2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题09 数列

2022衡水名师原创数学专题卷

专题九《数列》

考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）

考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）

考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）

考点27：数列求和（9,10题，18-21题）

考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.数列满足，，则等于（   ）

A．3 B．-1 C．2  D．

2.已知数列满足，则（　　 ）

A．10 B． C． D．

3.已知是等差数列的前项和，，则(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

4.已知等差数列的前项和为，公差，且.记下列等式不可能成立的是(   )

A. B. C. D.

5.已知等差数列中，，则的值是(   )

A．15           B．30           C．31            D．64

6.设等差数列的前项和为，且，则(   )

A．18   B．24  C．48  D．36

7.对任意等比数列,下列说法一定正确的是(   )

 A．成等比数列            B．成等比数列

 C．成等比数列           D．成等比数列

8.已知是等比数列，，则公比(   )

A.  B.  C.2 D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.在数列中,,数列的前n项和为,则下列结论正确的是(   )

A.数列为等差数列 B.

C.  D.

10.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是(   )

A.   B.
C. 当时最小  D. 时的最小值为8

11.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（   ）

A.数列的前项和为 B. 数列的通项公式为

C.数列为递增数列                     D. 数列为递增数列

12.已知数列是各项均为正数的等比数列,是公差不为0的等差数列,且,则(   )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若数列满足，且，则________．

14.在等比数列中,,则_________.

15.已知在单调递增的等差数列中，满足，是和的等比中项，为数列的前n项和，则的最小值为________.

16.已知等比数列的前n项和为.若成等差数列，且，则的值是________．

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知等差数列满足：，其前项和为．

（1）求数列的通项公式及；

（2）若，求数列的前项和．

18.（本题满分12分）已知等差数列的公差，且.

（1）求及；

（2）若等比数列满足，求数列的前项的和.

19.（本题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.

(1)求数列的通项公式.

(2)若成等比数列，求数列的前n项和.

20.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列,若.

(1)设,求数列的通项公式.

(2)求数列的前项和.

21.（本题满分12分）已知数列为单调递增的等比数列,且.

(1)求数列的通项公式.

(2)记,求数列的前项和.

22.（本题满分12分）已知数列前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：根据数列的递推公式，求解数列的前几项．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，求出结果

2.答案：C

解析：数列满足，

可得，

，

，

，

…

，

累加可得：，

所以．

故选：C．

3.答案：C

解析：因为所以，故故选C

4.答案：D

解析：由，得，，，.由等差数列的性质易知A成立；若，则，故B成立；若，即，则，故C可能成立；若，即，则，与已知矛盾，故D不可能成立.

5.答案：A

解析：由等差数列的性质得，，

∵，

∴.

故选A.

6.答案：D

解析：设等差数列的公差为，由可得，整理得：，所以故选：D．

7.答案：D

解析：根据题意，是等比数列，依次分析选项：

A. ，则，则不成等比数列，A错误；

B. ，则，则不成等比数列，B错误；

C. ，则，则不成等比数列，C错误；

D. ，则，则成等比数列，D正确。

故选：D.

8.答案：D

解析：∵是等比数列, 设出等比数列的公比是故选:D

9.答案：BD

解析：依题意得,当n是奇数时,即数列中的偶函数构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,当n是偶数时,,所以,两式相减,得,即数列中的奇数项从开始,每隔一项的两项相等,即数列的奇数呈周期变化,所以,在中,令,得,因为,所以,对于数列的前31项,奇数项满足,偶数项构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,故选BD

10.答案：ABD

解析：由可得，,即由于等差数列是递增数列，可知,则，故正确；

因为可知，当或时，最小，故错误；

令,得或,即时，的最小值为8，故正确

11.答案：AD

解析：数列的前项和为,且满足,，

∴,化为：.

∴数列是等差数列，公差为4，

∴,可得.

∴时,.

可知：B，C不正确，AD正确。

12.答案：BC

解析：设的公比为,的公差为,,,将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在处相交,故,从而

13.答案：5050

解析：解：，，
所以时，，所以，
即，所以，故答案为5050．

14.答案：1

解析：设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则.

15.答案：6

解析：由题意可得，设等差数列的公差为d，则，解得（舍去），故，则，当且仅当时等号成立，此时取得最小值，故最小值为6.

16.答案：

解析： ∵成等差数列，∴即∴∴即等比数列的公比为又∴∴∴

（2）17.答案：解：（1）设等差数列的公差为，则，…

解得：，                                  

∴，．

（2），   

∴数列的前项和为

解析：

18.答案：（1）由，得，

又，

，

；

（2）由题意，即，

，

于是，

故

解析：

19.答案：(1)设等差数列的公差为d，则，.

由题意得，解得，或.

所以由等差数列通项公式可得或.

故或.

(2)当时，分别为，2，不成等比数列；

当时，分别为，2，4，成等比数列，满足条件.

故.

记数列的前n项和为.

当时，；

当时，；

当时， .

当时，满足此式，当时，不满足此式.

综上，.

解析：

20.答案：(1)由数列是各项均为正数的等比数列,且

.

.

(2)由(1)可知,

则.①

.②

①-②,得,

.

解析：

21.答案：(1)由得或(舍去),

则,

.

(2)由(1)可得,

,①

.②

,得.

.

解析：

22.答案：(1)由题知=,即,

即,,,

数列是首项为3,公比为3的等比数列,

,；

(2)由(1)知,,

,       ①

  ②

①-②得,,

.

解析：