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2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题09 数列
展开这是一份2023高考数学二轮名师原创数学专题卷:专题09 数列,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022衡水名师原创数学专题卷
专题九《数列》
考点24:数列的概念与简单表示法(1,2题,13题,17题)
考点25:等差数列及其前n项和(3-6题,18-21题)
考点26:等比数列及其前n项和(7,8题,14题,18-21题)
考点27:数列求和(9,10题,18-21题)
考点28:数列的综合问题及其应用(11,12题,15,16题,22题)
考试时间:120分钟 满分:150分
说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上
第I卷(选择题)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.数列满足,,则等于( )
A.3 B.-1 C.2 D.
2.已知数列满足,则( )
A.10 B. C. D.
3.已知是等差数列的前项和,,则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知等差数列的前项和为,公差,且.记下列等式不可能成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列中,,则的值是( )
A.15 B.30 C.31 D.64
6.设等差数列的前项和为,且,则( )
A.18 B.24 C.48 D.36
7.对任意等比数列,下列说法一定正确的是( )
A.成等比数列 B.成等比数列
C.成等比数列 D.成等比数列
8.已知是等比数列,,则公比( )
A. B. C.2 D.
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)
9.在数列中,,数列的前n项和为,则下列结论正确的是( )
A.数列为等差数列 B.
C. D.
10.等差数列是递增数列,满足,前项和为,下列选择项正确的是( )
A. B.
C. 当时最小 D. 时的最小值为8
11.已知数列的前项和为,且满足,则下列说法正确的是( )
A.数列的前项和为 B. 数列的通项公式为
C.数列为递增数列 D. 数列为递增数列
12.已知数列是各项均为正数的等比数列,是公差不为0的等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.若数列满足,且,则________.
14.在等比数列中,,则_________.
15.已知在单调递增的等差数列中,满足,是和的等比中项,为数列的前n项和,则的最小值为________.
16.已知等比数列的前n项和为.若成等差数列,且,则的值是________.
四、解答题(本题共6小题,共70分。)
17.(本题满分10分)已知等差数列满足:,其前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)若,求数列的前项和.
18.(本题满分12分)已知等差数列的公差,且.
(1)求及;
(2)若等比数列满足,求数列的前项的和.
19.(本题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为8.
(1)求数列的通项公式.
(2)若成等比数列,求数列的前n项和.
20.(本题满分12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,若.
(1)设,求数列的通项公式.
(2)求数列的前项和.
21.(本题满分12分)已知数列为单调递增的等比数列,且.
(1)求数列的通项公式.
(2)记,求数列的前项和.
22.(本题满分12分)已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
参考答案及解析
1.答案:D
解析:根据数列的递推公式,求解数列的前几项.由于项数较多,可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律,求出结果
2.答案:C
解析:数列满足,
可得,
,
,
,
…
,
累加可得:,
所以.
故选:C.
3.答案:C
解析:因为所以,故故选C
4.答案:D
解析:由,得,,,.由等差数列的性质易知A成立;若,则,故B成立;若,即,则,故C可能成立;若,即,则,与已知矛盾,故D不可能成立.
5.答案:A
解析:由等差数列的性质得,,
∵,
∴.
故选A.
6.答案:D
解析:设等差数列的公差为,由可得,整理得:,所以故选:D.
7.答案:D
解析:根据题意,是等比数列,依次分析选项:
A. ,则,则不成等比数列,A错误;
B. ,则,则不成等比数列,B错误;
C. ,则,则不成等比数列,C错误;
D. ,则,则成等比数列,D正确。
故选:D.
8.答案:D
解析:∵是等比数列, 设出等比数列的公比是故选:D
9.答案:BD
解析:依题意得,当n是奇数时,即数列中的偶函数构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,当n是偶数时,,所以,两式相减,得,即数列中的奇数项从开始,每隔一项的两项相等,即数列的奇数呈周期变化,所以,在中,令,得,因为,所以,对于数列的前31项,奇数项满足,偶数项构成以为首项,1为公差的等差数列,所以,故选BD
10.答案:ABD
解析:由可得,,即由于等差数列是递增数列,可知,则,故正确;
因为可知,当或时,最小,故错误;
令,得或,即时,的最小值为8,故正确
11.答案:AD
解析:数列的前项和为,且满足,,
∴,化为:.
∴数列是等差数列,公差为4,
∴,可得.
∴时,.
可知:B,C不正确,AD正确。
12.答案:BC
解析:设的公比为,的公差为,,,将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线),则俩函数图象在处相交,故,从而
13.答案:5050
解析:解:,,
所以时,,所以,
即,所以,故答案为5050.
14.答案:1
解析:设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则.
15.答案:6
解析:由题意可得,设等差数列的公差为d,则,解得(舍去),故,则,当且仅当时等号成立,此时取得最小值,故最小值为6.
16.答案:
解析: ∵成等差数列,∴即∴∴即等比数列的公比为又∴∴∴
(2)17.答案:解:(1)设等差数列的公差为,则,…
解得:,
∴,.
(2),
∴数列的前项和为
解析:
18.答案:(1)由,得,
又,
,
;
(2)由题意,即,
,
于是,
故
解析:
19.答案:(1)设等差数列的公差为d,则,.
由题意得,解得,或.
所以由等差数列通项公式可得或.
故或.
(2)当时,分别为,2,不成等比数列;
当时,分别为,2,4,成等比数列,满足条件.
故.
记数列的前n项和为.
当时,;
当时,;
当时, .
当时,满足此式,当时,不满足此式.
综上,.
解析:
20.答案:(1)由数列是各项均为正数的等比数列,且
.
.
(2)由(1)可知,
则.①
.②
①-②,得,
.
解析:
21.答案:(1)由得或(舍去),
则,
.
(2)由(1)可得,
,①
.②
,得.
.
解析:
22.答案:(1)由题知=,即,
即,,,
数列是首项为3,公比为3的等比数列,
,;
(2)由(1)知,,
, ①
②
①-②得,,
.
解析:
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