高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程完美版ppt课件

[对应学生用书P105]

1．过点(1，2)，(5，3)的直线方程是(　　)

A．＝　　　　　 B．＝

C．＝     D．＝

B　[直线过点(1，2)，(5，3)，

∴由直线的两点式方程得＝.]

2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　)

A．2，3     B．－2，3

C．－2，－3     D．2，－3

D　[直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线的截距式方程，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3.]

3．过点A(0，3)，B(－2，0)的直线的截距式方程为(　　)

A．＋＝1     B．＋＝1

C．＋＝1     D．＋＝1

D　[由于直线过A(0，3)，B(－2，0)两点，∴直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3，由截距式可知，方程为＋＝1.]

4．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　)

A．2     B．－3

C．－27     D．27

D　[经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线方程为＝，即＋＝1，所以直线在x轴上的截距为27.]

5．过点(2，2)，且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线(　　)

A．只有一条     B．有两条

C．有三条     D．有四条

B　[直线过原点时，可得直线方程为y＝x，即y＝x.

直线不过原点时，可设直线方程为＋y＝a，把点(2，2)代入，可得1＋2＝a，解得a＝3，

∴直线方程为＋y＝3.综上，满足条件的直线有两条．]

6．直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，且点(1 010，b)在l上，则b的值为(　　)

A．2 018     B．2 019

C．2 020     D．2 021

D　[直线l的方程为＝，整理得y＝2x＋1，令x＝1 010，则b＝2 021.]

7．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_____________________________________．

x＋13y＋5＝0　[BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在的直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.]

8．过(－1，1)和(3，9)两点的直线在x轴上的截距是________.

－　[由直线方程的两点式，得过(－1，1)和(3，9)两点的直线方程为＝，整理得2x－y＋3＝0.取y＝0，得x＝－.

∴过(－1，1)和(3，9)两点的直线在x轴上的截距是－.]

9．过点(－2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．

x＋y－1＝0或3x＋2y＝0　[①当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，符合题意，此时直线方程为3x＋2y＝0.

②当直线不经过原点时，设直线的方程为x＋y＋c＝0，将点(－2，3)代入得c＝－1，此时直线的方程为x＋y－1＝0.综上，符合题意的直线方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.]

10．已知△ABC的顶点A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2).

(1)求BC边的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

解　(1)BC边过B(5，－4)，C(0，－2)两点，由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，

故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).

(2)设BC的中点M(a，b)，则a＝＝，b＝＝－3，所以M.又BC边的中线过点A(－3，2)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即10x＋11y＋8＝0.

11．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(　　)

B　[直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．]

12．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为(　　)

A．2x＋y－12＝0

B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0

C.x－2y－1＝0

D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0

B　[①当直线在x轴、y轴上的截距都为0时，直线方程为

y＝x，即2x－5y＝0.

②当直线在x轴、y轴上的截距都不为0时，

设直线方程为＋＝1.

∵直线过点(5，2)，∴＋＝1，解得a＝6.

∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.

综上所述，所求直线方程为2x＋y－12＝0或2x－5y＝0.]

13．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．

5x＋3y＝0或x－y＋8＝0　[①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即5x＋3y＝0.

②当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3，5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.

综上所述，所求直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.]

14．已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_______________________________．

x＋2y－4＝0　[方法一　设直线l：＋＝1，且a＞0，b＞0，因为直线l过点M(2，1)，所以＋＝1，则1＝＋≥2 ，故ab≥8，故S△AOB的最小值为×ab＝×8＝4，当且仅当＝＝时等号成立，此时a＝4，b＝2，故直线l：＋＝1，即x＋2y－4＝0.

方法二　设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，

A，B(0，1－2k)，

S△AOB＝(1－2k)·＝

≥(4＋4)＝4，当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为

y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.]

15．已知直线l过点P(4，1).

(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

解　(1)∵直线l过点P(4，1)，Q(－1，6)，

∴直线l的方程为＝，即x＋y－5＝0.

(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－4).

令x＝0，得y＝1－4k；令y＝0，得x＝4－.

∴1－4k＝2(4－)，解得k＝或k＝－2.

∴直线l的方程为y－1＝(x－4)或y－1＝－2(x－4)，

即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.