备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷11 反比例函数

冲刺小卷11  反比例函数

考点1  反比例函数的图像和性质

1.（2021•惠城区二模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

A【解析】∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．

2.（2021 •鱼台县月考）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

D【解析】①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y（k≠0）的图象经过一、三象限，没有符合条件的选项，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y（k≠0）的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．故选：D．

3.（2021•茶陵县模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　y　．

y【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2．

∵点P（3a，a）是反比例函数y（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2＝k．r,∴a2（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y．故答案是：y．

考点2  反比例函数解析式的确定及k的几何意义

4.（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

D【解析】由题意得，点C的坐标（t，），点B的坐标（t，），BC，则（）×t＝3，解得k＝5，故选：D．

5.（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　3　．

3【解析】∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案为：3．

6.（2021•长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为2.

2【解析】设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y的图象上，

∴△AOC的面积10＝5．∵点B在双曲线y的图象上，∴△COB的面积6＝3．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2．故答案为2

考点3  反比例函数与一次函数的综合应用

7．（2021•长葛市一模）如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，则不等式kx+b的解集是　x＞2或﹣4＜x＜0　．

x＞2或﹣4＜x＜0【解析】由图象，得x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．

8.（2021•东营）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA，tan∠AOC．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式k1x+b的解集．

解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC，设AE＝m，则OE＝2m，根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝2，AE＝1，

∴A（﹣2，1），∵点A在双曲线y上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y，∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，∴﹣3，∴x，∴B（，﹣3），将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，∴，∴直线AB的解析式为yx﹣2；

（2）如图2，连接OB，PO，PC；由（1）知，直线AB的解析式为yx﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，

由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODBOD•xB2，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODE＝2，由（1）知，直线AB的解析式为yx﹣2，令y＝0，则x﹣2＝0，∴x，∴OC，

设点P的纵坐标为n，∴S△OCPOC•yPn，∴n＝2，由（1）知，双曲线的解析式为y，

∵点P在双曲线上，∴2，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；

（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），由图象知，不等式k1x+b的解集为﹣2≤x＜0或x．

考点4  反比例函数的应用

9.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

A【解析】由储存室的体积公式知：104＝Sd，

故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S（d＞0）为反比例函数．故选：A．

10.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　t　．

t【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，

∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t．故答案为：t．

11．（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y，将C（20，45）代入得：

45，解得k＝900，

∴反比例函数的解析式为y，

当x＝45时，y20，

∴D（45，20），

∴A（0，20），即A对应的指标值为20；

（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：

，解得，

∴AB的解析式为yx+20，

当y≥36时，x+20≥36，解得x，

由（1）得反比例函数的解析式为y，

当y≥36时，36，解得x≤25，

∴x≤25时，注意力指标都不低于36，

而2517，

∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．