2023高考数学二轮名师原创数学专题卷：专题02 函数概念及其基本性质

2022衡水名师原创数学专题卷

专题二《函数概念及其基本性质》

考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）

考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）

考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）

考试时间：120分钟   满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列函数中,定义域与值域相同的有(    )

①；

②；

③；

④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知函数，则的值为(   )

A.  B.  C.  D.

3.函数的定义域是(   )

A.        B.        C.      D.

4.已知函数，则(   )

A. 的图象关于点对称 ,

B. 的图象关于直线对称,

C. 在上单调递减 ,

D. 在上单调递减，在上单调递增.

5.已知函数是上的增函数，则的取值范围是(   )

A．         B．     C．          D．

6.若奇函数在区间上为增函数，且有最小值0，则它在区间上(   )

A.是减函数，有最小值0          B. 是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0          D. 是增函数，有最大值0

7.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.设函数，则(   )

A.是偶函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在单调递减

C.是偶函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（   ）

A.
B. 直线是函数的图象的一条对称轴
C. 函数在上为增函数
D. 函数在上有四个零点

10.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是(   )

A.  B.

C.  D.

11.下列函数,在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是(   )
A.  B.
C.  D.

12.下列函数中,在上单调递增的是(   )
A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

14.设是定义在R上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值是__________.

15.已知函数是定义域为R的偶函数,,都有,当时,

,则__________.

16.已知函数为奇函数，则__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）设二次函数 (且)满足条件:①当时,;②当时,;③在上的最小值为0.求函数的解析式

18.（本题满分12分）已知二次函数（为常数），对任意实数x都有成立，且

（1）求的解析式；

（2）若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.

19.（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有．

（1）求证:为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围．

20.（本题满分12分）设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有成立.

(1)证明是周期函数，并指出其周期.

(2)若，求的值.

(3)若，且是偶函数，求实数a的值.

21.（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求的值．

（2）判断的单调性，并用定义证明

（3）若存在，使成立，求k的取值范围．

22.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式．

参考答案及解析

1.答案：A

解析：函数的定义域为,值域为,故①错误：函数的定义域为,值域为,故②错误；函数的定义域为,值域为,故③错误；的定义域为,值域为,故④正确.故定义域与值域相同的函数有1个.

2.答案：A

解析：，
则．
故选：A．

3.答案：B

解析：∵函数，

∴；

解得，

∴函数的定义域是.

故选：D.

4.答案：A

解析：,则函数定义域为，

即,有关于点对称的可能,进而推测为奇函数，关于原点对称，

,定义域为,奇函数且单调递增,

∴为向右平移两个单位得到，

则函数在单调递增,关于点对称

5.答案：D

解析：根据题意,函数是上的增函数，

则有，解可得，

即的取值范围是；

故选：D.

6.答案：D

解析：由奇函数的性质，

∵奇函数在上为增函数，

∴奇函数在上为增函数，

又奇函数在上有最小值0，

∴奇函数在上有最大值0

故应选D.

7.答案：D

解析：通解 由题意知在，单调递减，且.当时，令，得，；当时，令，得，，又，；当时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为，选D.

优解 当时，，符合题意，排除B；当时，，此时不符合题意，排除选项A，C.故选D.

8.答案：D

解析：由得函数的定义域为，其关于原点对称，因为，所以函数为奇函数，排除A，C.当时，，易知函数单调递增，排除B.当时，，易知函数单调递减，故选D.

9.答案：ABD

解析：A：对于任意,都有成立,令,则,又因为是上的偶函数,所以.

B：由A知,所以的周期为6，

又因为是上的偶函数,所以，

而的周期为6,所以，

所以：,所以直线是函数的图象的一条对称轴。

C：当,且时,都有

所以函数在上为增函数，

因为是上的偶函数,所以函数在上为减函数

而的周期为6,所以函数在上为减函数。

D：的周期为6，

所以：，

函数在上有四个零点。

故答案为：ABD

10.答案：BC

解析：对于A,设.则

又的定义域为R,所以为奇函数,故A不符合题意;对于B,设,显然为偶函数,,当时,,故在上单调递增,故B

符合题意;对于C易知是偶函数,且在上单调递增,故C符合题意;

对于D,易知在上不单调,故D不符合题意,故选BC

11.答案：AD

解析：由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数,由函数在定义域内单调递增,知在定义域内其导函数大于等于0.A中,为奇函数,,故A满足题意;B中,函数的定义域为,其图象不关于原点对称,故B不满足题意;C中,,所以函数为偶函数,故C不满足题意;D中,,通过判断可知在定义域内单调递增,又,所以在定义域内单调递增且图象关于原点对称,故D满足题意.故选AD.

12.答案：BC

解析：A中,,令,∵在上单调递减,∴.∵在上单调递增,∴在上单调递减.B中,,令,∵在上单调递增,∴.∵在上单调递增,∴在上单调递增.C中,在上单调递增.D中,图象的对称轴为直线,所以函数在上单调递增,在上单调递减.故选BC.

13.答案：

解析：依题意，当时，恒成立．
当时，；
当时，则，即
解得．
综上，实数m的取值范围是．
故答案为:．

14.答案：

解析：由题意得,,则,,因此.

15.答案：5

解析：由题知,函数为偶函数且周期为2, .

16.答案：

解析： 因为为奇函数,所以，即即，，所以。所以，即.当时，无意义，故舍去.当时，其定义域为满足题意

17.答案：由，即

得函数的图象的对称轴为

再结合③知

当时，

令，得

代入，得

解析：

18.答案：（1）由题意可知，，解得

 由，可知，

 化简得，

 因为上式对任意的实数x恒成立，所以

 所以，所以

 （2）由在区间上有解，即在区间上有解，

 令，则原问题等价于，

 又在上单调递减

 所以

 所以，解得

 ∴ 实数m的取值范围是

解析：

19.答案：（1）证明：   ， ①

令，代入①式，得，即 ．

令，代入①式，得 ，又，

则有．即对任意成立，

所以是奇函数．

 （2）解：，即，又在R上是单调函数，

所以在R上是增函数

又由1知是奇函数．，

对任意成立．

令，问题等价于

令，其对称轴，

对任意恒成立．

当即时，，符合题意；

当时，对任意恒成立

综上所述当时，对任意

解得R恒成立．

解析：

20.答案：(1)由且，

知，

所以是周期函数，且是其一个周期.

(2)因为为定义在R上的奇函数，所以，且，

又是的一个周期，所以

(3)因为是偶函数，且，

所以为偶函数.故为偶函数，即恒成立，

于是恒成立.于是恒成立，所以.

解析：

21.答案：（1）∵是R上的奇函数，∴

即

∴

即

经验证符合题意．∴

（2）

在R上是减函数，证明如下：

任取，且

，

∵

∴即

∴在R上是减函数．

（3）∵是奇函数．

∴

又∵是减函数，∴∴

设，

∴问题转化为

，

∴

解析：

22.答案：（1）由奇函数的性质可知, ，∴,,

∵, ∴,

（2）函数在上是增函数．

证明：任取,则

所以函数在上是增函数；

（3）由，

∴．  故不等式的解集为

解析：