数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质示范课ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了旧知回顾，情景导入，绘制函数图像，观察图象，发现性质，证明性质，周期性，技巧总结，奇偶性，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.正、余弦函数的图象.
2.用“五点法”作正、余弦函数的图象.
3.知道余弦函数与正弦函数图象之间的关系.
问题1：函数性质的研究思路:
问题2：根据以往的研究经验，本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?
定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等
问题3：观察正弦函数的图象及其特点，思考正弦函数有哪些特征？
横坐标每隔2kπ(k∈Z)个单位长度，都会出现纵坐标相同的点
问题4：如何用代数的方法解释以上猜想？
正弦函数的图象满足：当自变量x的值增加2π整数倍所对应的函数值时，与x所对应的函数值相等。
sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x).则函数f(x)叫做周期函数，非零常数T为这个函数周期.
问题5：若函数的周期为T，那么nT是函数的周期吗 ？正弦函数的周期有哪些？
f(x+nT)=f[x+(n-1)T+T]=f[x+(n-1)T](x+2T)=f(x+T+T)=f(x+T)=f(x)nT是函数的周期
问题6：正弦函数的周期是多少？
由sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z可知，…-4π,-2π,2π,4π,6π,8π…等都是正弦函数的周期.
正弦函数是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z且k≠0),其中最小正周期为2π.类似地，余弦函数也是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π.
观察正弦曲线和余弦曲线，判断正弦函数与余弦函数的奇偶性
正弦曲线关于原点对称 ， 余弦曲线关于 y轴对称
y=sinx为奇函数 ， y=csx是偶函数
3. 下列函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数?
2.会求三角函数的周期.
3.正、余弦函数的奇偶性.
作业本：习题5.4第2、3题