初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形优秀ppt课件

教学目标

1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．

2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．

教学重难点

重点：三角形高线的定义，会画任意三角形的高．

难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．

教学过程

导入新课

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

问题：你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

【小组内部操作】老师引导学生画高的方法.

探究新知

三角形的高

定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.

如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.

注意:标明垂直的记号和垂足的字母.

探究点一：锐角三角形的高

问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?

(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？

(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

【小组内部交流】学生操作，老师总结：锐角三角形的三条高交于一点；

锐角三角形的三条高都在三角形的内部.

探究点二：直角三角形的高

问题：画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系?

AC边上的高是    BD    ;

直角边BC边上的高是     AB      ;

直角边AB边上的高是    BC      .

【小组内部交流】学生操作，老师总结：直角三角形的三条高交于直角顶点.

探究点三：钝角三角形的高

问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系?

【小组内部交流】学生操作，老师总结：钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

例1  作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　 　)

A                 B               C             D

【小组内部交流】学生回答，老师总结：三角形任意一边上的高必须满足：

(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或该边的延长线上．

答案：D

例2  如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 

所以∠DAC＝∠BAD＝30°.

因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，

所以∠B＝50°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－30°－50°

＝100°.

例3  如图所示，在△ 中，∠，∠， 是边上的高，是∠ 的平分线. 求∠ 的度数.

解：在△ 中，∵ ∠，∠，

∴ ∠ ∠∠＝ .

∵ 是∠的平分线，

∴ ∠ ＝ ∠ ＝ .

∵ 是 边上的高，∴ ∠.

在△ 中，∵ ∠ ＝ ，∠，

∴ ∠∠∠.

∴ ∠∠ ∠.

课堂小结

布置作业

习题4.4

板书设计

三角形的高

1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

2．三角形的三条高所在的直线交于一点．