数学人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）备课ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）备课ppt课件，文件包含34函数的应用一分层作业-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册解析版docx、34函数的应用一教学课件-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册pptx、34函数的应用一分层作业-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册原卷版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共33页， 欢迎下载使用。

3.4函数的应用（一）
第 3章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
01分段函数——个人所得税
02分段函数——里程表读数
目录
学习目标
1.会利用已知函数模型解决实际问题.（数学运算）
2.能建立函数模型解决实际问题.（数学建模）
3.了解拟合函数模型并解决实际问题.（数据分析）
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.
课堂引入
依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元.税率与速算扣除数见表.
典例1
设小王全年综合所得收入额为x元，应缴纳综合所得个税税额为y 元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元.
（1）求y关于x的函数关系；（2）如果全年的综合所得为249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解：（1） 由个人应纳税所得额计算公式，可得
令t=0，得x=146700
根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为
当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0；
当146 700当191 700当326 700当521 700学科网原创
当671 700当971 700当x>1346 700时，t>960 000 ，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；
所以，函数解析式为
当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712.
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.
结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．
一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
··········
· · · · ·
 
 
908070605040302010
 
50
80
90
75
65
【解】阴影部分的面积为：
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360
这个面积表示的含义是汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
典例2
一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系如图所示.
··········
· · · · ·
 
 
908070605040302010
 
50
80
90
75
65
【解】由题意，根据图表有：
 
S=
(2)假设开车前里程表读数为2020km，试 求出里程表读数S与时间t的表达式.
典例2
解题方法（分段函数注意事项）1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.
归纳总结
1.若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后 滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后 滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？
【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ，解得
 
 
 
即表达式为
 
当 时，解得
 
 
因为 ，所以这辆车没有超速.
 
2.某广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使它的面积最大？
【解】设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为
 
配方，
 
所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候，它的面积最大，最大面积为225平方米.
3.某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的 生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去.（1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.
【解】由题意得
 
 
 
 
1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表.
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润.
 
 
（1）写出函数解析式；
 
 
 
 
 
 
D
 
 
 
C
 
 
3
 
 
 
【1】[江西卷]若函数 的定义域是[0，2]，求函数 的定义域.
【解】由题意 的定义域是[0，2]， 则对于 来说有：
 
 
 
 
 
解得：
 
所以 的定义域为[0，1)
 
【2】[2019全国Ⅱ卷]设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，求 的表达式.
【解】因为 是奇函数，且定义域为R，
 
 
 
 
 
 
所以当 时，有 ，即此时有
 
 
 
所以此时的
 
【3】已知 ，且 ，求 的值.
【解】因为
 
 
 
 
所以
 
即
 
所以
 
【4】[2020山西]已知定义在R上的偶函数 在(0，+∞)上单调递减，且 则满足不等式 的 的取值范围是多少？
【解】由题意可知 在(-∞，0)上单调递增，且
 
 
 
 
 
 
所以当 时，
 
 
当 时，
 
 
所以
 
或
 
所以 的取值范围为