06 课题：单项式乘以单项式 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：单项式乘以单项式

【学习目标】

1．在具体情景中，了解单项式和单项式相乘的意义.

2．在通过学生活动中，理解单项式相乘的法则，会用它们进行计算．

【学习重点】

单项式相乘的法则．

【学习难点】

对法则的理解和应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．幂的运算性质1、性质2、性质3分别是什么？

答：幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an＝am＋n(m，n都是正整数).

幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(am)n＝amn(m，n都是正整数).

幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．

(ab)n＝anbn(n是正整数).

2．根据乘法的运算规律计算：

(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).

解：(1)2x·3y＝(2×3)·(x·y)＝6xy；

(2)5a2b·(－2ab2)＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.

3．观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

答：系数相乘，同底数幂相乘．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P56－57，完成下列问题：

计算：4x2y·3xy2＝(4×3)·(x2·x)(y·y2)＝12x3y3；

5abc·(－3ab)＝[5×(－3)]·(a·a)(b·b)c＝－15a2b2c.

归纳：单项式乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

范例1.计算：

(1)6ab3·(－a2b5c4)；　　　　　(2)3x2y2·(－2x2)4·(－y2)3.

解：(1)原式＝[6×(－)]·a·a2·b3·b5·c4＝－2a3b8c4；

(2)原式＝3x2y2·16x8·(－y6)＝－48x10y8.

仿例1.计算(－xy2z3)2·(－x2y)3＝－x8y7z6．

仿例2.若一个三角形的底边长为4a，底边上的高为a2，则它的面积为a3．

仿例3.下列计算计算中，错误的是(　B　)

A．(a2)3·(－a3)2＝a12    B．(－ab2)2·(－a2b3)＝a4b7

C．(2xyn)·(－3xny)2＝18x2n＋1yn＋2    D．(－xy2)(－yz2)(－zx2)＝－x3y3z3

范例2.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，

∴

解得∴m2＋n＝7.

仿例　如果单项式－3x2a－by2与x5y5m＋8n是同类项，那么这两个单项式的积是－x10y4．

变例　有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽为y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解：长方形的面积是xy(m2)，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2).

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　单项式与单项式相乘

知识模块二　单项式乘以单项式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_____________________________________

2．存在困惑：_______________________________________