第五章 5.2.1 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是(　　)

A．(－4,3)    B．(3，－4)

C．(4，－3)    D．(－3,4)

答案　B

解析　∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.

2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是(　　)

A．sinα    B．cosα

C．tanα    D．sinα＋cosα

答案　C

解析　因为M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．

3．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是(　　)

A．第一象限角    B．第二象限角

C．第三象限角    D．第四象限角

答案　A

解析　∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx＋cosx>0.若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx＋cosx>0矛盾．故x只能在第一象限．

4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)

A．2    B．－2 

C．4    D．－4

答案　A

解析　∵角α终边与y＝3x重合，且sinα<0，所以α为第三象限角，∴P(m，n)中m<0且n<0，据题意得解得∴m－n＝2.故选A.

5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝＝＝＝－1.∵sin>0，cos<0，∴点P在第四象限，∴θ＝.故选D.

二、填空题

6．sin＋cos－tan的值为________．

答案　0

解析　sin＋cos－tan

＝sin＋cos－tan

＝sin＋cos－tan

＝＋－1＝0.

7．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.

答案　4或－4　或－

解析　∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.

8．函数y＝＋的值域是__________．

答案　{－2,0,2}

解析　要使函数y＝＋有意义，

需即角x的终边不在坐标轴上．

当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；

当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；

当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；

当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.

∴函数y＝＋的值域为{－2，0,2}．

三、解答题

9．确定下列各式的符号：

(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.

解　(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，

∴sin105°>0，cos230°<0.

∴sin105°·cos230°<0.

(2)∵<6<2π，∴6是第四象限角．

∴cos6>0，tan6<0.

∴cos6·tan6<0.

10．求下列各式的值：

(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；

(2)cos＋tan＋sin1125°.

解　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.

(2)原式＝cos＋tan＋sin(3×360°＋45°)＝cos＋tan＋sin45°＝＋.

B级：“四能”提升训练

1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx<0的解集．

解　f(x)·cosx<0⇒或

则由图知

或

∴<x<3或0<x<1.

故不等式的解集为(0,1)∪.

2．已知＝－，且lg (cosα)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．

解　(1)由＝－，可知sinα<0，

由lg (cosα)有意义可知cosα>0，

所以角α是第四象限角．

(2)∵|OM|＝1，

∴2＋m2＝1，解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知

sinα＝＝＝＝－.