初中4 整式的乘法教案设计

课题　单项式乘以多项式

【学习目标】

1．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．

2．会进行单项式与多项式的乘法运算．

【学习重点】

单项式与多项式相乘的法则．

【学习难点】

单项式的系数的符号是负时的情况．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．单项式乘以单项式法则是什么？

答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

2．计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？

二、自学互研　生成能力

阅读教材P16－17，完成下列问题：

单项式与多项式相乘的法则是什么？

答：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

范例1.计算：

(1)(ab2－2ab)·ab；　(2)－2x·(x2y＋3y－1).

解：(1)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；

(2)原式＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y－6xy＋2x.

仿例1.计算：(－2ab)2·(3a＋2b－1).

解：原式＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.

仿例2.计算：2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1).

解：原式＝－5x2＋6x.

仿例3.计算：(3x2＋y－y2)·(－xy)3.

解：原式＝－x5y3－x3y4＋x3y5.

仿例4.(－2a2)3·(x2＋x2y2＋y2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__．

范例2.如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积S.

解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]

＝4a(5a＋b)

＝4a·5a＋4ab

＝20a2＋4ab.

仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的表面积是__22x2－24x__.

仿例2.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.

解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.

仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__．

变例 已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　单项式乘以多项式

知识模块二　单项式乘以多项式的实际应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________________________________________

2．存在困惑：____________________________________