备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷26 投影、视图与尺规作图

冲刺小卷26    投影、视图与尺规作图

考点1   投影与视图

1．（2021•抚顺县模拟）下列现象是物体的投影的是（　　）

A．小明看到镜子里的自己 

B．灯光下猫咪映在墙上的影子 

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 

D．掉在地上的树叶

B【解析】A、小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意；B、灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；C、自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意；D、掉在地上的树叶不是投影，不符合题意，故选：B．

2.（2021•邢台二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　）

A． B． C． D．

C【解析】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．

3.（2021•织金县期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（　　）

A． B． C． D．

C【解析】∵小路的正中间有一路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小明走到灯下以前为：y随x的增大而减小，离开灯走到N：y随x的增大而增大∴用图象刻画出来应为C．故选：C．

4.（2021•姑苏区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 　40　cm．

40【解析】设手臂竖直举起时总高度xcm，则，解得x＝200，200﹣160＝40（cm），

故小兰的手臂超出头顶40cm，故答案为：40

5.（2021 •武威月考）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而　变小　（增大、变小）．

【解析】变小．

考点2   尺规作图

6.（2021 •长沙期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．用直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点D，则BD的长为（　　）

A．3.2 B．4 C．4.8 D．5

D【解析】根据垂直平分线的性质可知：DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得

AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．故选：D．

7.（2021•涧西区一模）如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，若∠ABC＝105°，BD⊥AC，且BC＝2，则△ABD的周长为（　　）

A．3 B．3 C．3 D．

A【解析】∵DE垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠DBC＝45°，∵BC＝2，

∴BDBC，∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BD＝2，在Rt△ADB中，AD，∴△ABD的周长为23．故选：A．

8.（2021•河南模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，ABBC＝4，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E．交CD的延长线于点F，则DF的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

B【解析】由作图可知，BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD，BC＝6，AB∥CF，∴∠F＝∠ABE，∴∠F＝∠CBF，∴CF＝CB＝6，∴DF＝CF﹣CD＝6﹣4＝2，故选：B．

9.（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝　80　°．

80【解析】∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案为：80．

10.（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．

（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．

11.小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．

（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）

解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；

（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°，∴AM＝25，

∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．