数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一等奖ppt课件

[对应学生用书P103]

1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．60°　　　B．120°　　　C．30°　　　D．150°

D　[∵直线l1的倾斜角为60°，∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.

又l2⊥l1，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，

∴k2＝－，

∴直线l2的倾斜角为150°. ]

2．已知直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，且l1∥l2，则x＝(　　)

A．2      B．－2       C．4      D．1

A　[∵直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点，∴直线l1的斜率不存在．

∵l1∥l2，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，∴x＝2.]

3．已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为(　　)

A．2      B．－2       C．     D．－

C　[∵kBC＝＝－2，∴BC边上的高的斜率k＝.]

4．过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线垂直，则m的值为(　　)

A．－2     B．2       C．       D．－

A　[由两条直线垂直，得＝－3，解得m＝－2.]

5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

C　[kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，

∴AB⊥AC，∠A为直角．]

6．已知直线l1的斜率为2，直线l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则logx＝(　　)

A．3       B．      C．2       D．－

D　[由题意得＝2，得x＝3，∴log3＝－.]

7．(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是(　　)

A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2

B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2

C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2

D．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2

ABCD　[已知直线l1与l2斜率都存在，若l1∥l2，则α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，所以k1＝k2，反之也成立，选项A和B中的命题都正确；因为l1∥l2，所以α1＝α2，反之也成立，选项C和D中的命题都正确．]

8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.

　[由题意得AD⊥BC，则kAD·kBC＝－1，所以有×＝－1，解得m＝.]

9．(多空题)l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝________．

2　 －　[当l1⊥l2时，k1k2＝＝－1，得b＝2.

当l1∥l2时，k1＝k2，Δ＝9－4×2×(－b)＝0，得b＝－.]

10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．

解　∵A，B两点纵坐标不等，

∴AB与x轴不平行．

∵AB⊥CD，

∴CD与x轴不垂直，∴－m≠3，即m≠－3.

①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，

而m＝－1时C，D纵坐标均为－1，

∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．

②当AB与x轴不垂直时，

kAB＝＝，

kCD＝＝.

∵AB⊥CD，∴kAB·kCD＝－1，

即·＝－1，解得m＝1.

综上，m的值为1或－1.

11．已知两直线l1，l2的斜率恰是方程x2＋bx－1＝0的两实根，则l1，l2的位置关系是(　　)

A．平行     B．重合

C．垂直     D．无法确定

C　[设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l1，l2的斜率是方程x2＋bx－1＝0的两根，∴k1k2＝－1.

∴l1⊥l2.]

12．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　)

A．1      B．－1      C．2      D．－2

B　[由题意得＝＝－1，得m＝－1.]

13．(多空题)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).

若l1∥l2，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________．

1或6　3或－4　[设直线l2的斜率为k2，

则k2＝＝－.

若l1∥l2，设直线l1的斜率为k1，则k1＝－.

又k1＝，则＝－，∴a＝1或a＝6.

经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.

若l1⊥l2，①当k2＝0时，a＝0，k1＝－，不符合题意；

②当k2≠0时，l2的斜率存在，此时k1＝.

∴由k2k1＝－1，可得a＝3或a＝－4.

∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.]

14．在直角梯形ABCD中，已知A(－5，－10)，B(15，0)，C(5，10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标．

解　设D(x，y).

∵DC∥AB，∴＝.

∵DA⊥AB，∴·＝－1.

联立以上方程，解得x＝－11，y＝2.

∴D(－11，2).

15．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3).

(1)求OC所在直线的斜率；

(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率．

解　(1)∵点O(0，0)，C(1，3)，

∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3.

(2)在▱OABC中，AB∥OC.又CD⊥AB，∴CD⊥OC.

∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.

故直线CD的斜率为－.2.2　直线的方程