2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题03 基本初等函数

2022衡水名师原创数学专题卷

专题三《基本初等函数》

考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）

考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）

考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.函数的值域为(   )

A.
B.
C.
D.R
 

2.已知函数，则不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

3.已知，则(   )

A.  B.  C.  D.

4.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（  ）

A.  B.                       C.  D.

5.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则a的值为(   )

A.
B.
C.
D.

6.设，则(   )

A．  B．

C．  D．

7.若函数的值域是,则的取值范围是(    )

A.     B.
C.    D.

8.若,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.有以下四个结论:①;②; ③若，则;④.其中正确的是(   )

A.①  B.②  C.③  D.④

10.函数中,实数a的取值可能是(   )

A. B.3 C.4 D.5

11.已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是(   )

A. B. C. D.

12.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（   ）

A. 函数为增函数   B. 函数为偶函数

C. 若，则   D.若，则.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若存在正数使成立，则的取值范围是____________

14.不等式的解集为________.

15.己知函数，若，且，则的取值范围是____________．

16.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为________．

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）计算：

(1).

(2) .已知,求的值．

18.（本题满分12分）已知函数的图象经过点,其中且

1.求的值

2.求函数的值域

19.（本题满分12分）已知定义在R上的函数.

(1)若，求x的值.

(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

20.（本题满分12分）已知．

(1).求的定义域；

(2).讨论的单调性；

(3).求在区间上的值域．

21.（本题满分12分）已知函数.

(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.

(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；

参考答案及解析

1.答案：A

解析：指数函数在其定义域内单调递减,而,所以所以函数的值域为.

2.答案：C

解析：因为函数与在R上均为增函数，所以函数在R上为增函数.又易知，，所以不等式可化为，所以，解得，故选C.

3.答案：D

解析：因为为减函数, 所以,即所以,即

4.答案：C

解析：对于函数且，令，求得，，

可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，

，则，

故选：C．

5.答案：A

解析：令,

∵

∴

.

又∵,

∴

∴,

∴

∴,

∴.

6.答案：A

解析：，则.

，

∴.

∴.

故选：A.

7.答案：D

解析：由题意得,二次函数有零点,因此,解得或,故选D.

8.答案：D

解析：设,则,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故选D.

9.答案：AB

解析：

因为,,所以①②均正确;③中若，则，故③错误;④中,而没有意义，故④ 错误.综上，选AB.

10.答案：AC

解析：由题意可知,,即,因此且.故选AC.

11.答案：BD

解析：

12.答案：ACD

解析：

13.答案：

解析：存在正数使成立

存在正数使成立

函数为增函数，

，即

的取值范围是

14.答案：

解析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。

,

是一个递增函数；

故答案为：.

15.答案：

解析：∵，

∴，

又由得，，

∴，且，

∴，

∴,且在上递减，

∴，

∴的取值范围是

故答案为：

16.答案：2

解析：∵是幂函数，

∴,即，

解得或.

∵当时,幂函数,在上单调递减，不满足条件；

当时,幂函数,在上单调递减增，满足条件；

，

故答案为：2.

17.答案：(1).

(2).由，得，

即

∴．

两边再平方得：，

∴．

∴=

解析：

18.答案：1.函数图象过点,所以, ,则
2.

由得,

于是

所以,所求的函数值域为

解析：

19.答案：(1)当时，，无解；当时，，

由，得，将上式看成关于的一元二次方程，

解得或，因为，所以.

(2)当时，，即，

因为，所以，

因为，所以，故实数m的取值范围是.

解析：

20.答案：(1).由，解得，所以函数的定义域为．

(2).设，则，因此，即，

所以在上为增函数．

(3).因为在上递增，又，.

所以在区间上的值域为．

解析：

21.答案：(1)因为且，设，则为减函数，

当时，的最小值为，当时，恒有意义，

即当时，恒成立，所以.所以.又且，

所以a的取值范围是.

(2)，因为，且，所以函数为减函数.

因为在区间上为减函数，所以为增函数，

所以，时，最小值为，

最大值为

所以，即.

故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.

解析：

22.答案：（1）当时，

∴，解得

∴原不等式的解集为

（2）方程，

即为，

∴，

∴，

令，则，

由题意得方程在上只有两解，

令, ,

结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．

∴实数的范围

解析：