第十一章 三角形 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

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第十一章 三角形 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）．1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（    ）A． B．C． D．2．一个三角形的三条角平分线的交点在（    ）A．三角形内 B．三角形外C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　）A．角平分线 B．中线 C．高          D．A、B、C都可以4．下列说法不正确的是(　　)A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（    ）A．3 B．6 C．9 D．126．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)A．35° B．95° C．85° D．75°7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（    ）A．80° B．82° C．84° D．86°9．从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形.A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　    　）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（   ）A．55° B．45° C．35° D．25°12．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为(     )A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）．13．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是_____15．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加________．16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为_____________17．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21－24题10分，25题12分）．19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．20．如图，在中，按要求画图．(1)画的角平分线AD．(2)画的边上的高．(3)画的边上的中线．21．如图，，，，求的度数．22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度数．24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　   　度，∠P=　   　度（2）∠A与∠P的数量关系为　   　，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　   　．25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 参考答案：1．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、，能组成三角形，故本选项符合题意；D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．A【分析】根据三角形的三条角平分线的概念求解即可．【详解】解：可画出三角形的三条角平分线，都在三角形的内部，则三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三条角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握三角形的三条角平分线的概念．3．B【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．4．C【详解】A．三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B．三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C．只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D．三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的相关线段，解决此题的关键是掌握三角形的相关线段性质．5．B【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．故选：B．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．6．C【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.7．C【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【详解】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥AB，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．8．A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．9．C【分析】从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形.【详解】解：当n=5时，5-2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选C.【点睛】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形.10．B【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，所以多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故选B．【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键.11．B【详解】如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°，∴∠5=135°，∴∠AED=45°，又∵ED∥AB，∴∠1=∠AED=45°，故选B．12．B【分析】利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案．【详解】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故选B．【点睛】本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．解题的关键是熟练的运用所学性质去求解．13．三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．14．60【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：x+x+20=x+80， 解得：x=60．故答案是：6015．##180度【分析】设原来的多边形是n,则新的多边形的边数是．根据多边形的内角和定理即可求得．【详解】解：n边形的内角和是，边数增加1，则新的多边形的内角和是．则．故它的内角和增加．故答案为：．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．6【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．17．125°##125度【详解】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°．18．540°【分析】利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.【详解】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.【点睛】本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.19．24°【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键．20．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析 【分析】（1）画的角平分线即可；（2）画的边上的高即可；（3）画的边上的中线即可．（1）AD即为所求；（2）AE即为所求；（3）CF即为所求．【点睛】此题考查了作图－复杂作图，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，高线和中线的作法．21．【分析】连接并延长至点E，根据三角形的外角性质求出，，据此即可求出答案．【详解】解：连接并延长至点E，，，，又，，，．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（1）30cm2；（2）cm．【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求解；（2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高．【详解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2；（2）∵△ABC的面积=30 cm2，∴CD=30×2÷AB=cm．【点睛】本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键．23．∠DAC =20°，∠BOA =125°．【分析】在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．【详解】∵AD是BC上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=25°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．24．（1）50，115；（2）（3） 【分析】根据三角形内角和及角平分线的定义即可算出.【详解】解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的角平分线，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的角平分线.25．(1)证明见解析；(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C； 【分析】（1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明；（2）①根据“8字型”的定义判断即可；②由（1）结论可得△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，两式相加再由角平分线的定义即可解答；③根据∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，由∠C+∠CAM=∠P+∠PDM可得3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，由∠B+∠BDN=∠P+∠PAN可得（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，进行等量代换即可解答；【详解】（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3个；以点O为交点的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4个；②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM，∴∠C+∠B=2∠P，∴120°+100°=2∠P，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，∴∠CAM=∠CAB，∠PAN=∠CAB，∠BDN=∠BDC，∠PDM=∠BDC，△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB，3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB，（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，∴3（∠C-∠P）=（∠P-∠B），2∠C-2∠P=∠P-∠B，3∠P=∠B+2∠C；【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等式的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等知识；掌握等式的性质是解题关键．