专题15 圆锥曲线的方程（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题15 《圆锥曲线的方程》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·辽宁省高三月考（文））若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

2．（2019·涟水县第一中学高二月考）椭圆的焦距为，则的值等于（    ）

A． B． C．或 D．

3．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）

A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x

4．（2020·天津高三一模）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知，，则椭圆的标准方程是（    ）

A． B．

C．或 D．

6．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））双曲线的一条渐近线为，则（    ）

A．3 B．2 C． D．

7．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则椭圆的标准方程为（ ）

A． B． C． D．

8．（2019·涟水县第一中学高二月考）设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x B．y＝±2x

C．y＝±x D．y＝±x

9．（2019·浙江省高二期中）如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2018·安徽省合肥一中高三一模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2019·山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（    ）

A．方程表示两条直线

B．椭圆的焦距为4，则

C．曲线关于坐标原点对称

D．双曲线的渐近线方程为

12．（2019·山东省高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆方程为 B．椭圆方程为

C． D．的周长为

13．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点

三、填空题

14．（2019·江苏省高三三模）双曲线的焦距为______.

15．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.

16．（2020·浙江省高三二模）已知椭圆，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为_____．

17．（2019·乐清市知临中学高二期末）已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为________，最小值是______.

四、解答题

18．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.

（1）求双曲线的焦点坐标；

（2）求双曲线的标准方程.

19．（2019·湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．

20．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，其准线过点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线焦点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为，求直线l的方程.

21．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））设抛物线：的焦点为，是上的点．

（1）求的方程：

（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．

22．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.

23．（2019·安徽省高二期末（理））已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．