2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题07 三角恒等变换与解三角形

2022衡水名师原创数学专题卷

专题七《三角恒等变换与解三角形》

考点19：三角恒等变换（1-6题，9,10题，13,14题，17,18题）

考点20：正，余弦定理及解三角形（7，8题，11,12题，15,16题，19-22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知，则的值为(   )

A． B． C． D．

2.已知,则(   )

A. B. C. D.

3.(   )

A. B. C. D.

4.（   ）

A.  B.  C.  D.

5.已知,且,则下列结论正确的是(  )

A. B. C. D.

6.已知,则(  )

A. B. C. D.

7.的内角的对边分别为. 已知，则(   )

A.  B.  C.  D.

8.的内角的对边分别为,已知,则(   )。

A.6 B.5 C.4 D.3

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.下列各式中，值为的是(   )

A. B.

C. D.

10.在中,,,则下列结论正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

11.下列说法正确的有(   )

A.在中，

B.在中，若，则为等腰三角形

C.中，是的充要条件

D.在中，若，则

12.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有(   )

A.若，则

B.若，则可能为等腰三角形或直角三角形

C.若，则定为直角三角形

D.若且该三角形有两解，则的取值范围是

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知，则________.

14.计算________.

15.在中，角的对边分别为，且角为锐角，则面积的最大值为_________.

16.已知中,角的对边分别为,若,则_______.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知.

(1)求的值;

(2)已知,且角的终边是由角的终边逆时针旋转得到的,求的值.

18.（本题满分12分）在中，求：

（1）的值；     

 （2）的值.

19.（本题满分12分）已知，，求的值.

20.（本题满分12分）在中,角的对边分别为。

(1)若,求的值；

(2)若,求的值。

21.（本题满分12分）在平面四边形中, ,。

(1)求；

(2)若,求。

22.（本题满分12分）在中,内角所对的边分别为,且。

(1)求角的大小；

(2)若,角的平分线,求的值。

参考答案及解析

1.答案：D

解析：，

.

，

故选：D

2.答案：B

解析：由，得,

又，所以,

所以,故选B.

3.答案：B

解析：，故选B.

4.答案：A

解析：

.

5.答案：A

解析：,

由,得,则,又,函数在区间上单调递增,所以即,故选A.

6.答案：D

解析：由,得

则,

故,,故选D

7.答案：A

解析：由题意，∴由正弦定理得，即解得

8.答案：A

解析：由题意及正弦定理得,,所以由余弦定理得,化简得。

9.答案：CD

解析：因为，所以A不正确；

因为，所以B不正确；

因为，所以C正确；

因为，所以D正确.

故选：CD.

10.答案：BD

解析：因为,所以,B正确.因为,所以.因为,所以,所以角A为锐角,所以,A错误,,C错误,,D正确.

11.答案：AC

解析：由正弦定理

可得：

即成立，

故选项A正确；

由可得或，

即或，

则是等腰三角形或直角三角形，

故选项B错误；

在中，由正弦定理可得

，

则是的充要条件，

故选项C正确；

在中，若，则或，

故选项D错误.

故选：AC.

12.答案：ABCD

解析：对于A选项，由正弦定理得，故A选项正确.

对于B选项，由于，由于是三角形的内角，所以或，即或，所以可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确.

对于C选项，由以及正弦定理得，

即，

所以，由于，所以，所以，故定为直角三角形.故C选项正确.

对于D选项，，且该三角形有两解，所以，即，也即，故D选项正确.

故选：ABCD.

13.答案：

解析：因为，所以，即.

14.答案：

解析：

15.答案：

解析：在中，

，

，

由正弦定理得，

由，可得，

，即，

∵角为锐角，

，

由余弦定理得，

，

，

，即，

，

当且仅当时，等号成立，

，

面积的最大值为

16.答案：6

解析：由及正弦定理,得.设,则.由余弦定理,得.整理,得,即,解得或(舍去).所以.

17.答案：(1)解法一 由题意得,

故,

所以,

所以.

解法二 由题意得

,故,

所以.

(2)由题意得，所以.

由1知，所以,

即.

因为，所以.

又,所以,

所以,

所以.

解析：

18.答案：（1），为三角形的一个内角  

由得

又

.

（2）由（1）和

解析：

19.答案：将条件式两边平方得

.

因为，

所以

所以原式，这道题的关键就是第一步平方，因为所求式子中出现了二倍角，只能通过升次和倍角公式才能得到所以用平方来升次.

解析：

20.答案：(1)因为,

由余弦定理得,,

即。所以。

(2)因为,

由正弦定理,得,

所以。

从而,即,

故。

因为,所以,从而。

因此。

解析：

21.答案：(1)在中,由正弦定理得。

由题设知,,所以。

由题设知,,所以。

(2)由题设及(1)知,。

在中,由余弦定理得

。

所以。

解析：

22.答案：(1)由及正弦定理得,

,

,

。

。

又。

(2)在中,,角的平分线,

由正弦定理得,

。

,

,

。

由余弦定理得,

。

解析：