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    2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题09 数列

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    2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题09 数列

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    这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题09 数列,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2022衡水名师原创数学专题卷

    专题九《数列》

    考点24:数列的概念与简单表示法(1,2题,13题,17题)

    考点25:等差数列及其前n项和(3-6题,18-21题)

    考点26:等比数列及其前n项和(7,8题,14题,18-21题)

    考点27:数列求和(9,10题,18-21题)

    考点28:数列的综合问题及其应用(11,12题,15,16题,22题)

    考试时间:120分钟   满分:150分

    说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上

    第I卷(选择题)

    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

    1.数列满足,则等于(  

    A3 B-1 C2  D

    2.已知数列满足,则(  

    A10 B C D

    3.已知是等差数列的前项和,,则(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    4.已知等差数列的前项和为,公差,且.下列等式不可能成立的是(   )

    A. B. C. D.

    5.已知等差数列中,,则的值是(   )

    A15           B30           C31            D64

    6.设等差数列的前项和为,且,则(   )

    A18   B24  C48  D36

    7.对任意等比数列,下列说法一定正确的是(   )

     A成等比数列            B成等比数列

     C成等比数列           D成等比数列

    8.已知是等比数列,,则公比(   )

    A.  B.  C.2 D.

    二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)

    9.在数列,,数列的前n项和为,则下列结论正确的是(   )

    A.数列为等差数列 B.

    C.  D.

    10.等差数列是递增数列,满足,前项和为,下列选择项正确的是(   )

    A.   B.
    C. 最小  D. 的最小值为8

    11.已知数列的前项和为,且满足,则下列说法正确的是(  

    A.数列的前项和为 B. 数列的通项公式为

    C.数列为递增数列                     D. 数列为递增数列

    12.已知数列是各项均为正数的等比数列,是公差不为0的等差数列,,(   )

    A. B. C. D.

    第II卷(非选择题)

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)

    13.若数列满足,且,则________

    14.在等比数列,,_________.

    15.已知在单调递增的等差数列中,满足的等比中项,为数列的前n项和,则的最小值为________.

    16.已知等比数列的前n项和为.成等差数列,且,则的值是________

    四、解答题(本题共6小题,共70分。)

    17.(本题满分10分)已知等差数列满足:,其前项和为

    1)求数列的通项公式

    2)若,求数列的前项和

    18.(本题满分12分)已知等差数列的公差,且.

    1)求

    2)若等比数列满足,求数列的前项的和.

    19.(本题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为8.

    (1)求数列的通项公式.

    (2)成等比数列,求数列的前n项和.

    20.(本题满分12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,.

    (1),求数列的通项公式.

    (2)求数列的前项和.

    21.(本题满分12分)已知数列为单调递增的等比数列,.

    (1)求数列的通项公式.

    (2),求数列的前项和.

    22.(本题满分12分)已知数列项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2),求数列的前项和.




     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案及解析

    1.答案:D

    解析:根据数列的递推公式,求解数列的前几项.由于项数较多,可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律,求出结果

    2.答案:C

    解析:数列满足

    可得

    累加可得:

    所以

    故选:C

    3.答案:C

    解析:因为所以,故故选C

    4.答案:D

    解析:由,得.由等差数列的性质易知A成立;若,则,故B成立;若,即,则,故C可能成立;若,即,则,与已知矛盾,故D不可能成立.

    5.答案:A

    解析:由等差数列的性质得,

    .

    故选A.

    6.答案:D

    解析:设等差数列的公差为,由可得,整理得:,所以故选:D

    7.答案:D

    解析:根据题意,是等比数列,依次分析选项:

    A. ,则,则不成等比数列,A错误;

    B. ,则,则不成等比数列,B错误;

    C. ,则,则不成等比数列,C错误;

    D. ,则,则成等比数列,D正确。

    故选:D.

    8.答案:D

    解析:∵是等比数列, 设出等比数列的公比是故选:D

    9.答案:BD

    解析:依题意得,n是奇数时,即数列中的偶函数构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,n是偶数时,,所以,两式相减,,即数列中的奇数项从开始,每隔一项的两项相等,即数列的奇数呈周期变化,所以,,,,因为,所以,对于数列的前31,奇数项满足,偶数项构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,故选BD

    10.答案:ABD

    解析:可得,,由于等差数列是递增数列,可知,,故正确;

    因为可知,当时,最小,故错误;

    ,,时,的最小值为8,故正确

    11.答案:AD

    解析:数列的前项和为,且满足,

    ,化为:.

    数列是等差数列,公差为4

    ,可得.

    ,.

    可知:BC不正确,AD正确。

    12.答案:BC

    解析:设的公比为,的公差为,,,将其分别理解成关于n (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在处相交,,从而

    13.答案:5050

    解析:解:
    所以时,,所以
    ,所以,故答案为5050

    14.答案:1

    解析:设等比数列的公比为.,,解得.又由,,.

     

    15.答案:6

    解析:由题意可得,设等差数列的公差为d,则,解得(舍去),故,则,当且仅当时等号成立,此时取得最小值,故最小值为6.

    16.答案:

    解析: 成等差数列,∴即等比数列的公比为

    217.答案:解:(1)设等差数列的公差为,则

    解得:                                  

    2   

    ∴数列的前项和为

        

                

    解析:

    18.答案:(1)由,得

    2)由题意,即

    于是

    解析:

    19.答案:(1)设等差数列的公差为d,则.

    由题意得,解得,或.

    所以由等差数列通项公式可得.

    .

    (2)时,分别为2,不成等比数列;

    时,分别为24,成等比数列,满足条件.

    .

    记数列的前n项和为.

    时,

    时,

    时, .

    时,满足此式,当时,不满足此式.

    综上,.

    解析:

    20.答案:(1)由数列是各项均为正数的等比数列,

    .

    .

    (2)(1)可知,

    .

    .

    -,,

    .

    解析:

    21.答案:(1)(舍去),

    ,

    .

    (2)(1)可得,

    ,

    .

    ,.

    .

    解析:

    22.答案:(1)由题知=,,

    ,,,

    数列是首项为3,公比为3的等比数列,

    ,

    (2)(1),,

    ,      

     

    -②得,,

    .

    解析:

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