备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷02 整式与因式分解

冲刺小卷02    整式及其计算

1.（2021•河北）不一定相等的一组是（　　）

A．a+b与b+a B．3a与a+a+a 

C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b

D【解析】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；

C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．

故选：D．

2,。墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

D【解析】∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．

3.下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（　　）

①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3a3b6④2﹣5⑤（a+b）2＝a2+b2

A．2道 B．3道 C．4道 D．5道

C【解析】①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3a3b6，故此选项错误；

④2﹣5，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．

4.（2021 •中原区期中）下列因式分解正确的是（　　）

A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6 B．4x2﹣1＝（2x﹣1）2 

C．y2﹣4y﹣4＝（y﹣2）2 D．4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2

D【解析】A、n2﹣5n+6＝（n﹣2）（n﹣3），故A错误；B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B错误；C、不可因式分解；D、4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2，故D正确．故选：D．

5.（2021•江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）

A．1 B．7 C．11 D．13

B【解析】因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，故选：B．

6.（2021·宝应县期末）已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2＝　6　．

6【解析】根据题意得：a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故答案为：6．

7.（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）

A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41

B【解析】∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．

8.（2021•三水区一模）代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　﹣4　．

-4【解析】∵2a2﹣b＝7，∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．故答案为：﹣4．

9.（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．

解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)

＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy

＝3x2．

10.（2021•社旗县二模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式M．

（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．

解：（1）由题意得：

M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）

＝2x﹣5+x2﹣3x+1

＝x2﹣x﹣4；

（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）

＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5

＝﹣x2+4x﹣4，

P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）

＝﹣x2+6x﹣9，

当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．

11.（2021•凉山州）阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M•N）＝logaM+logaN．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；

（2）求证：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．

解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案为：5，3，0；

（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，

又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．