高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品第1课时教案

3.1.1 函数的概念（一）

1.函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．

2.本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解的含义，学生要加深理解．

课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.

2.掌握判定函数和函数相等的方法.

3.学会求函数的定义域与函数值.

素养目标

1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)

2.了解构成函数的三要素.(数学抽象)

3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(直观想象)

4.理解同一个函数的概念.(数学抽象)

5.能判断两个函数是否是同一个函数.(逻辑推理)

重点：函数的概念，函数的三要素.

难点：函数概念及符号的理解.

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

一、情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？

要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本页，思考并完成以下问题:

1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2.如何用区间表示数集？

3.相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.

三、新知探究

知识点1．函数的概念

思考1：（1）对应关系一定是解析式吗？

（2）与有何区别与联系？

知识点2．区间及有关概念

（1）一般区间的表示．

设，且，规定如下：

（2）特殊区间的表示．

思考2：

（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

（2）“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？

基础自测

1．区间表示的集合是（   ）

A．或　　 B．

C． D．

2．已知，则（   ）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域是.

4．已知，.

（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、题型探究

题型一    函数概念的理解

例1（1）下列对应或关系式中是到的函数的是（   ）

A．，，

B．，，对应关系如图：

C．，，

D．，，

（2）设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（   ）

A.  B.  C.  D.

[归纳提升]　

1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即，必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素在中必有唯一元素与其对应．

2.函数的定义中“任一”与“有唯一确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．

【对点练习】❶ 下列对应是否为到的函数：

（1），，；

（2），，；

（3），，；

（4），，.

题型二   求函数的定义域

例2.求下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

[归纳提升]　

求函数的定义域：

（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为；②偶次根式的被开方数非负；③要求.

（2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．

【对点练习】❷ (2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数的定义域是（   ）

A．B．C．D．

题型三　求函数值

例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知，.

（1）求，，，的值；

（2）求的值．

【对点练习】❸ 已知函数，则.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、作业

课本页练习、页

本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，要根据特殊函数的规律总结一般规律.