当时, ,,

当时, ,.

综上可知.

14.答案：

解析：∵，

由三角函数有界性可知，

故当时，．

15.答案：

解析：因为,所以，由，因为，所以，由，即函数的单调区间为

16.答案：①②④

解析：①，由可得，则，整理可得，于是.

，故①正确；

②为奇函数，故②正确；

③函数的周期为，若，则必是的整数倍，而不是的整数倍，故③错误；

④，则，于是，又平移后图象关于y轴对称，为偶函数，于是，即.又，又，故④正确.

17.答案：（1）∵

又∵，

∴,即，

∴.

（2）∵,可得：，

又∵，

∴且，

∴,即m的取值范围是

解析：

18.答案：(1)由可得，    

即，则 ，

解得   

(2)由题意可得  即， 

由∴ ，

又，     

所以.      

解析：

19.答案：(1).

(2)由已知，所以，，，

因为，所以，即的取值范围为.

解析：

20.答案：（1）由题意得，所以，，所以，

由正弦定理得，整理得，即，又，所以.

在中，易知，所以，取的中点D易得，即，所以.

（2）函数图象向左平移1个单位，得，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得.

由，解得.所以的单调递减区间为.

解析：

21.答案： (1) 由题意，化简得

 所以 函数的最小正周期.

 的减区间为

由

得

所以 函数的单调递增区间为.

（2）因为，所以.

所以.

所以 函数在区间上的取值范围是.

解析：

22.答案：(1)解法一

.

所以函数的最小正周期.

.

解法二

.

所以函数的最小正周期.

.

(2)由1得.

当时,,

所以当时,取得最小值，最小值为;

当时，取得最大值,最大值为.

故在区间上的最大值为，最小值为.

解析：