高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程公开课ppt课件

[对应学生用书P106]

1．直线2x cos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A．　　　　　 B．

C．     D．

B　[直线2x cos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α.

因为α∈，所以≤cos α≤.

因此k＝2cos α∈[1， ].

设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1， ].

又θ∈[0，π)，所以θ∈.

即倾斜角的取值范围是.]

2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)

B　[当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．]

3．若ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　)

A．bc＝0     B．a≠0

C．bc＝0且a≠0     D．a≠0且b＝c＝0

D　[y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.]

4．直线ax＋2y＋1＝0与直线3x－y－2＝0垂直，则a的值为(　　)

A．－3　　　B．3　　　C．－　　　D．

D　[两直线方程分别可化为l1：y＝－x－与l2：y＝3x－2，而l1⊥l2，∴－×3＝－1，∴a＝.]

5．直线x cos θ＋y sin θ＋a＝0与x sin θ－y cos θ＋b＝0的位置关系是(　　)

A．平行     B．垂直

C．斜交     D．与a，b，θ的值有关

B　[当cos θ＝0或sin θ＝0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cos θ和sin θ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为－和tan θ，显然，斜率之积等于－1，两条直线垂直．综上，两条直线垂直．]

6．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　)

A．1     B．－1

C．－2或1     D．－1或2

D　[根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0，

令y＝0得到直线在x轴上的截距是，

令x＝0得到直线在y轴上的截距是2＋a，

根据题意得＝2＋a，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1.故直线l的斜率为2或－1.]

7．(多选题)(2020·江苏泰州市高一期末)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　)

A．过点(，－2)     B．斜率为

C．倾斜角为60°     D．在y轴上的截距为1

BC　[对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；

对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确；

对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确；

对于D，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．故选B、C.]

8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________.

x－y－3＝0　[直线y＝ x的倾斜角为30°，

所以所求直线的倾斜角为60°，

即斜率k＝tan 60°＝.

又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.]

9．已知直线l1：(a－1)x－2y＋4＝0与直线l2：x－ay－1＝0平行，则实数a的值为__________．

－1或2　[由(a－1)×(－a)－(－2)×1＝0，得a＝－1或a＝2.

当a＝－1时，l1：x＋y－2＝0，l2：x＋y－1＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理，当a＝2时，l1：x－2y＋4＝0，l2：x－2y－1＝0，l1与l2不重合，l1∥l2.故a＝－1或a＝2.]

10．已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，问实数m为何值时，分别有：

(1)l1与l2相交？(2)l1∥l2？(3)l1与l2重合？

解　(1)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，

l1与l2相交，∴≠，解得m≠－，m≠4.

(2)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，l1与l2平行，

∴＝≠，解得m＝－.

(3)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，

l1与l2重合，∴＝＝，解得m＝4.

11．已知直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是(　　)

A．1　　　　B．　　　　C．2　　　　D．3

D　[当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.因为a＞1，所以a－1＞0.

所以t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立．]

12．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于(　　)

A．－4    B．－2    C．0    D．2

B　[易知直线l的斜率为－1.∵l1⊥l，∴l1的斜率为1，

∴＝1，解得a＝0.

∵l1∥l2，∴l2的斜率为1，∴＝1，∴b＝－2，

∴a＋b＝－2.]

13．直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的一般式方程为____________________．

3x－2y＋12＝0　[设A(a，0)，B(0，b)，

由题意得得

∴直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.]

14．(多空题)已知a＋b＝1(a，b∈R)，则直线l：2ax＋by－1＝0过定点________，若直线l不过第四象限，则实数a的取值范围是________．

(，1)　(－∞，0]　[由a＋b＝1，得b＝1－a，

所以直线l：2ax＋by－1＝0可化为2ax＋(1－a)y－1＝0，即a(2x－y)＋y－1＝0，

令解得所以直线l过定点P(，1).

由直线l不过第四象限，kPO＝＝2，

得0≤－≤2，解得a≤0，则实数a的取值范围是(－∞，0].]

15．设直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：

(1)直线l在x轴上的截距为－3；

(2)直线l的斜率为1.

解　(1)令y＝0得x＝(m2－2m－3≠0)，

由题知，＝－3，解得m＝3(舍去)，m＝－.

(2)∵直线l的斜率为k＝－，

∴－＝1，解得m＝－1(舍去)，m＝.