高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第一课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第一课时导学案，共9页。学案主要包含了探索新知等内容，欢迎下载使用。
8.5.3 平面与平面平行第1课时 平面与平面平行的判定1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．2．平面与平面平行的判定定理的应用．1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。1.平面与平面平行的判定定理：                                                 。一、探索新知思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？  探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？    平面与平面平行的判定定理：                                                .符号表示：                                                 。图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。      1.在正方体中，相互平行的面不会是(　　)A.前后相对侧面    B.上下相对底面C.左右相对侧面               D.相邻的侧面2.下列命题中正确的是(　　)A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.     这节课你的收获是什么？       参考答案：思考：平行  平行探究：硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：  如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .符号表示：练习：【答案】（1）×  （2）× （3） √  （4）√  （5）×例1.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理  D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。达标检测1.【解析】　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】　D2.【解析】　如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】　B3.【解析】　在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】　平行4.解　能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC.
第2课时 平面与平面平行的性质1.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。1.教学重点：两个平面平行的性质定理；2.教学难点：平面与平面平行的性质定理的应用。平面与平面平行的性质定理：                                                一、探索新知探究：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？    平面与平面平行的性质定理：                                                简记为：                      。符号语言：  面面平行的其它一些性质：1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必         于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面        ；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面          。 例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和DC为夹在、 间的平行线段。求证：AB=DC。 1.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为(　　)A.1    B.2  C.3  D.02．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交　3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.求证：BC＝2EF.     这节课你的收获是什么？     参考答案：探究：异面或平行  平面与平面平行的判定定理： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 简记：面面平行，则线线平行。符号语言：3.性质：  平行   平行    平行  例1.达标检测1.【答案】　C【解析】　根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.2.【答案】D【解析】如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．①　　　　　②　　　　　③　3.【答案】D　4.【解析】由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．【证明】　因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以BC＝2EF.