备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷23 与圆有关的位置关系

冲刺小卷23  与圆有关的位置关系

考点1  点和圆的位置关系

1.在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）

A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定

2.（2021•青海）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 　　．

3.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为　　．

考点2  直线和圆的位置关系

4.（2021•东阳市期末）若圆心O到直线l的距离等于⊙O的直径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

8.（2021•顺德区二模）如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

考点3  切线的性质与判定

5.（2021•长春模拟）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°

考点4  切线长

6.（2021•上城区月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7.（2021•樊城区期末）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）

A． B． C． D．

考点5  三角形的内心与外心

8．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是（　　）

A． B．1 C．2 D．

9．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

10.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．

请仅就图2的情形解答下列问题．

（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；

（2）若⨀O的半径为5，AP，求BP的长．