备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷13 二次函数的综合应用

冲刺小卷13  二次函数的综合应用

考点1  二次函数的实际应用

1.（2021 •青秀区月考）国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（　　）

A．y＝66（1﹣x） B．y＝33（1﹣x） C．y＝33（1﹣x2） D．y＝33（1﹣x）2

2.（2021•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 　　m．

3．（2021•涧西区一模）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行　　米才能停下来．

4.（2021 •唐山月考）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．

（1）若仓库的面积为150平米，求AB．

（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．

考点2  最大利润问题

5.（2021•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

6.（2021•高邑县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）

A．150元 B．160元 C．170元 D．180元

7.（2021•文登区期末）某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（　　）

A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元

8.（2021•西林县期末）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）求y与x之间的函数关系式．

（3）当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？

考点3  二次函数的综合应用

9．（2021•平顶山模拟）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，

直线y＝x+m过顶点C和点B．

（1）求直线BC和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．