第五章 5.2.2 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．已知tanα＝，α∈，则cosα＝(　　)

A．±   B.

C．－   D.

答案　C

解析　∵α∈，∴cosα<0.由tanα＝＝，

sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－.

2．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)

A．3    B．－3 

C．1    D．－1

答案　B

解析　由题意，∵α为第三象限角，∴cosα<0，sinα<0.

＝－cosα， ＝－sinα.

∴＋＝＋＝－1－2＝－3.故答案为B.

3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)

A．0    B．1 

C．2    D．3

答案　B

解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α，

∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.

4.cos2x等于(　　)

A．tanx    B．sinx 

C．cosx   D.

答案　D

解析　cos2x＝cos2x＝＝.

5．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)

A．－4    B．4 

C．－8    D．8

答案　C

解析　tanα＋＝＋＝.

∵sinαcosα＝＝－，

∴tanα＋＝－8.

二、填空题

6．若sinA＝，且A是三角形的一个内角，则＝________.

答案　6或－

解析　∵sinA＝>0，∴A为锐角或钝角．

当A为锐角时，cosA＝＝，∴原式＝6.

当A为钝角时，cosA＝－＝－，

∴原式＝＝－.

7．在△ABC中，sinA＝，则角A＝_______.

答案　

解析　由sinA＝，得cosA>0.

∴2sin2A＝3cosA，

2(1－cos2A)＝3cosA，

2cos2A＋3cosA－2＝0，

解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．

又∵0<A<π，∴A＝.

8．已知＝－，那么的值是________．

答案　

解析　∵＝

＝＝＝＝－，

∴＝.

三、解答题

9．求证：－＝.

证明　证法一：左边＝

＝

＝

＝

＝＝右边．

∴原式成立．

证法二：∵＝＝，

＝＝，

∴－＝.

∴原式成立．

10．已知sinθ＋cosθ＝－，求：

(1)＋的值；

(2)tanθ的值．

解　(1)因为sinθ＋cosθ＝－，

所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，

所以＋＝＝.

(2)由(1)，得＝－，

所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，

所以tanθ＝－3或tanθ＝－.

B级：“四能”提升训练

1．化简下列各式：

(1)；

(2).

解　(1)原式＝

＝＝＝－1.

(2)解法一：原式＝

＝＝.

解法二：原式＝

＝

＝

＝＝.

解法三：原式＝

＝

＝＝＝.

2．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及θ的值．

解　(1)由题意，得

所以＋＝＋

＝＝sinθ＋cosθ＝.

(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝，

将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，

所以sinθcosθ＝，

由(1)，知＝，所以m＝.

(3)由(2)可知原方程为2x2－(＋1)x＋＝0，

解得x1＝，x2＝.

所以或

又θ∈(0,2π)，所以θ＝或.