初中数学人教版八年级上册 第十一单元 单元复习01 三角形 【过习题】（无答案）

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单元复习01 三角形 一、单选题1．（2022·湖南怀化·八年级期中）下列说法正确的是（　　）A．过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n﹣3）个三角形B．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值C．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°D．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变2．（2020·湖北荆门·八年级期中）正六边形的对角线共有(     )A．9条 B．15条 C．12条 D．6条3．（2022·陕西·咸阳市秦都区电建学校八年级期中）如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，ED交BC于点H，则①AE＝CF，②AB＝ED，③，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2021·河北沧州·八年级期中）下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ）A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形5．（2022·广西来宾·八年级期中）如图，在中，，则与∠A互余的角有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2020·湖北荆门·八年级期中）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．若∠A＝43°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是(     )A．43° B．47° C．53° D．57°7．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）如图，在ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠DBC的度数是（       ）A．30° B．35° C．40° D．70°8．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在中，，，ABCD，则的度数为（       ）A．90° B．85° C．60° D．55°9．（2021·广东·道明外国语学校八年级阶段练习）下列图形具有稳定性的是（       ）A．梯形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形10．（2021·湖南株洲·八年级期中）如图，线段把分成面积相等的两部分，则线段是（       ）A．的中线 B．的高 C．的角平分线 D．以上都不对11．（2021·重庆梁平·八年级期中）下列说法错误的是（　　）A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D．三角形的高，中线和角平分线都有三条12．（2021·北京市昌平区东方红学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC边上的高为（       ） A．BE B．AE C．BF D．CF 13．（2021·吉林·八年级期末）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（     ）组．A．，， B．，， C．，， D．，，二、填空题14．（2022·上海外国语大学苏河湾实验中学八年级期中）如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是________．15．（2022·湖南怀化·八年级期中）一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则它是 _____边形．16．（2022·陕西延安·八年级期末）若一个正多边形的每个外角度数都为60°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出___________条对角线.17．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．19．（2021·全国·八年级课前预习）小学阶段，通过度量或剪拼的方法，得出任意一个三角形的内角和等于_______度．20．（2022·全国·八年级）如图，E为△ABC的重心，ED＝3，则AD＝______.21．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）在中，，CD是AB边上的中线，如果，那么的值是________．22．（2022·广西河池·八年级期末）若中，是钝角，是边上的高，若，，则的面积等于______．23．（2022·湖北咸宁·八年级期末）若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___．24．（2021·新疆和田·八年级期中）已知一个三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是____．若是奇数，则的值是______．三、解答题25．（2022·广西来宾·八年级期中）如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度．       26．（2020·湖北荆门·八年级期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的： (1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数．(2)如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．     一、单选题1．（2022·全国·八年级课时练习）数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（       ）A．建模思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．转化思想2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（       ） A．-1 B．0 C．2.5 D．33．（2022·全国·八年级专题练习）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（　　）A． B． C． D．4．（2021·湖南·长沙市华益中学八年级阶段练习）阅读下列材料，完成相应任务．教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下：如图，在△ABC中，若ABACBC，则∠C∠B∠A．若∠C∠B∠A，则AB >AC >BC．根据上述材料得出的结论，判断下列说法，不正确的是（     ）A．在△ABC中，AB >BC，则∠A >∠BB．在△ABC中，AB >BC >AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是ACD．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC二、填空题5．（2022·北京昌平·八年级期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的______．6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD ______（填“增大”或“减小”）________°．7．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）梯形的四条边长分别为4、5、6、7，这样不同形状的梯形可以画出___个．8．（2022·全国·八年级课时练习）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°． 9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，分别是的边，上的点，连接，将沿DE折叠得到，交于点，过点作，交于点，已知，，那么______°．10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；其中正确的有 _____．（填序号） 11．（2022·全国·八年级课时练习）多边形的内外角和：n边形(n≥3)的内角和是___________外角和是______正n边形的每个外角的度数是______，每个内角的度数是___________ ．12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则__________．13．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P=______°．14．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为，，则为______°，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为______°．15．（2022·全国·八年级专题练习）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____ ．  三、解答题16．（2021·河北保定·八年级期中）在三角形纸片中，点D，E分别在边，上，将沿折叠，点C落在点的位置．(1)如图1，当点C落在边上时，若，______________；(2)如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；(3)如图3，当点C落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系．     17．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．(1)求证：；(2)如果，，试证明．    18．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期末）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度30a152030 上表中a＝ 　   　，于是得到∠B、∠C、∠EAD的数量关系为 　   　．(2)小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝80°，∠C＝24°时，∠F度数为 　   　°．       19．（2022·全国·八年级课时练习）已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标，(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出．(2)求的面积：(3)已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．              20．（2022·全国·八年级课时练习）已知，直线GE上有一点C，B在直线GE外(1)如图1，点A在GE上，作∠BAG，∠BCG的平分线 AF，CF交于点F，请直接写出∠B与∠F数量关系．(2)如图2，A在直线外（在B点的下方，直线GE的上方），过A作HD∥GE，试说明∠BCE+∠ABC＝∠BAD．(3)如图3，HD∥GE，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，两线交于点F．问∠B与∠F有何数量关系，试说明．                21．（2022·全国·八年级课时练习）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则，∵∴．【性质应用】(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．       22．（2021·江西景德镇·八年级期末）含30度角的直角三角板和直尺按如图所示方式放置，直尺与三角板的外围边缘分别交于A，B，C，D四点．(1)若∠3=95°，试求∠2的大小．(2)∠1与∠2的和是否的定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．                  一、填空题1．（2021·浙江·八年级期末）如图，已知中，，如图：设的两条三等分角线分别对应交于则_____；请你猜想，当同时n等分时，条等分角线分别对应交于，则______（用含n和的代数式表示）．二、解答题2．（2022·全国·八年级课时练习）在中，，，于D．（1）如图①，已知于E，求证：（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证：（3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系．    3．（2022·全国·八年级课时练习）已知：在中，平分，平分，、交于点．(1)如图1：若，求的度数；(2)如图2：点是延长线上一点，连接、，，求证：；(3)如图3：在（2）的条件下，过点作，交于点，点在线段的延长线上，连接，若，，，求的度数．               4．（2021·广东·江门市第二中学八年级开学考试）（1）如图，点在射线上，求证：．（2）如图，在直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点是线段上一点，满足，点是线段上一动点（不与，重合），连接交于点．当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．                 5．（2022·江西景德镇·八年级期末）同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：（1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；（3）如图3，点P是线段AD上的动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．               6．（2021·浙江·台州市书生中学八年级开学考试）在中，．（1）如图①，、的平分线相交于点，则________；（2）如图②，的外角、的平分线相交于点，则_________；（3）探究探究一：如图③，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，求的度数．（用的代数式表示）探究二：已知，四边形的内角的平分线所在直线与其外角的平分线所在直线相交于点，，①如图④，若，则__________（用、的代数式表示）②如图⑤，若，则___________（用、的代数式表示）